2026年高考数学一轮复习分层练习(基础题)04：不等式与不等关系(20题)（含答案详解）

这是一份2026年高考数学一轮复习分层练习(基础题)04：不等式与不等关系(20题)（含答案详解），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，则下列不等式错误的是（ ）
A． B．C．D．
3．已知正数，满足，则的最大值是（ ）
A．4B．6C．1D．2
4．函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知正数a，b，满足，则的最小值为（ ）
A．4B．6C．16D．25
9．在公差不为的等差数列中，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
10．函数取最小值时的值为（ ）
A．B．C．3D．
11．已知x，y为正实数，且，则 的最小值为（ ）
A．2B．C．D．9
12．已知为正实数，函数的图象经过点，则的最小值为（ ）
A．B．6C．D．8
二、多选题
13．已知，，若，则（ ）
A．B．C．D．
14．已知，，则以下结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（多选）下列不等式的证明过程正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，则
C．若为负实数，则
D．若为非负实数，则
16．下列命题为真命题的有（ ）
A．若，则B．若，则
C．的最小值为2D．的最大值为5
三、填空题
17．已知，，且，则的最大值为 ．
18．已知关于x的不等式的解集为，则的值为 ．
19．已知函数是幂函数，一次函数（，）的图象过点，则的最小值是 .
20．已知函数则不等式的解集是 ．
《不等式与不等关系》参考答案
1．C
【分析】直接解分式不等式求解即可.
【解析】，
所以不等式的解集为．
故选：C.
2．C
【分析】根据不等式同向可加性可判断A；根据不等式同向同正可乘性可判断B；根据不等式基本性质可判断C、D.
【解析】因为，所以，故选项A正确；
因为，所以，故选项B正确；
因为，所以，故选项C错误；
因为，所以，所以，故选项D正确．
故选：C.
3．D
【分析】把所求式子展开,得,对利用基本不等式,然后代入即可求得最大值.
【解析】．因为,所以,
从而，当且仅当时,等号成立,所以的最大值是2．
故选:D
4．B
【分析】利用函数有意义，列出不等式组并求解即得
【解析】依题意，，解得或或，
所以原函数定义域为.
故选：B
5．C
【分析】举出反例即可判断AD；根据不等式的性质即可判断B；利用作差法即可判断C.
【解析】对于A，，不妨取，则，
此时，故A错误；
对于B，，由不等式的可乘性得，故B错误；
对于C，由B知，，即，故C正确；
对于D，不妨取，则，故D错误.
故选：C.
6．B
【分析】利用特殊值法可判断AD错误，利用作差法计算可得B正确，再由不等式性质可得C错误.
【解析】对于A，当时，可知不成立，故A错误；
对于B，因为，可得；
所以，故B正确；
对于C，由，可得，则，即，故C错误；
对于D，，当时，，故D错误．
故选：B
7．D
【分析】由不等式性质得到，.
【解析】，故，
又，所以
故选：D
8．C
【分析】将分式化简，根据“1”的妙用可求出最值.
【解析】因为，，
所以，
因为a，b均为正数，所以，也为正数，
则，
当且仅当即时，等号成立，此时的最小值为16.
故选：C.
9．D
【分析】依题意可得，再由乘“1”法及基本不等式计算可得.
【解析】，，，显然，
，
当且仅当，即，时取等号.
故选：D．
10．D
【分析】利用基本不等式，结合指数幂的运算性质即可求解.
【解析】．由，当且仅当，即时等号成立．
故选：D
11．B
【分析】利用乘“1”法即可求出最值.
【解析】，
当且仅当，即时等号成立.
故选：B.
12．D
【分析】由函数的图象经过点，得到，再结合基本不等式“1”的妙用求解即可.
【解析】函数的图象经过点，
则，即，
又，.
当且仅当时取等号，
即时取等号.
故选：D.
13．AC
【分析】对于AB：根据题意利用基本不等式分析判断；对于CD：整理可得，结合符号性分析判断.
【解析】因为，，，即，
对于选项AB：因为，即，
整理可得，解得或（舍去），
当且仅当时，等号成立，故A正确，B错误；
对于选项CD：由可得，可得，故C正确；D错误；
故选：AC.
14．BCD
【分析】A选项，由基本不等式得到，故；B选项，，故；C选项，直接判断即可；D选项，由基本不等式计算出答案.
【解析】A选项，，，
由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，
，故A错误；
B选项，因为，，所以，
，B正确；
C选项，，故，C正确；
D选项，，
当且仅当，时，等号成立，D正确
故选：BCD
15．AD
【分析】利用不等式的使用条件“一正，二定，三相等”，结合指数幂的运算与对数的定义逐一判断求解即可.
【解析】对于A：由，，可得，，
则由基本不等式可得，当且仅当时，取等号，故A正确；
对于B：时，，有可能为0或负数，不符合基本不等式的条件，B错误；
对于C：若，则，
当且仅当，即时，等号成立，C错误；
对于D：时，，由基本不等式可得，，
当且仅当，即时，等号成立，故D正确.
故选：AD
16．AD
【分析】对于A：根据不等式的性质分析判断即可；对于BC：举反例说明即可；对于D：利用基本不等式分析求解.
【解析】对于选项A：因为，则，
可得，故A正确；
对于选项B：例如，则，故B错误；
对于选项C：例如，则，
可知2不为的最小值，故C错误；
对于选项D：因为，当且仅当时，即时，等号成立，
可得，
所以的最大值为5，故D正确；
故选：AD.
17．
【分析】直接利用基本不等式求解即可.
【解析】因为，，且，
所以，所以，当且仅当时，等号成立，
即的最大值为.
故答案为：
18．
【分析】由题得、为方程的根，将代入，即可求解.
【解析】由题可得得、为方程的根，
将代入，得，
即.
故答案为：
19．
【分析】根据函数为幂函数得到方程，求出，从而，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.
【解析】由题意得，解得，
将代入一次函数得，
故，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为.
故答案为：
20．
【分析】先判断出在上递增，解不等式，得到，求解即得.
【解析】函数，
显然在上单调递增，在上单调递增，
且，即时函数连续，所以在上递增，
不等式可化为，
即，解得或，
则原不等式的解集为．
故答案为：.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
B
C
B
D
C
D
D
题号
11
12
13
14
15
16




答案
B
D
AC
BCD
AD
AD