初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.3 角的平分线教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.3 角的平分线教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了素养目标，复习导入，探究新知，归纳总结，符号语言，例题练习等内容，欢迎下载使用。
2.能够运用角的平分线的判定定理解决相关问题.
1.探索并证明角的平分线的判定定理，感受互逆的数学思想，发展学生的推理能力和解题能力；
角的平分线的性质： .
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
反过来，交换这个性质的题设和结论，得到的命题还成立吗？也就是说，到角两边距离相等的点一定在角的平分线上吗？
已知：
角的内部的一个点到这个角两边的距离相等.
这个点在这个角的平分线上.
如图，P 为∠AOB 内部一点，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，且 PD = PE.求证：点 P 在∠AOB 的平分线上.
证明：如图，经过点 P 作射线 OC.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴ ∠PDO =∠PEO = 90°.在 Rt△OPD 和 Rt△OPE 中，
∴ △OPD ≌ △OPE（HL）∴∠AOC =∠BOC
∴点 P 在∠AOB 的平分线上.
角的平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
如图，∵P 为∠AOB 内部一点，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，且 PD = PE，∴点 P 在∠AOB 的平分线上，即 OP 平分∠AOB.
从上面两个结论可以看出，角的平分线上的点到角两边的距离相等；反过来，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
所以在角的内部，角的平分线(顶点除外)可以看成到角两边距离相等的所有点的集合.
所有到角两边距离相等的点组成这个角的平分线.
如图，△ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P.求证：（1）点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等.（2）△ABC 的三条角平分线交于一点.
【分析】（1）△ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P，所以点 P 到边 AB，BC 的距离相等，点 P 到边AC，BC 的距离相等.
证明：(1) 过点 P 作 PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥CA，垂足分别为 D，E，F
∵BM 是△ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上，∴PD = PE. 同理 PE = PF. ∴ PD = PE = PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等 .
【分析】（2）要证△ABC 的三条角平分线交于一点，只要证点 P 也在∠A 的平分线上．
（2）由 (1) 得，点 P 到边 AB，CA 的距离相等，∴点 P 在∠A 的平分线上 . ∴△ABC 的三条角平分线交于一点 .