2026年高考数学一轮复习分层练习(基础题)02：常用逻辑用语(20题)（含答案详解）

这是一份2026年高考数学一轮复习分层练习(基础题)02：常用逻辑用语(20题)（含答案详解），共10页。试卷主要包含了已知为实数，条件，已知集合，，则“”是“”的，“”是“”的条件，“”是“为幂函数”的条件，“”是“函数在上单调递增”的等内容，欢迎下载使用。
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
2．在数列中，，则“”是“数列为等差数列”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要
3．若命题“时，”是假命题，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知集合，，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要
7．“”是“为幂函数”的（ ）条件．
A．充要B．必要不充分
C．既不充分也不必要D．充分不必要
8．已知是等比数列，则“，，”是“是递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．已知，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11．已知平面向量，则“”是“，共线”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．已知集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
13．已知，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
14．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
15．若命题“”是假命题，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
16．已知命题p:，命题q:，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
17．若命题“”是假命题，则的值可以为（ ）
A．B．1C．2D．3
18．已知命题，；命题，，则（ ）
A．和都是真命题B．和都是真命题
C．和都是真命题D．和都是真命题
19．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
20．若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
《常用逻辑用语》参考答案
1．B
【分析】从充分性和必要性两个角度分别判断即可.
【解析】解：因为为实数，所以由得，
故由：能推出：；
反之，当，时，满足，但是，
所以是的充分不必要条件.
故选：B
2．C
【分析】应用等差数列定义及通项公式结合充分必要条件定义判断即可.
【解析】当数列为等差数列时，，，所以，
“”是“数列为等差数列”的必要条件；
因，由，向前依次可得，等等，
向后依次可得，等等，从而数列为等差数列．
“”是“数列为等差数列”的充分条件；
故选：C.
3．D
【分析】写出全称量词命题的否定，故，设，由单调性求出，从而.
【解析】若命题“时，”是假命题，
则命题“时，”是真命题，则，
设，其在上单调递减，在上单调递增，
且，故当时，，则.
故选：D
4．A
【分析】根据对数函数与指数函数的单调性解不等式，可得集合的范围，结合充分不必要条件，可得答案.
【解析】不等式解得，则，不等式解得，则．
因为是的一个真子集，所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：A.
5．A
【分析】根据椭圆离心率定义，对参数的取值进行分类讨论即可判断出结论.
【解析】由可得椭圆，此时离心率为，
此时充分性成立；
若椭圆的离心率为，当时，可得离心率为，解得，
即必要性不成立；
综上可知，“”是“椭圆的离心率为”的充分不必要条件.
故选：A
6．C
【分析】根据正弦函数的性质求出的解，判断是否与的范围相对应，再根据充分必要条件的定义即可判断.
【解析】因为，所以或.
对，当时，与对应；
当时，与对应.
所以 “”是“”的充要条件.
故选：C.
7．D
【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.
【解析】当 时，为幂函数，故充分；
当为幂函数时，，
即，解得，故不必要，
故选：D
8．C
【分析】利用等比递增数列的定义判断即可.
【解析】（1）充分性证明：设数列的公比为q, 由，得，
当时，，则或，当时，显然是递增数列，
当时，则数列为摆动数列不能保证对任意正整数n使得（舍去），
同理当时，，当时，显然是递增数列，
当，为摆动数列不能保证对任意正整数n使得（舍去），
故充分性成立.
（2）必要性证明：若是递增数列，则从第二项开始，每一项都比它的前一项大，
所以，，故，由上两个式子可得，，必要性成立.
故选：C
9．D
【分析】写出存在量词命题的否定，并得到为真命题，由根的判别式得到不等式，求出答案.
【解析】，，
由题意知，为真命题，故，解得，
故实数a的取值范围是.
故选：D
10．B
【分析】先由函数在上单调递增求出此时的范围，进一步结合必要不充分条件的定义即可求解.
【解析】解：由题意易知或，
且开口向上，且对称轴为，
结合复合函数的单调性知在上单调递增，
所以当时不能得出在上单调递增，即不满足充分性；
而函数在上单调递增可知，
显然成立，满足必要性.
故选：B.
11．A
【分析】根据向量共线及充分条件、必要条件的定义判断即可.
【解析】若则，共线，故充分性成立；
若，共线，不一定得到，
如，，显然满足，共线，
但是不存在实数使得，故必要性不成立；
所以“”是“，共线”的充分不必要条件.
故选：A
12．A
【分析】根据充分、必要条件的定义进行判断即可.
【解析】由题意，得，当时，，所以．
当时，，所以只需即可.
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：A
13．A
【分析】根据平面向量共线的向量坐标运算列式求得或，再根据充分条件、必要条件的概念判断即可.
【解析】向量，，由，得，
解得或，由能推出或成立，反之不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
14．A
【分析】参变分离计算可得，再利用充分不必要条件定义即可判断.
【解析】由，因为，所以，
要想该命题为真命题，只需，四个选项中只有A符合充分不必要的性质.
故选：A.
15．D
【分析】由题意可知命题的否定为真命题，由判别式得到不等式，解得的取值范围》
【解析】命题“”是假命题，
则 是真命题，
∴，
解得：或，
即a的范围是
故选：D.
16．D
【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即可.
【解析】取，则，
而，即命题不能推出命题；
若，取，无意义，因此命题不能推出命题，
所以p是q的既不充分也不必要条件.
故选：D
17．B
【分析】根据存在量词命题的否定的真假性，对进行分类讨论来求得的取值范围.
【解析】由题知是真命题，
当，即时，恒成立，时，不恒成立；
当时，，解得，
综上得.
故选：B.
18．B
【分析】取可判断命题，利用函数的零点存在定理可判断命题，即可得出结论.
【解析】取易得命题为假命题，故命题为真命题；
构造函数，其中，
因为函数、在上均为增函数，
所以，函数在上为增函数，
因为，，则，
所以，函数在上有且只有一个零点，命题为真命题.
因此，和都是真命题.
故选：B.
19．D
【分析】根据题意可得命题：“，”为真命题，讨论是否为0，解不等式，即可求得答案.
【解析】由题意知命题“，”为假命题，
则命题“，”为真命题，
故当时，，即为，符合题意；
当时，需满足解得.
综上，实数的取值范围是.
故选：D.
20．A
【分析】根据“，使得”是真命题，即可求解最值得解.
【解析】由于“，使得”是假命题，则“，使得”是真命题，
故，则，
故选：A
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
A
C
D
C
D
B
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
A
A
A
A
D
D
B
B
D
A