广西河池市宜州区2024-2025学年八年级下学期期末检测数学试卷（解析版）

这是一份广西河池市宜州区2024-2025学年八年级下学期期末检测数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 使代数式有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意知：，
解得：；
故选：C．
2. 某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛．若参赛学生的平均身高都是1.65米，方差分别是，，，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）
A. 甲班B. 乙班C. 丙班D. 同样整齐
【答案】A
【解析】∵，，，
∴，
∴参赛学生身高比较整齐的班级是甲班．
故选：A．
3. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于C选项中的图象，在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示y是x的函数；
而A、B、D三个选项中的图象，与图象有两个或多个交点，从而不能表示y是x的函数；
故选：C．
4. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ）
A. B. C. D. 距离不确定
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵是斜边的中线，，
∴，
∴M，C两点间的距离为，
故选：B．
5. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 13，12，5B. 3，3，4C. 3，6，4D. 4，8，5
【答案】A
【解析】选项A、最大边为13，验证：，满足勾股定理，能构成直角三角形；
选项B、最大边为4，验证：，不满足勾股定理；
选项C、最大边为6，验证：，不满足勾股定理；
选项D、最大边为8，验证：，不满足勾股定理；
综上，只有选项A符合条件，
故选：A．
6. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵，说明图象从左向右上升，，
说明图象与y轴交于负半轴．
∴图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限．
故选：B．
7. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 对边平行且相等
【答案】C
【解析】A、对角线互相平分菱形和平行四边形都具有；
B、对角线相等，菱形和平行四边形都不具有；
C、对角线互相垂直，菱形具有，平行四边形不具有；
D、对边平行且相等，菱形和平行四边形都具有；
故选：C．
8. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占．小亮的上述三项成绩依次是：分，分，分，则小亮这学期的体育成绩是（ ）分．
A. 80B. 84C. 85D. 82
【答案】D
【解析】小亮的体育成绩由三部分加权计算得出：
早锻炼及课外活动：分 ，
理论测试：分，
技能测试：分，
∴总成绩为：分，
因此，小亮这学期的体育成绩是82分，
故选：D．
9. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵直线中，，
∴y随x增大而减小，
∵点，，都在直线上，且，
∴，
故选：A．
10. 如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接，
菱形中，，，
，
是等边三角形，
对角线，
，
，
如图，过点作，交的延长线于点，
是等边三角形，
，
，
，
的面积，
故选：C．
11. 均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h随时间变化的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度随时间的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．
故选：A．
12. 如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点的对应点为，且，则的长是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】连接，，如图，
在中，，
在中，，
根据折叠的性质可知，，
，
四边形是边长为9的正方形，，
，，，
，
解得．
故选：B．
二、填空题
13. 计算：_____．
【答案】
【解析】
，
故答案为：.
14. 如图，直线与直线交于点，当时，的取值范围是________．
【答案】
【解析】如图，已知与直线相交于点，
则当时，x的取值范围为．
故答案是：．
15. 如图，长方形中，，，边在数轴上，表示的数为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数为__________．
【答案】
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，
∵以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，表示的数为，
∴，，
∴，
∴点表示点数为．
故答案为：．
16. 如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为 __________________．
【答案】
【解析】如图，连接，
，
四边形是平行四边形，，
，，
，
，
，
，
，
点是中点，
，
，
，
，
即，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 一次函数的图象经过点和两点．
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）若直线AB与x轴交于点C，求的面积．
解：（1）设一次函数解析式为，
∵图象经过，两点，
∴，
解得：，，
∴一次函数解析式为；
（2）当时，，∴，
∴，
∴，
答：的面积为5．
19. 在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为（即），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为（即）．
（1）请你帮助聪聪判断的形状，并说明理由；
（2）根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号）
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
（2）由（1）可知，
∴，∴，
在中，米．
20. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小达人”知识竞赛。各班以小组为单位组织初赛，规定满分为分，分及以上为优秀．数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组人）初赛成绩整理为如下统计图：
数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如下分析：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：___________，___________；
（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是___________组的学生（填“甲”或“乙”）；
（3）结合以上信息，你认为哪个小组的初赛成绩较好？并说出两条理由．
解：（1）将甲组的成绩按照从小到大的顺序排列为：
，，，，，，，；
位于中间的两个数为和，
故中位数为：；
在乙组中，出现次数最多的是分；
故；
故答案为：；.
（2）甲的中位数为，乙组的中位数为；
小明得了分，在我们小组中略偏上，
小明可能是乙组的学生，
故答案为：乙.
（3）甲组的初赛成绩较好；
理由；①从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；
②从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；
21. 如图，在平行四边形中，，在取一点E，使得，连接．
（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点F，交于点O；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
（2）根据 （1）中作图，经过学习小组讨论发现，请你证明学习小组发现的结论．
（1）解：所作图形，如图：
（2）证明：∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴．
即．
∵在中，．
∴．
22. 综合与实践
同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数的图象．
（1）列表：
表格中_______，________；
（2）在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）观察（2）中所画函数的图象，求出当取何值时该函数的有最小值．最小值是多少？
（4）写出关于的方程的解，并利用（2）中的图像简单说明此方程的解是如何得到的．
解：（1），，
故答案为：1；1.
（2）如图，
（3）根据图像得：当时，
函数有最小值，最小值为；
（4）方程的解为：，，
理由如下：
画出函数和的图象，如图所示：

函数和的图象交点坐标分别为，，
关于的方程的解为：，．
23. 四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形．
（1）如图1，求证：；
（2）在图1中连接，若，，求的长度；
（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．
（1）证明：如图1，连接，作于P，于Q，
则，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，，，
∵四边形是矩形，
∴，则，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是正方形，，
∴，，，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①当与的夹角为时，点F在边上，，
则，
在四边形中，由四边形内角和定理得：；
②当与的夹角为时，点F在的延长线上，，如图3所示：
∵，，
∴，
综上所述，或．
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
甲组
乙组
…
…
…
…