人教版（2024）八年级上册（2024）14.3 角的平分线教学课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）14.3 角的平分线教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了新课导入，探究新知，典例精析，巩固练习，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角. 你有什么办法？
问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？
问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.
(1)如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，M,N分别是OA,OB上的点，探究PM与PN的关系.
当OM与ON满足什么关系时,PM=PN?
(2)如图，M,N分别是∠AOB的的边OA,OB上的点，OM=ON，点P在∠AOB的内部，PM=PN.连接OP，OP是∠AOB的平分线吗？为什么?
【思考】从上面的探究过程，你受到哪些启发？
做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系.
求作：∠AOB的平分线.
已知：平角∠AOB.求作：平角∠AOB的角平分线.
结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.
1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结果：__________
实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点
已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE.
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °.
在△PDO和△PEO中，
∠PDO= ∠PEO，
∠AOC= ∠BOC，
∴ △PDO ≌△PEO(AAS).
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵OP 是∠AOB的平分线，
PD⊥OA,PE⊥OB，
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即
1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
例1：已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.
证明： ∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL).
例2： 如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______cm.
温馨提示：存在两条垂线段———直接应用
变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4, AB=14.（1）则点P到AB的距离为_______.
温馨提示：存在一条垂线段———构造应用
变式：如图，在Rt △ABC中，AC=BC，∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，AB=14.（2）求△APB的面积.
（3）求∆PDB的周长.
由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，
1.如图,已知BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,DE=6,则DF的长度是(　　) (A)2(B)3(C)4(D)6
2.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是　 　.
2.△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 .
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度，BE= .
3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等
4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3
解析：过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB， ∴DF＝DE＝2， 解得AC＝3.
方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．
5.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：(1)哪条线段与DE相等？为什么？(2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长.
解：(1)DC=DE.理由如下：角平分线上的点到角两边的距离相等.（2）在Rt△CDB和Rt△EDB中， DC=DE，DB=DB，∴Rt△CDB≌Rt△EDB(HL)，∴BE＝BC=8. ∴ AE＝AB-BE=2. ∴△AED的周长=AE+ED+DA=2+6=8.
6.如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与 ∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.
解：过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N.∵ AD∥BC，∴ MN⊥BC，MN的长即为AD与BC之间的距离.∵ AP平分∠BAD, PM⊥AD , PE⊥AB，∴ PM= PE.同理， PN= PE.∴ PM= PN= PE=3.∴ MN=6.即AD与BC之间的距离为6.