（人教A版）选择性必修一高二数学上册 第一章《空间向量与立体几何》单元综合检测卷（培优卷）(2份，原卷版+解析版)

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第一章《空间向量与立体几何》综合检测卷（培优卷）单项选择题：1．已知向量与共线，则实数（       ）A．0 B．1 C．或2 D．或12．已知为标准正交基底，，则在方向上的投影为（       ）A．1 B．－1 C． D．－3．已知，若，则m的值为（       ）A．3 B． C． D．44．已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（       ）A． B．C． D．5．已知边长为2的正方体中，E，F分别为，的中点，则点B到平面AEF的距离为（       ）A． B． C． D．6．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线和平面的位置关系是（       ）A． B．C．或 D．7．如图，在三棱锥中，两两垂直，为的中点，则的值为（       ）A．1 B． C． D．8．在平行六面体中，，，，，则与所成角的正弦值为（       ）A． B． C． D．多项选择题：9．已知向量，则下列向量中与的夹角为60°的是（       ）A． B．C． D．10．正方体的棱长为1，体对角线与，相交于点，则（       ）A． B． C． D．11．在边长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，则（       ）A．异面直线与MN所成的角为B．二面角的正切值为C．点C到平面BMN的距离是点到平面BMN的距离的2倍D．过A，M，N三点的平面截该正方体所得截面的周长是三、填空题：12．已知是平面上的两个向量，有以下命题：①平面上任意一个向量；②若存在，使，则；③若不共线，则空间任意一个向量；④若不共线，且与共面，则都有.请填上所有真命题的序号___________.13．如图，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面，.平面的法向量________.14．在平行四边形ABCD中，，沿对角线AC将△ACD折起，使AB与CD成角，则此时B、D两点之间的距离为_______.四、解答题：15．已知空间三点，，.(1)求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；(2)设，若A，B，C，D四点共面，求的值16．如图所示，球O的球心O在空间直角坐标系的原点，半径为1，且球O分别与x､y､z轴的正半轴交于A､B､C三点，已知球面上一点.（1）求证：；（2）求D､C两点在球O上的球面距离.17．如图，P、O分别是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1上、下底面的中心，E是AB的中点，AB=kAA1=．(1)求证：A1E∥平面PBC．(2)当k=时，求点O到平面PBC的距离．18．如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于的母线．(1)证明：平面；(2)若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值．19．如图，在四棱锥中，平面平面，是等腰直角三角形，是底角.(1)求证：平面平面.(2)若，求二面角的余弦值.