初中数学14.3 角的平分线备课ppt课件

这是一份初中数学14.3 角的平分线备课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了新课导入，探究新知，知识点1，角的平分线的判定，OP平分∠AOB，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PDPE，典例精析，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
∵ OC平分∠AOB，且PD⊥OA， PE⊥OB.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
1.叙述角平分线的性质定理
问题：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？
∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB∴ PD= PE
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上.
∴点P在∠AOB 角的平分线上.
在Rt△PDO和Rt△PEO 中，
（全等三角形的对应角相等）.
OP=OP（公共边），
PD= PE（已知 ），
∵PD⊥OA,PE⊥OB.
∴∠PDO=∠PEO=90°，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）.
判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
定理的作用：判断点是否在角平分线上.
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.
∴点P 在∠AOB的平分线上.
角的平分线的性质和判定的区别与联系
两个定理的条件与结论是相反的
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
解：作夹角的角平分线OC，
截取OD=2.5cm ,D即为所求.
【例题】 如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证：(1)点P到三边AB,BC,CA的距离相等；
证明：（1）过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA,垂足分别为D，E，F.∵ BM是△ABC的角平分线， 点P在BM上，∴ PD=PE .同理 PE=PF .∴ PD=PE=PF .即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
【例题】 如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证：(2) △ABC的三条角平分线交于一点.
证明：(2)由(1)得，点P到边AB，CA的距离相等,∴点P在∠A的平分线上，∴△ABC的三条角平分线交于一点.
变式：如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC；AP，BD交于点O，过点O作OM⊥AC，若OM＝4.(1)求点O到△ABC三边的距离和.
温馨提示：不存在垂线段———构造应用
变式：如图，在直角△ABC中，∠C＝900，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC；AP⊥BD交于点O，过点O作OM⊥AC，若OM＝4.(2)若△ABC的周长为32，求△ABC的面积.
1、应用角平分线性质：
2、联系角平分线性质：
如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为(　　)
A．110° B．120° C．130° D．140°
解析：由已知，O到三角形三边的距离相等，所以O是内心，即三条角平分线的交点，AO，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO＝∠ABO＝ ∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝ ∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－40°＝140°，∠OBC＋∠OCB＝70°，∠BOC＝180°－70°＝110°.
1. 如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ的度数为( )A、20° B、30° C、35° D、40°
2.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
解：QM=QN.理由如下：∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE=PF，∴OP平分∠AOB，∵QM⊥OA，QN⊥OB，∴QM=QN．
3.如图，点P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E，点F，且PE=PF．点Q是OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为点M和点N，QM与QN相等吗？为什么？