2026年高考数学一轮复习分层练习(基础题)06：三角函数与解三角形(50题)（含答案详解）

这是一份2026年高考数学一轮复习分层练习(基础题)06：三角函数与解三角形(50题)（含答案详解），共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知点是角终边上一点，则（ ）
A．B．C．D．
2．若是第二象限角，，则（ ）
A．B．C．D．
3．在下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．在中，三个内角A,B,C所对边分别为a,b,c，的角平分线为CM交AB于M且,,，则线段（ ）
A．B．C．2D．
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，且，则（ ）
A．B．C．0D．.3
8．已知的角的对边分别为，若，则（ ）
A．B．C．1D．
9．若，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知，则（ ）
A．B．C．2D．3
12．已知的内角的对边分别是，且，，则（ ）
A．5B．4C．3D．1
13．在△ABC中，内角的对边分别为，，，，为BC边上一点，且，则（ ）
A．3B．C．D．
14．在中，，点在线段上，，则（ ）
A．3B．C．D．6
15．已知曲线在处的切线的倾斜角为，则（ ）
A．B．2C．3D．0
16．墙上挂着一幅高为1m的画，画的上端到地面的距离为2m，某摄像机在地面上拍摄这幅画．将画上端一点A、下端一点B与摄像机连线的夹角称为视角（点A，B与摄像机在同一竖直平面内），且把最大的视角称为最佳视角．若墙与地面垂直且摄像机高度忽略不计，则当摄像机在地面上任意移动时，最佳视角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
17．已知函数在上满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
18．若将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向右平移个长度单位，则所得到的曲线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
19．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
20．已知函数，则的最小正周期和最小值分别为（ ）
A．B．C．D．
21．的内角，，的对边分别为，，，且，则为（ ）
A．B．C．D．
22．设关于x的方程有实数解，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
23．已知函数，则（ ）
A．0B．C．2025D．4050
24．在中，内角所对的边分别为，且满足，则（ ）
A．B．C．D．2
25．已知过原点的直线的倾斜角为，若点在直线上，则（ ）
A．B．C．D．
26．函数在上的值域为（ ）
A．B．C．D．
27．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则的值可能是（ ）
A．5B．8C．11D．13
28．若函数()图象的一个对称中心为点，则ω的最小值为（ ）
A．B．C．2D．
29．已知，，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
30．函数的部分图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
31．如图是函数的部分图象，下列说法正确的是（ ）
A．函数的周期是
B．点是函数图象的一个对称中心
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数
32．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．在上单调递增
C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称
33．已知函数，则正确的有（ ）
A．的最大值为B．的图象关于直线对称
C．的图象关于点对称D．在上单调递增
34．对于函数，下列正确的有（ ）
A．是偶函数B．在区间单调递增
C．是周期函数且最小正周期为D．的图象关于直线对称
35．下列说法正确的是（ ）
A．函数且的图象必过定点
B．方程的解集为
C．
D．角终边上一点的坐标是，则
36．设内角的对边分别为，则下列条件能判定是等腰三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
37．在△中，内角所对边分别为，若，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
38．对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A．若，则为等腰三角形
B．若，则
C．若，，，则符合条件的有两个
D．若，则是钝角三角形
39．已知中，角所对的边分别是且，，，则下列结论正确的是（ ）
A．是锐角三角形B．C．的面积为D．AB的中线长为
40．已知角，，是三角形的三个内角，下列结论一定成立的有（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则是直角三角形
三、填空题
41．若为第三象限角，，则 ．
42．已知是第三象限的角，，则 ， .
43．的内角，，的对边分别为，，.已知，，，则 .
44．函数的部分图象如图所示，则 .
45．已知，，则 ．
46．在中，若，则的值为 .
47．已知，则 .
48．若角满足，则的值为 .
49．在中，，，，为边上一点，且，则
50．的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，角的平分线交于，则 ．
《三角函数与解三角形》参考答案
1．A
【分析】根据角的终边经过某点的三角函数值及二倍角公式即可求解.
【解析】依题意可得，
所以.
故选：A.
2．A
【分析】由已知根据二倍角公式和同角三角函数的基本关系可得，由是第二象限角，可得，即可求解.
【解析】由得，
因为，所以，
因为是第二象限角，所以，
所以，
所以.
故选：A.
3．A
【分析】根据三角函数的性质及函数图象的变换一一判断即可.
【解析】对A：对A：的图象是由的图象将轴下方的图象关于轴对称上去，
轴及轴上方部分不变所得，其函数图象如下所示：

则的最小正周期为，且在上单调递减，故A正确；
对B：的最小正周期为，故B错误；
对C：的最小正周期为，但是在上单调递增，故C错误；
对D：的最小正周期为，故D错误.
故选：A.
4．B
【分析】利用诱导公式结合齐次式问题分析求解即可.
【解析】因为，解得.
故选：B.
5．B
【分析】由余弦定理求出，再由代入三角形的面积公式即可得出答案.
【解析】由余弦定理可得：，
因为，所以，
因为为的角平分线，所以，
且，
所以，
则，
可得：.
故选：B.
6．B
【分析】根据三角函数的诱导公式化简即可.
【解析】因为，
则
.
故选：B.
7．C
【分析】计算得即可得到.
【解析】因为，，
设，
则，解得.
故选：C．
8．D
【分析】应用正弦定理计算求解.
【解析】因为，
由正弦定理得，
所以.
故选：D.
9．B
【分析】根据同角三角函数基本关系求出的值，再根据二倍角公式求出即可.
【解析】因为，所以.
又因为.
故选：B.
10．A
【分析】利用换元法结合三角函数的二倍角公式求解即可.
【解析】令则
故选：A.
11．C
【分析】根据两角和与差的正弦公式进行化简求值即可.
【解析】由于，
那么，
，则，
故选：C．
12．A
【分析】根据正弦定理即可求解.
【解析】由正弦定理，，于是，结合，
于是.
故选：A
13．D
【分析】由即可求解；
【解析】
根据题意得，
则，解得.
故选：D
14．C
【分析】利用余弦定理结合同角三角函数的基本关系得到，再利用正弦定理求解边长即可.
【解析】在中，因为，，
所以由余弦定理可得，
而，则，由同角三角函数的基本关系得，
在中，由正弦定理可得，解得，故C正确.
故选：C
15．A
【分析】求导，由导数的几何意义得到，再结合同角三角商的关系即可求解；
【解析】∵，∴曲线在处的切线的斜率为2，即．
又∵，
故选：A
16．A
【分析】根据题意建立几何模型，求解正弦值最大转化成求解正切值最大，结合基本不等式求解最大值即可.
【解析】
如图所示：最佳视角,且当最大时，最大，
且最大，又，
又设所以
当且仅当时取等号，
此时
解得：
故选：A.
17．D
【分析】先求出，再结合正弦函数的图象性质可得，即可得解.
【解析】由，且，可得，
由于，则，可得.
故选：D
18．A
【分析】根据三角函数图象变换以求得正确答案.
【解析】函数的图象上各点的横坐标变为原来的2倍得到，
再将图象向右平移个长度单位得到.
故选：A
19．B
【分析】利用三角函数的定义求出，再由诱导公式计算可得.
【解析】因为角的终边经过点，所以，
所以.
故选：B
20．B
【分析】利用三角恒等变换得到，利用求出最小正周期，整体法求出最小值.
【解析】
，
故的最小正周期为，
当，即时，
取得最小值，最小值为.
故选：B
21．B
【分析】根据正弦定理把条件式，化为，整理后利用余弦定理可求得所求角的余弦值，从而求角.
【解析】由正弦定理和，可得，
所以，所以，
由余弦定理，可得，因为，所以.
故选：B.
22．A
【分析】先结合辅助角公式及正弦函数性质求出对应的范围，然后结合充分必要条件的定义即可判断.
【解析】因为，所以，即.
因为，
所以由可以推出，由不可以推出，所以是的充分不必要条件．
故选：A.
23．B
【分析】先求出导函数，再代入结合应用诱导公式及特殊角的函数值求解.
【解析】因为，
则，
故.
故选:B.
24．C
【分析】利用余弦定理求出，即可求出，再由二倍角公式计算可得.
【解析】因为，所以，
由余弦定理得，
，，
，则.
故选：C.
25．D
【分析】根据三角函数定义可得，结合二倍角公式求结论.
【解析】由题意知，点到原点的距离为，
由三角函数定义可得，
所以.
故选：D.
26．A
【分析】利用三角恒等变换化简得到，整体法得到，结合图象求出函数值域.
【解析】
，
当时，，故，
故的值域为.
故选：A
27．D
【分析】根据左加右减得到平移后的解析式，由奇偶性得到方程，求出，得到答案.
【解析】依题意，得为偶函数，
则，即，
当时，，D正确，其他选项均不正确.
故选：D．
28．A
【分析】应用辅助角公式得，根据对称中心及求参数范围，即可得答案.
【解析】由题设，
因为，
所以，则，．
因为，所以.
故选：A.
29．B
【分析】利用平方的方法，结合同角三角函数的基本关系式来求得正确答案.
【解析】由两边平方得，
由于，所以，所以，
则，，
所以，
由解得，
所以，
所以ACD选项正确，B选项错误.
故选：B
30．D
【分析】由偶函数的性质和特殊值可得.
【解析】的定义域为，，
则为偶函数，图象关于轴对称，故排除AC，
又，排除B，只有D符合，
故选：D.
31．AB
【分析】根据函数图象求出、，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可.
【解析】由图可得，所以，则，解得，
即函数的最小正周期是，故A正确；
又，所以，所以，
因为，所以，
所以，
又，所以点是函数图象的一个对称中心，故B正确；
因为，
所以直线不是函数图象的一条对称轴，故C错误；
将函数的图象向右平移个单位得到，
显然为非奇非偶函数，故D错误.
故选：AB
32．ABD
【分析】根据给定的函数解析式，结合正弦函数的性质，逐项判断作答.
【解析】对于A，的最小正周期为，故A正确；
对于B，，，由的单调性可知，在上单调递增，故B正确；
对于C，将代入解析式得，
所以不是的对称轴，故C错误；
对于D，当时，，所以的图象关于对称，故D正确.
故选：ABD.
33．AC
【分析】先根据二倍角公式化简函数表达式，然后结合正弦函数的性质逐一分析每个选项.
【解析】
，
A：，的最大值为，A正确.
B：，，结合A选项在没有取到最值，
的图象不关于直线对称，B错误.
C：当时，，的图象关于点对称，C正确.
D：，，根据正弦函数的单调性可知，
在区间上先增后减，D不正确.
故选：AC
34．ABD
【分析】对于A根据奇偶性的定义验证即可判断，对于B当时，，则 即可判断，对于C验证即可判断，对于D验证是否成立即可.
【解析】因为，所以是偶函数，故A正确；
当时，在区间单调递增，
且，根据正弦函数的单调性可知B正确；
因为，
所以是的一个周期，故C错误；
因为，
所以的图象关于直线对称，故D正确．
故选：ABD.
35．AC
【分析】结合指数函数，对数函数定义检验选项，结合三角函数的定义检验选项CD即可.
【解析】因为，所以的图象必过定点，A正确；
由可得，B错误；
，C正确；
当时，，则，D错误.
故选：AC.
36．BD
【分析】对于A，由正弦定理可得，从而得或，即可判断；对于B，由正弦定理可知，即有，即可判断；对于C，由三角形内角和为及诱导公式可得，即可判断；对于D，由正弦定理及两角和差公式可得，从而得，即可判断.
【解析】解：对于A，由正弦定理可知，即，
所以或，
所以是等腰三角形或直角三角形，不符合题意；
对于B，由正弦定理可知，
又因为，所以，
所以，
所以是等腰三角形，符合题意；
对于C，因为，解得，
所以，是直角三角形，不符合题意；
对于D，由正弦定理可知，
所以，
即，
，
即，
所以，是等腰三角形，符合题意.
故选：BD.
37．ACD
【分析】利用正弦定理将边化角，即可判断A；利用余弦定理判断B，利用正弦定理将边化角，即可判断C，利用完全平方公式判断D.
【解析】因为，由正弦定理可得，
所以，即，故A正确；
由余弦定理，即，
又，所以，即，故B错误；
因为，由正弦定理可得，
所以，故C正确；
因为，，所以
，故D正确.
故选：ACD
38．ABD
【分析】对于A，利用函数单调性判断；对于B，由正弦定理判断；对于C，求出判断即可；对于D，由正弦定理得，再利用余弦定理判断.
【解析】对于A，若，因为函数在上为单调函数，所以，
所以为等腰三角形，所以A正确；
对于B，若，可得，由正弦定理，
可得，可得，所以B正确；
对于C，因为，所以符合条件的有0个，所以C不正确；
对于D，若，由正弦定理得，
则，因为，所以，
所以是钝角三角形，所以D正确.
故选：ABD.
39．BC
【分析】根据大边对大角可知角为钝角，可得A错误；由余弦定理以及三角形面积公式计算可得BC正确，结合余弦定理判断D错误.
【解析】对于A，由题意可知边最大，所以角为的最大内角，
易知，因此角为钝角，可得A错误；
对于B，易知，又，可得，即B正确；
对于C，由，可得的面积为，即C正确；
对于D，设AB的中线为，易知，可得，即D错误.
故选：BC
40．AC
【解析】对A，因为，所以，A正确；
对B，因为，所以，B错误；
对C，设的外接圆半径为，
，可得，
即，所以，C正确；
对D，如在，，
，但该三角形不是直角三角形，D错误；
故选：AC.
41．/
【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再利用诱导公式即可求解.
【解析】因为为第三象限角，，所以.
.
故答案为：.
42． / /
【分析】利用诱导公式得到，根据同角三角函数的基本关系求出，将弦化切，代入计算可得.
【解析】因为，所以，又，
解得或，
又是第三象限的角，所以，
因为，所以.
故答案为：，
43．
【分析】由余弦定理即可求得结果.
【解析】∵，，，
∴由余弦定理可得：，
∴解得：.
故答案为：.
44．2
【分析】结合图象，，先求出周期，即可得.
【解析】结合图象，，
则，所以.
故答案为：2
45．
【分析】根据两角和差的正余弦公式化简，再两边同时除以，即可求得.
【解析】因为，则，
因为，
则，
等式两边同时除以可得：，
解的：.
故答案为：.
46．2
【分析】利用三角形内角和可求得，进而利用两角和的正切公式的变形公式可求解.
【解析】在三角形ABC中，因为，
所以
.
故答案为：.
47．
【分析】由已知可求得，利用二倍角的正切公式可求得，进而利用两角差的正切公式可求值.
【解析】因为，整理得，
所以，所以，
，
故答案为：.
48．5
【分析】通过诱导公式和基本三角恒等式简化表达式，然后利用已知的正切值求解即可.
【解析】由诱导公式可知:，，，
将上述等式代入原表达式中，得到：，
又因为，且，所以，
所以，.
故答案为：5.
49．
【分析】在中，由余弦定理求出，在中，由正弦定理求出.
【解析】如图，
在中，由余弦定理得，
又，则，
在中，由正弦定理得，
所以，.
故答案为：.
50．2
【分析】根据余弦定理，先计算出边的长度，然后利用面积等于与的面积的和计算角平分线的长度，或者求出各个角的大小，用正弦定理求出的长度.
【解析】由图可知，记，
方法一：由余弦定理可得，，因为，解得：，
由可得，，
解得：．
方法二：由余弦定理可得，，
因为，解得：，
由正弦定理可得，，
解得：，因为，
所以，又，
所以，即．
故答案为：题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
A
B
B
B
C
D
B
A
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
A
D
C
A
A
D
A
B
B
题号
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
答案
B
A
B
C
D
A
D
A
B
D
题号
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
答案
AB
ABD
AC
ABD
AC
BD
ACD
ABD
BC
AC