北京课改版九年级上册正多边形的有关计算测试题

这是一份北京课改版九年级上册正多边形的有关计算测试题，共16页。试卷主要包含了3 正多边形的有关计算等内容，欢迎下载使用。
22.3 正多边形的有关计算
随堂检测一、选择题
1 ．如图，正六边形ABCDEF 内接于eO ，点M 在 上，则上CMD 的 大小为( )
A ．60° B ．45° C ．30° D ．15°
2 ．如图，点A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，点O 为正多边 形的中心，若上ADB = 20° ,则这个正多边形的边数为( )
A ．9 B ．10 C ．18 D ．20
3 ．如图，正六边形ABCDEF 内接于eO ，若eO 的面积为12τ ,则正 六边形的边长为( )
A ． B ．3 C ．2 D ．2
二、填空题
4 ．正八边形的内角是 度，外角是 度，中心角是 度．
5 ．如图，正六边形与正方形有重合的中心 O，若 Ð BOC 是正 n 边 形的一个中心角，则 n 的值为 ．
6 ．如图，正六边形ABCDEF 内接于eO ，eO 的半径为8 ，则这个正 六边形的边心距OM 的长为 ．
7 ．如图，正五边形ABCDE 内接于eO ，连接OA ，AC ，则 上OAC 的大 小是 ．
三、解答题
8 ．如图 1，有一个亭子，它的地基的平面示意图如图 2 所示， 该地基的平面示意图可以近似的看作是半径为5m 的圆内接正六
边形，求这个正六边形地基的周长．
9 ．如图，正六边形ABCDEF 的顶点都在以原点为圆心、以 2 为半 径的圆上，点 B 在y 轴正半轴上．求正六边形ABCDEF 各顶点的坐 标．
10 ．已知正六边形 ABCDEF，请仅用无刻度直尺，按要求画图：
(1)在图 1 中，画出 CD 的中点 G；
(2)在图 2 中，点 G 为 CD 中点以 G 为顶点画出一个菱形．
1 ．C
【分析】本题考查了正六边形的性质、圆周角定理； 熟练掌握正六边形的性质，由圆周角定 理求出上AOB = 60° 是解决问题的关键．由正六边形的性质得出上COD = 60° ,由圆周角定 理求出上CMD = 30° .
【详解】解：连接OC ，OD ，
Q 多边形ABCDEF 是正六边形，
:上COD = 60° ,
故选：C．
2 ．A
【分析】本题考查了正多边形与圆， 圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键．根据圆周 角定理得到上AOB = 2上ADB = 40° ,即可得到结论．
【详解】解：QA 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，
: 点A 、B 、C 、D 在以点O 为圆心，OA 为半径的同一个圆上， Q 上ADB = 20° ,
:上AOB = 2上ADB = 40° ,
:这个正多边形的边数 ， 故选：A．
3 ．D
【分析】本题主要考查了圆内接正六边形的性质， 等边三角形的判定及性质，正确运用圆与 正六边形的性质是解此题的关键．连接OB ，OC ，设eO 的半径为r ，由正六边形ABCDEF
内接于eO ，可知上BOC=60°, △BOC 是等边三角形，由eO 的面积是12π , 可得r = 2 即可 得出结果．
【详解】解：如图所示：连接OB ，OC ，设eO 的半径为r ，
∵正六边形ABCDEF 内接于ΘO ，
:△BOC 是等边三角形， : BC = OB = r
∵ΘO 的面积是12π , : τr2 = 12τ
: r = 2
:BC = 2 .
故选：D．
4 ． 135 45 45
【分析】此题主要考查了正多边形的中心角与内角度数的求法，关键是掌握多边形内角与外 角的关系．
利用多边形的外角和为 360 度，求出正八边形的每一个外角的度数，进而可得到内角的度数； 根据正多边形的圆心角定义可知：正n 边形的中心角为： ，代入n = 8 求解即可．
【详解】解：∵正八边形的每个外角为：360° ÷ 8 = 45° , :每个内角为180° - 45° = 135° ;
正八边形的中心角为 ．
故答案为：135; 45; 45 ．
5 ．12
【分析】本题主要考查了求正多边形的中心角， 已知正多边形的中心角求边数等知识点，熟 练掌握正 n 边形的每个中心角都等于360° 是解题的关键．连接OA ，由正六边形与正方形可 得上AOB = 60° , ∠AOC=90° ,进而可得 上BOC = 上AOC - 上AOB = 30° ,再由“正 n 边形的 每个中心角都等于360° ”即可得出答案．
【详解】解：连接 OA ，
Q 正六边形与正方形有重合的中心 O，
: 上BOC = 上AOC - 上AOB = 90° - 60° = 30° Q Ð BOC 是正 n 边形的一个中心角，
故答案为：12．
6 ．4
【分析】本题考查圆内接正六边形的边心距问题， 掌握正多边形的性质，会求中心角，会利 用边心距和半径构成直角三角形，会用锐角三角函数求解是关键．连接OB ，根据六边形 ABCDEF 是ΘO 内接正六边形得出上BOM = 30° , 进而根据三角函数的定义，求得OM 的长， 即可求解．
【详解】解：如图，连接OB ，
∵六边形ABCDEF 是ΘO 内接正六边形，
: OM = OB . cs 上
故答案为：4 ．
7 ．18° ##18 度
【分析】本题考查正多边形和圆， 等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据正多边形
和圆的性质求出中心角的度数，再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行计算即 可，掌握正多边形中心角的计算方法，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理是正确解答 的前提．
【详解】解：如图，连接OB 、OC ，
∵五边形ABCDE 是ΘO 的内接正五边形，
: 上AOC = 144° ,
∵ OA = OC ，
故答案为：18° .
8 ．30m
【分析】本题考查了圆内接六边形的性质， 等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点 是解题的关键．
根据题意得到上 得到 △AOB 是等 边三角形，得出AB = OA = 5m ，即可得到答案．
【详解】解：Q 六边形ABCDEF 是正六边形，
: 上 QOA = OB ，
:△AOB 是等边三角形，
:AB = OA = 5m ，
:正六边形ABCDEF 的周长= 6 × 5 = 30m ．
9 ．A( ,1) ，B(0, 2) ，C(- ,1) ，D(- , -1) ，E(0, -2) ，F( , -1)
【分析】根据正六边形的性质得到 上ABC = 120° ,连接 AO ，过 A 作AH丄 OB 于H ，根据
勾股定理得到AH = = 、/3 ，于是得到结论．
【详解】解：QΘO 的半径= 2 ， : OB = OE = 2 ，
:B(0, 2) ，E(0, -2) ，
Q 多边形ABCDEF 是正六边形，
连接AO ，过 A 作AH丄 OB 于H ，
Q 上 : △OAB 是等边三角形，
: OA = OB = AB = 2 ，
: A( ，1) ，
同理C(- ，1) ，D(- ，-1) ，F( ，-1) ．
故答案为：A( ,1) ，B(0, 2) ，C(- ,1) ，D(- , -1) ，E(0, -2) ，F( , -1) ．
【点睛】本题考查了正多边形与圆，正六边形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理， 正确地作出辅助线是解题的关键．
10 ．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）如图 1，分别连接 AD 、CF 交于点 H，分别延长线段 BC、线段 ED 于点 I，连 接 HI 与线段 CD 交于点 G，点 G 即为所求；
（2）如图 2，延长线段 IH 与线段 AF 交于点 J，连接 BG 、GE、EJ、JB，四边形 BGEJ 即 为所求．
【详解】（1）如图 1，分别连接 AD 、CF 交于点 H，分别延长线段 BC、线段 ED 于点 I，连 接 HI 与线段 CD 交于点 G，点 G 即为所求；
（2）如图 2，延长线段 IH 与线段 AF 交于点 J，连接 BG 、GE、EJ、JB，四边形 BGEJ 即 为所求．
【点睛】本题考查了无刻度直尺作图的问题， 掌握正六边形的性质、中线的性质、菱形的性 质是解题的关键．