初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式备课课件ppt

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第十七章 因式分解第1课时17.1 用提公因式法分解因式1.理解因式分解的概念，能说出因式分解和整式乘法之间的区别与联系.2.理解并掌握提公因式法，并能熟练地运用提公因式法分解因式.复习 计算： x(x+1)=______________.(x+1)(x-1) =______________. (x+1)2=______________.x2+xx2-1x2+2x+1思考 你还记得分解质因数吗？把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫作分解质因数.分解质因数.33 4231133=3×11.23742=2×3×7. 类似于整数的分解，有时也需要将整式分解成几个因式的乘积的形式. 在学习单项式与多项式相乘时，我们知道p(a+b+c)=pa+pb+pc,所以pa+pb+pc=p(a+b+c).这表明多项式pa+pb+pc可以写成两个整式的乘积的形式.探究 请把下列多项式写成整式的乘积的形式.（1）x2+x=___________；（2）x2-1=___________；（3）x2+2x+1=___________.x(x+1)(x+1)(x-1)(x+1)2 上面我们把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.pa+pb+pc p(a+b+c).因式分解整式乘法可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形. 最后不是积的运算因式分解的对象是多项式，而不是单项式是整式乘法每个因式必须是整式③⑥思考 这个多项式有什么特点？pa+pb+pc 它的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫作这个多项式各项的公因式.=p(a+b+c).其中一个因式p是各项的公因式，另一个因式a+b+c是pa+pb+pc除以p所得的商. 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.注意 使用提公因式法分解因式时，所提的公因式必须是“最大公因式”，即提取公因式后，另一个因式中不再含有公因式.解：(1)mx2+my2 =m(x2+y2).将x提出后，括号内的第三项为1.例1 分解因式： (1)mx2+my2； (2)3x2-4xy2+x.解：(2)3x2-4xy2+x =x·3x-x·4y2+x·1 =x(3x-4y2+1).总结 提公因式法步骤（分四步）第一步：确定公因式.先确定系数，再确定字母和字母的指数.第二步：提取公因式.依据乘法分配律.第三步：确定另一个因式 .用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式.第四步：写成乘积的形式.相同因式的乘积写成幂的形式.1.下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1) 4a(a+2b)=4a2+8ab;(2) a2-4=(a+2)(a-2);(3) x2-3x+2=x(x-3)+2.解：(1)不是，等式右边不是整式的乘积的形式.(2)是，等式从左到右的变形符合因式分解的定义.(3)不是，等式右边不是整式的乘积的形式.2.分解因式：(1) ax-ay； (2) a2-2a；(3) a2+ab； (4) xy-y2+yz.解：(1) ax-ay=a(x-y).解：(2) a2-2a=a(a-2).解：(3) a2+ab=a(a+b).解：xy-y2+yz=y(x-y+z).3.利用因式分解计算： (1) 1.992+1.99×0.01； (2) 49×20.22+52×20.22-20.22；解：(1)1.992+1.99×0.01=1.99×(1.99+0.01)=1.99×2=3.98.解：(2)49×20.22+52×20.22-20.22=20.22×(49+52-1)=20.22×100=2 022.3.利用因式分解计算： (3) 5×34+4×34+9×32.解： (3)5×34+4×34+9×32=(5+4)×34+9×32=9×34+9×32=9×32×(32+1)=9×9×10=810.