福建省泉州市安溪县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份福建省泉州市安溪县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若分式有意义，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】要使分式有意义，分母必须不等于零，
解不等式，得，
因此，的取值范围是，
故选：A．
2. 华为麒麟芯片采用最新的米工艺制程．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：．
3. 在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】与点关于轴对称的点是，
故选A．
4. 在中，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
故选C．
5. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限；
故选：B.
6. 某校为落实五项管理工作的有关要求，随机抽查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如下统计图，则所抽查的学生每天睡眠时间的众数、中位数分别是（ ）
A. 7，8B. 7，10C. 8，8D. 8，8.5
【答案】C
【解析】调查学生的总人数为：人，
则第17个数和第18个数的平均数是中位数，
∴由表格得第17个数和第18个数都是8，
∴中位数是8，
由表格可得出现次数最多的也是8，
∴众数为8，
故选：C．
7. 若添加一个条件，使得是菱形，则这个条件可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选项，中有，添加该条件不能证明是菱形，不符合题意，选项错误；
选项，添加后可证是矩形，但不能证明是菱形，不符合题意，选项错误；
选项，添加后可证是菱形，符合题意，C选项正确；
选项，添加后可证是矩形，但不能证明是菱形，不符合题意，选项错误．
故选：C．
8. 如图，已知在矩形中，于点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选：A．
9. 如图，对角线相交于点，，交于点，连接，若周长为，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵周长为，
∴，
∴，
即，
∴的周长为，
故选：．
10. 在平面直角坐标系中，当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，当时，，
整理得：，
①当时，不等式变为，恒成立，即符合条件；
②当时，不等式两边除以正数，得：，
得，
解得：，
则；
③当时，不等式两边除以负数，得：，
但时无法保证所有均小于，
故不满足条件；
综合所述，的取值范围为，
故选：B．
二、填空题
11. 计算：______．
【答案】1
【解析】原式．
故答案：1．
12. 为考查甲、乙两种茶苗的长势，随机抽取部分茶苗，获得苗高（单位：）的平均数与方差为：，，，则茶苗较整齐的是______．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【解析】∵，，，
由方差的意义可知，茶苗较整齐的是甲，
故答案为：甲．
13. 若点和在函数的图象上，则______．（填“”或“”）
【答案】
【解析】函数中，
函数中随的增大而减小，
又，
．
故答案为：．
14. 如图，矩形四个顶点都在反比例函数的图象上，若点，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】如图，连接，
∵点，
∴，
∵矩形四个顶点都在反比例函数的图象上，矩形和反比例函数均为中心对称图形，且点为反比例函数图象的对称中心，
∴点为矩形的对称中心，
设，
∴，
∴，
解得：或或或，
由图可知：点的横坐标应为，
∴；
故答案为：．
15. 已知，且，则的值为______．
【答案】
【解析】∵，∴，
∴
故答案为：．
16. 如图，在菱形中，，对角线相交于点，一块三角板（）的直角顶点恰好是的中点，连接．现给出以下结论：
①是等边三角形；
②；
③；
④．
其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
【答案】①②④
【解析】∵在菱形中，，
∴，，，，，
∴为等边三角形，为等边三角形，故①符合题意；
∴，
∵，
∴，
∴，故②符合题意；
如图，记的交点为，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，故③不符合题意；
如图，取的中点，连接并延长交于，连接，
∵，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
设，而，，
∴，，
∵为的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，而，
∴三点共线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴为等边三角形；
∴，故④符合题意；
故答案为：①②④.
三、解答题
17. 解方程：．
解：方程两边同乘以，
得，
解得：，
检验：当时，，
所以，是原方程的解．
18. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
．
当时，原式．
19. 如图，在四边形中，相交于点，，，求证：四边形是平行四边形．
证明：，
，，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
20. 清溪中学欲招聘一名数学教师，从笔试、面试两个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩（单位：分）如下表所示：
根据实际需要，学校将笔试和面试两项成绩按的比例确定最后成绩，请通过计算说明谁将被录用．
解：甲的平均成绩：（分），
乙的平均成绩：（分），
丙的平均成绩：（分），
，
乙将被录用．
21. 机器狗在景区充当“挑山工”的现象成为今年“五一”文旅市场的一大亮点．景区有300千克货物需要搬运．已知机器狗A每小时能搬运的货物重量是机器狗B的倍，机器狗A单独搬运货物所需的时间比机器狗B少1小时．求两只机器狗每小时分别能搬运多少千克的货物．
解：设B型机器人每小时搬运x千克，
则A型机器人每小时搬运千克，
根据题意得：，
解得：，
经检验：为分式方程的解，
则．
答：A型机器人每小时搬运60千克，
B型机器人每小时搬运50千克．
22. 如图，反比例函数的图象与直线相交于点，．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点在轴上，且的面积为10，求点的坐标．
解：（1）把代入，
得，
．
把代入，得，
．
把，代入，
得
解得：
．
（2）在中，令，得，
直线与轴的交点为．
，
，或．
23. 在中，，，．
（1）求作菱形，使得点在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）求（1）中所作菱形的周长．
解：（1）法一：如图1，菱形即为所求；
法二：如图2，菱形即为所求；
法三：如图3，菱形即为所求；
（2）设菱形的边长为，
则，，
在中，，
即，解得：，
菱形的周长为：．
24. 在正方形中，是边上一动点，是边的中点．
（1）连接．
①若点是的中点，则______；（填“”或“”）
②如图1，若，用等式表示线段之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，若正方形的边长为2，过点作交于点，过点作于点，连接，求的最小值．
解：（1）①∵四边形是正方形，
∴，，
∵点E是的中点，点F是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：；
②，理由如下：
在正方形中，，，，
．
，
，
．
方法一：如图，延长交的延长线于点．
∵，
，，
∴，
．
点是的中点，
，
∵，
，
．
，
即．
方法二：如图，过点作于点H，连接，
，，
．
，
，
．
点是的中点，
∴，
，
∵，
，
，
，
即．
（2）如图，连接．
在正方形中，，，，
且，
，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
．
当三点共线时，取得最小值，
即．
点是的中点，
，
，
最小值为．
25. 如图1，直线分别与轴、轴交于两点，直线分别与轴、轴交于两点，两直线交于第四象限点，且，的面积为．
（1）______；
（2）求的值；
（3）如图2，点，，以线段为边向右侧作正方形，当边在内部（不含边界）时，求的取值范围．
解：（1）由，
令，则，令，则，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）由，得，．
由，得，．
，．
联立得：．
由，得，即．①
由，得，
（负值舍去）．②
由①②解得：，；
（3）如图，作轴于，轴于．
，，
，．
在正方形中，
，，
，
，
同理，
，
且，
，
，，
，，
点始终在直线上，点始终在直线上．
在中，令，得，
当，即时，在内部（不含边界）；
联立得：，
当时，在内部（不含边界）．
综上，的取值范围为：．测试项目
甲
乙
丙
笔试
80
74
85
面试
85
90
80