初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式教课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式教课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了一个多项式，两个整式的乘积，想整式的乘法，整式乘法，因式分解，互为逆变形，相同因式p，相同因式x，x2+x，xx+1等内容，欢迎下载使用。
在跳水比赛中，选手每一跳的得分是根据裁判的评分和难度系数计算得出的.某单人跳水选手完成了一个难度系数为p的动作，如果有7名裁判进行评分，按照评分规则，去掉2个最高分和2个最低分后，会剩下3个分数a，b，c，选手的得分有两种计算方法： pa+pb+pc ①和 p(a+b+c). ②
我们知道上述两式是相等的.从整式运算的角度看，从②式到①式就是上一章我们学习的整式的乘法运算；从①式到②式，相当于把一个多项式写成两个整式的乘积.
利用整式的乘法运算，可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式.反过来，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这就是本章要学习的内容.
在本章的学习中，要注意与整式的乘法紧密联系，运用对比方法进行观察和思考，以加深对本章知识的理解和认识，提升运算能力.
17.1 用提公因式法分解因式第1课时 用提公因式法分解因式（1）
1．了解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．（重点）2．了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解．（难点）
在求最小公倍数和最大公因数时，往往需要把一个整数分解成几个因数的乘积.如33分解成3×11，42分解成2×3×7.类似于整数的分解，有时也需要将整式分解成几个因式的乘积的形式.
在章引言里，我们知道pa+pb+pc = p(a+b+c).
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
像这样，把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.
下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？
（1）m(a + b + c) = ma + mb + mc，
ma + mb + mc = m(a + b + c)；
（2）(a－7)2 = a2 －14a + 49，
a2－14a + 49 = (a－7)2；
（3）(x + 3)(x－3) = x2 －9，
x2－9 = (x + 3)(x－3).
m(a + b + c) = ma + mb + mc
(a－7)2 = a2 －14a + 49
(x + 3)(x－3) = x2 －9
ma + mb + mc = m(a + b + c)
a2－14a + 49 = (a－7)2
x2－9 = (x + 3)(x－3)
1.在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 .
下列多项式有什么共同特点？
它们的各项都有一个公共的因式 (p 或 x) ，我们把它叫作这个多项式各项的公因式.
pa + pb + pc
2.找出下列多项式的公因式.
试一试，将它们写成几个因式的乘积.
= p(a + b + c)
(pa + pb + pc)÷p
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.
分析：(1) 公因式为____
(2)公因式为____
例2 计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.
(2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.
＝13×20＝260；
解：(1)原式＝3×13×37－13×91
＝13×(3×37－91)
方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．
1.下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.简便计算：(1) 1.992+1.99×0.01 ; (2) 20132+2013-20142;(3)(-2)101+(-2)100.
(2) 原式=2013×(2013+1)-20142 =2013×2014-20142 =2014×(2013-2014)=-2014．
解：(1) 原式=1.99×(1.99+0.01)=3.98；
(3)原式=(-2)100 ×(-2+1) =2100 ×(-1)=-2100.