福建省泉州市永春县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份福建省泉州市永春县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了 在平面直角坐标系中，点在等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据分式有意义的条件可知，
解得：，
故选：C．
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】在平面直角坐标系中，点在第四象限，
故选：D．
3. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 等边三角形D. 圆
【答案】A
【解析】A. 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
B. 矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C. 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D. 圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
4. 某病毒直径约为米，则数据可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】．
故选：D．
5. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 四边相等
【答案】B
【解析】∵矩形性质有：①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的两条对角线相互平分且相等；③矩形的两组对角分别相等，矩形四个角都为直角；
菱形的性质有：①菱形的两组对边分别平行，菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线相互平分且垂直，菱形的每一对角线分别平分一组对角；③菱形的两组对角分别相等；
∴矩形具有而菱形不一定具有的性质为：对角线相等，
故选：B．
6. 一组数据从小到大排列为1，2，4，x，7，9．这组数据的中位数是5，则x的值为（ ）
A. 4B. 5C. 5.5D. 6
【答案】D
【解析】根据题意得：，
解得：，
故选：D．
7. 甲，乙两个工程队，甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修10米．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中表示（ ）
A. 甲队每天修路的长度B. 乙队每天修路的长度
C. 甲队修路300米所用天数D. 乙队修路400米所用天数
【答案】B
【解析】设甲队每天修路的长度为米，则乙队每天修路的长度为米．甲队修300米所用时间为天，乙队修400米所用时间为天．根据题意，两者时间相等，故方程成立．
因此，方程中的表示乙队每天修路的长度，
故选：B．
8. 如图，函数和的图象相交于点，则当时，x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数和的图象相交于点，
将代入得：
，
且，
即反比例函数图像在直线上方且位于y轴左侧，由图像知：
，
故选：C.
9. 如图，在中，，点D从点A出发沿着线段运动到点B，过点D作于于F，连接，在整个运动过程中，下列关于线段长度变化的描述中，正确的是（ ）
A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 一直变短D. 始终保持不变
【答案】A
【解析】如图，连接，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
由垂线段最短可得当时，最短，则线段的值最小，
∴点D从点A出发沿着线段运动到点B的过程中，则线段的值大小变化情况是先变短后变长．
故选：A．
10. 如图，点F是菱形对角线上的一动点，点E在线段上，且，连接，设的长为，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图象如图所示，则图象最低点的横坐标是（ ）
A. B. 1C. D. 3
【答案】B
【解析】如图1，连接，与交于点，
∵四边形是菱形，
∴点A，C关于对称，
∴，
∴，
当点A，F，E三点共线时，y取得最小值，最小值为的长，
设，
则，
∴，
由函数图象得：当时，，此时；
x的最大值为6，
即，
∴，
解得：，
∴，
如图3，连接交于点G，连接，过点E作于点H，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
即图象最低点的横坐标是1．
故选：B.
二、填空题
11. 若代数式的值为0，则x=______．
【答案】-2
【解析】根据题意，得
，
解得x=-2，
故答案是：-2．
12. 在平行四边形中，，则____________．
【答案】120
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴．
故答案为：120．
13. 在菱形中，对角线，，则菱形的周长为_________．
【答案】20
【解析】如图：在菱形中，对角线，，令对角线、相交于点，
则，，，
∴，
∴菱形的周长为，
故答案为：．
14. 已知一组数据的方差，则____________．
【答案】6
【解析】由于这组数据的方差，
∴平均数是6，共有5个数据，
∴，
∴．
故答案为：6．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是____________．
【答案】
【解析】在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，
关于、的二元一次方程组的解是．
故答案为：．
16. 如图，已知直线l与y轴、x轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点．若C、D两点为线段的三等分点，连接、，则面积为____________．
【答案】
【解析】∵C、D两点为线段的三等分点，
∴，即为的中点，
∴，
设，，
由中点坐标公式可得，，
代入反比例函数解析式可得：，
∴，
如图，作轴于，
则，，
∴，
∴面积为，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
；
当时，
原式．
19. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF.
20. 某销售部共有21名营销员．为了制定某种商品的月销售定额，随机抽取了这21名营销员一个月的销售量，统计结果如下表：
（1）直接写出这21位营销员该月销售量的中位数；
（2）你认为应从“平均数”、“中位数”两个统计量中选取哪一个作为月销售定额较为合适，说说你的理由．
解：（1）表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是250，
故中位数是250；
（2）平均数是：
（件），
选取中位数，250是大部分人能达到或经过努力能达到的定额，所以用中位数作为月销售定额比较合理．（或因为前面2人销售量与其他人相差太大，对平均数影响较大，所以用中位数作为月销售定额比较合理等）．
21. 已知函数，（为常数）．
（1）若该函数的图象与直线平行，求的值；
（2）若这个函数是一次函数，且该函数的图象不经过第二象限，求的取值范围．
解：（1）∵函数的图象与直平行，
∴，
解得：．
（2）∵函数是一次函数，且该函数的图象不经过第二象限，
∴，
解得：．
22. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.3万元，用15万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
（1）甲、乙两种型号充电桩的单价分别是多少？
（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共20个，要求乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的3倍，若每个充电桩的安装费用为0.1万元，求该停车场安装好这批充电桩所需的最少总费用．
解：（1）设乙型号充电桩的单价为x万元，则甲型号充电桩的单价为万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，为原方程的解，且符合题意；
，
答：甲、乙两种型号充电桩的单价分别是1.5万元和1.2万元．
（2）设甲型的充电桩购买x个，安装甲、乙型充电桩总费用为w万元，
则乙型的充电桩购买个，
依题意得：，
解得：，
又，
随x的增大而增大，
又，
∴当时，w有最小值，
w最小（万元），
答：安装好这批充电桩所需的最少总费用是27.5万元．
23. 综合与实践：根据以下信息，探索完成任务．
解：（1）∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵窗户关闭时，点C与点A重合，和均落在上，
∴，
故答案为：6，；
（2）如图，过点E作于点G，假设点O滑动到点P，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
在中，，
由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴．
答：限位器P应装在离点A的位置．
24. 已知直线（，为常数）过定点，且交轴于点，交轴于点．
（1）①求定点的坐标；
②求面积的最小值；
（2）若，点在内都且到各边距离之和为，问：是否存在点，使得以、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）①，
直线过定点，与取值无关，
，
，
．
∴直线过定点．
②当定点P为中点时，面积最小，
理由：对于，，如图：
令得，，
令得，，
即点的坐标为，点的坐标为，
，
即面积的最小值为24．
（2），直线解析式为，
令得，令得，
即点的坐标为，点的坐标为，
故，，
在中，，
连结，，，设点的坐标为，
则，
即，
整理得，
即，
故；
∵以、、、四点为顶点的四边形是菱形，
情况一：若为边，点在内部，这样的菱形不存在；
情况二：若为对角线，取中点，则，
如图，四边形是菱形，
则，点是的中点，
∵，，，
∴，
解得：，
，
∵点是的中点，，
．
25. 如图1，在正方形中，E是线段上的一点，连接，过点A作于点G，交于点F．
（1）求证：；
（2）如图2，在射线上取点P使，作的平分线交于点H，连接、，判断的形状，并说明理由；
（3）如图3，若E是的中点，在线段上取点N使，作的平分线交于点M，求出与满足的数量关系，并说明理由．
（1）证明：在正方形中，，，
，
，
，
，
又，，
；
（2）解：是等腰直角三角形，
理由如下：设，
平分，
，
又，，
，
，且，，
，
，
，
，
，
∴是等腰直角三角形.
（3）解：，
理由如下：连结，
，，，
，
，，
，
，
，
平分，
，
在正方形中，，
，
，
又，
，
，
，
即M、N、F三点共线，
设正方形边长为，，
则，，
为中点，由（1）得F为中点，
，
，，
在中，，，
即，
整理得：，又，
，即．
每人销售件数
1650
510
250
245
150
140
人数
2
3
6
4
4
2
如何设计窗户限位器位置
信息1
问题背景
平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图．
信息2
数学抽象
把上述实物图抽象成如右示意图．已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，固定在窗页底边，点B，E，D三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点C与点A重合，和均落在上；当点O向点B滑动时，四边形始终为平行四边形，其中．
信息3
安全规范
窗户打开一定角度后，与形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在以内（即）．
问题解决
任务1
求解关键数量
（1）滑撑支架中的长度为____________，滑动轨道的长度是____________；
任务2
确定安装方案
（2）为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道上安装一个限位器P，控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时，则限位器P应装在离点A多远的位置？（结果保留根号）