福建省福州市某校2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份福建省福州市某校2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；
B、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；
C、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；
D、，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．
故选：D．
2. 下列各组3个整数是勾股数的是（ ）
A. 4，5，6B. 6，8，9C. 13，14，15D. 8，15，17
【答案】D
【解析】A、∵，
∴4，5，6不是勾股数，不符合题意；
B、∵，
∴6，8，9不是勾股数，不符合题意；
C、∵，
∴13，14，15不是勾股数，不符合题意；
D、∵，
∴8，15，17是勾股数，符合题意；
故选；D．
3. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意得，2x﹣1≥0，
解得x．
故选：C．
4. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 四条边都相等B. 对角线互相垂直且平分
C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角
【答案】C
【解析】A、正方形和菱形的四条边都相等，则此项不符题意；
B、正方形和菱形的对角线都互相垂直且平分，则此项不符题意；
C、正方形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，则此项符合题意；
D、正方形和菱形的对角线都平分一组对角，则此项不符题意；
故选：C．
5. 一次函数的图象经过的象限是（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限
C. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限
【答案】C
【解析】，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
6. 一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A. 3和5B. 2和5C. 2和3D. 3和2
【答案】C
【解析】将数据重新排列为2，2，3，4，5，
所以这组数据的众数为2，中位数3，
故选：C．
7. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】一元二次方程中，，，，
∴，
∴这个方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
8. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意可列方程为；
故选：C．
9. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从B出发，在正方形的边上沿的方向运动到D停止，设点P的运动路程为，在下列图象中，能表示△ABP的面积关于的函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】当P点由B运动到C点时，即时，，
当P由C运动到D点时，即时，，
符合函数题意的图像是B．
故选：B．
10. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点，连接CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：
①四边形AECF为平行四边形；
②∠PBA=∠APQ；
③△FPC为等腰三角形；
④△APB≌△EPC；
其中正确结论的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】①如图，EC，BP交于点G，
∵点P是点B关于直线EC的对称点，
∴EC垂直平分BP，
∴EP=EB，
∴∠EBP=∠EPB，
∵点E为AB中点，
∴AE=EB，
∴AE=EP，
∴∠PAB=∠PBA，
∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，
即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，
∴∠PAB+∠PBA=90°，
∴AP⊥BP，
∴AF∥EC，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
故①正确；
②∵∠APB=90°，
∴∠APQ+∠BPC=90°，
由折叠得：BC=PC，
∴∠BPC=∠PBC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，
∴∠ABP=∠APQ，
故②正确；
③∵AF∥EC，
∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，
∵∠PFC是钝角，
当△BPC是等边三角形，
即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP，
如右图，△PCF不一定是等腰三角形，
故③不正确；
④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，
∴Rt△EPC≌Rt△FDA（HL），
∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，
当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，
∴△APB≌△EPC，
故④不正确；
其中正确结论有①②，2个，
故选：B．
二、填空题
11. 的平方根是_________．
【答案】±．
【解析】∵＝＝5，
∴的平方根是．
故答案为：±．
12. 已知一元二次方程的两根分别是和，则这个一元二次方程可以是________．
【答案】
【解析】∵一元二次方程的两个根是﹣1和2，
∴x1+x2=1，x1x2=﹣2．
∴这个方程为：x2﹣x﹣2=0．
故答案为：x2﹣x﹣2=0．
13. 直角三角形的两条边长分别是6，8，则第三边长是________．
【答案】10或
【解析】当边长为8的边是直角边时，则第三边长是，
当边长为8的边是斜边时，则第三边长是，
综上所述，第三边长是10或，
故答案为：10或．
14. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，的周长是8，则的周长为_____．
【答案】16
【解析】∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
，
∴O为BD中点，
∵点E是AB的中点，
∵四边形ABCD是平行四边形，
的周长为8，
的周长是16，
故答案为：16．
15. 甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现有以下三个推断：
①甲的成绩更稳定；
②乙的平均成绩更高；
③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是______．（填序号）
【答案】①②
【解析】根据图象可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定，故①正确；
根据图象可知甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，
则乙的平均成绩更高，故②正确；
如果每人再射击一次，但乙的成绩不一定比甲高，只能是可能性较大，
因为乙的平均成绩更高，但是波动较大，故③错误．
故答案为：①②．
16. 正方形，，按如图的方式放置，，，和点，，分别在直线和轴上，则点的横坐标是______．

【答案】
【解析】∵直线，当时，，
，∴，
∵四边形是正方形，
∴，
，
∴点的横坐标为，
把代入，得，
，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
，
∴点的横坐标为，
同理可得，，
∴点的横坐标为，
,
点的横坐标为，
设，
则，
∴②①，得,
即，
∴点的横坐标为，
∴点的横坐标是，
故答案为：．
三、计算题
17. 解方程：．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
18. 计算：
解：
．
19. 如图，在中，于点，，，．求与的长．
解：，，，，
，
在中，
由勾股定理得：，
在中，
由勾股定理得：，
．
答：的长为25，的长为15．
20. 已知：如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，且．求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小明同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次容器中的水量，如下表．
（1）请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点；
（2）观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出y关于t的函数解析式；
（3）请根据（2）中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下一天的漏水量．
解：（1）如图所示．
（2）根据图象得，y是关于t的正比例函数，
设函数解析式为．
把代入，得．
解得．
∴y关于t的函数解析式为．
（3）当时，
．
答：估计这种漏水状态下一天的漏水量有．
22. 某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如下：
．甲款红茶分数在这一组的是：

．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图；
（2）表格中的值为________，的值为________；
（3）专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶87分．若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，可以认定________款红茶最终成绩更高（填“甲”或“乙”）．
解：（1）根据题意，甲款红茶分数在这一组数据有个，
则在这一组的数据有个，
如图所示，
（2）根据甲款红茶分数在这一组的是：
，
则众数为86；
中位数是第13个，，
在这一组从小到大的第个数据为，
故答案为：，．
（3）甲款红茶的平均分为，
乙款红茶的平均分为，
∵，
∴可以认定甲款红茶最终成绩更高.
23. 小明在解方程时采用了下面的方法：
。
又有，
可得，
将这两式相加可得，
将两边平方可解得，经检验是原方程的解．
请你学习小明的方法，解下面的方程：
（1）解方程；
（2）方程的解是______（用含a、b的式子表示）．
解：（1）
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
经检验是原方程的解；
（2）
，
∵，
∴，
∴，
∴或，
经检验或是原方程的解，
故答案为：或．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，直线经过点、，直线与交于点C．
（1）求直线的解析式；
（2）求的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵点，在直线上，
∴，解得：，
∴直线的解析式为：．
（2）如图1，过点C作于点D，
将与联立得，
，
解得：，
故直线与直线的交点C的坐标为：（2，2），
∴，
显然，，
∴．
（3）在x轴上存在点P，可使为等腰三角形，
理由如下：根据题意，共有三种情况，如图2：
①当点O为顶角顶点时，，
以点O为圆心，OC为半径的圆与x轴的两个交点、就是此时的点P，
易得：，
∴点的从标为：，点的坐标为：．
②当点C顶角顶点时，，
以点C为圆心，CO为半径圆与x轴的交点就是此时的点P，
易得，点的坐标为：（4，0）．
③当点P为顶角顶点时，
显然，OC的垂直平分线与x轴的交点就是此时的点P，
易得，点的坐标为：（2，0）．
综合①、②、③可得：可使为等腰三角形的点P共有四个，分别为：，，，．
25. 如图，在中，对角线与相交于点，点，分别为，中点．
（1）求证：；
（2）延长至，使，连接，延长，交于点．
①当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由；
②若，，，求四边形的面积．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE=OB，DF=OD，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：①当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；
理由如下：
∵AC=2OA，AC=2AB，
∴AB=OA，
∵E是OB中点，
∴AG⊥OB，
∴∠OEG=90°，
同理：CF⊥OD，
∴AG∥CF，
∴EG∥CF，
由（1）得：△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵EG=AE，
∴EG=CF，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∵∠OEG=90°，
∴四边形EGCF是矩形；
②如图，过点C作CH⊥AD于点H，连接CE，
则=，
∵AP=2DP=8，
∴DP=4，，
设，则，
∴，
解得：=3，即，
∴CH=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴EFBD，
∴，
∵四边形EGCF是平行四边形，
∴．
故四边形EGCF的面积为．时间
0
5
10
15
20
25
量杯中的水量
0
15
30
45
60
75
分数
频率
品种
平均数
众数
中位数
甲
乙