人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式教学演示课件ppt

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第十七章 因式分解第1课时17.2 用公式法分解因式经历通过乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的相反变形得出利用公式法分解因式的过程，理解公式法分解因式与乘法公式的联系与区别.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2.复习 平方差公式：填一填：(1) (x+5)(x-5)=__________.(2) (3x+y)(-y+3x)=__________.(3) (-3a+1)(-1-3a)=__________.x2-259x2-y29a2-1思考 多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 这个多项式是两个数的平方差形式，由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，(a+b)(a-b)=a2-b2.把整式乘法的平方差公式的等号两边互换，就得到a2-b2=(a+b)(a-b).两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.能用平方差公式分解因式的多项式的特点：①多项式是二项式；②每一项都能写成平方的形式，且符号相反.a2-b2=(a+b)(a-b).例1 分解因式：（1）4x2-9； 解：（1）4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3). 分析：在(1)中，由于4x2=(2x)2，9=32，所以4x2-9=(2x)2-32，即可以利用平方差公式分解因式.例1 分解因式：（2）a2-25b2.　分析：在(2)中，由于25b2=(5b)2，所以a2-25b2=a2-(5b)2,即可以利用平方差公式分解因式.解：（2）a2-25b2 =a2-(5b)2 =(a+5b)(a-5b).运用平方差公式分解因式的步骤:例2 分解因式： （1）x2-y4； （2）(x+p)2-(x+q)2.　解：（1）x2-y4 =x2-(y2)2 =(x+y2)(x-y2)； 分析：在(1)中，由于y4=(y2)2，所以x2-y4=x2-(y2)2，即可以利用平方差公式分解因式.例2 分解因式： （1）x2-y4； （2）(x+p)2-(x+q)2.　解：（2）(x+p)2-(x+q)2 =[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)] =(2x+p+q)(p-q).分析：在(2)中，由于x+p和x+q各看成一个整体，设x+p=a，x+q=b，则原式化为a2-b2,即可以利用平方差公式分解因式.1.多项式x2-4因式分解的结果是(　　) A.(x+2)(x-2) B.(x-2)2 C.(x+4)(x-4) D.x(x-4)A2.下列各式中可以使用平方差公式因式分解的是(　　) A.-a2-b2 B.-a2+81 C.p2-(-q2) D.a2-b3B3.下列多项式能否利用平方差公式分解因式？为什么？ (1)x2+y2; (2)x2-y2; (3)-x2+y2; (4)-x2-y2.解：(1)(4)不能，因为它们不满足平方差公式的特点. (2)(3)能，因为它们满足平方差公式的特点.4.下列因式分解中，结果正确的是(　　) A. x2-25=(x+5)(x-5) B. 1-(x+2)2=(x+1)(x+3) C. 4m2-n2=(2m+n)(m-n) D. x2-4=(x-2)2A 解：(1)36-m2=(6+m)(6-m).解：(2)49n2-1=(7n+1)(7n-1). 解：(4)81a2-16b4=(9a+4b2)(9a-4b2).解：(5)4b2-(b+c)2 =(2b+b+c)(2b-b-c) =(3b+c)(b-c).解：(6)(m+2n)2-(m-2n)2 =(m+2n+m-2n)(m+2n-m+2n) =2m·4n=8mn.用平方差公式分解因式a2-b2=(a+b)(a-b)，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.能用平方差公式分解因式的多项式的特点：①多项式是二项式；②每一项都能写成平方的形式，且符号相反.