初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）正数和负数第二课时学案设计

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）正数和负数第二课时学案设计，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，导学指导，复习旧知，自主探究，巩固记忆，一起探究等内容，欢迎下载使用。
理解有理数的意义，掌握有理数的分类。在给有理数分类时，要做到不重不漏
【学习重点】有理数的概念
【学习难点】有理数的分类
【导学指导】
【复习旧知】
1.零上13 ℃记作＋13 ℃，零下2 ℃可记作( )
A．2 B．－2 C．2 ℃ D．－2 ℃
2．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( )
A．＋0.02克 B．－0.02克
C．0克 D．＋0.04克
3．如果水位升高5 m时水位变化记作＋5 m，那么水位下降3 m时水位变化记作________m，水位不升不降时水位变化记作________m.
【自主探究】
1.看图和材料回答下列问题。
新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%.
问题1：说一说上面用到的各数的含义.
天气预报中的3，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%；
（2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.
问题2：上面这两类数，分别属于什么数？
知识点一：有理数的概念
有理数：整数和分数统称为有理数。
整数：正整数、0、负整数统称为整数。例如：2、3、0、﹣5、﹣7；
分数：正分数、负分数统称为分数。例如：、0.1、﹣0.5、、﹣150.25；
0和正整数都是自然数。
任何一个有理数都可以写成的形式，而且只有当、同时满足：
、是互质的整数；
、时，才表示一个分数。
分数都能化为小数，但小数不都能化为分数。只有有限小数和无限循环小数才能化为分数，因此分数包括有限小数和无限循环小数，当不包括无限不循环小数。例如：、3.212 212 221…（每两个1之间2的个数逐次增加）不能化为分数。
【巩固记忆】
(1) 四个数 －3， 0， 1，π 中，负数是( )
－3 B.0
C.1 D.π
(2) 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
＋0.005，－100，， ，0.333…，－4，5， 0.
特别强调：判断正数、 负数时，不能简单地认为带“＋”的数就是正数，带“－”的数就是负数，如我们以后学到的－(－2)就不是负数，＋(－3)也不是正数。
【一起探究】
一起探究：
问题1：回想一下，我们认识了哪些数？
正整数：1,2,3
正分数：，
负整数：-1，-2，-3
负分数：，
0 既不是正数也不是负数
问题2：你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
知识点二：有理数的分类
按有理数的定义：
按有理数的性质符号：
特别强调：1. 有限小数和无限循环小数可化为分数，这些可化为分数的小数也归类于分数.
2. 非负整数是在整数范围内取非负数，包括正整数和 0.
3. 引入负数后，奇数和偶数的范围也相应扩大了.奇数和偶数也可以是负数.
4. 自然数包括 0 和正整数.
5. 不管按什么标准分类，最终都将有理数分为五类：正整数、 0、负整数、正分数、负分数.
6. 正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数.
【课堂练习】
知识点一：有理数的概念
1.在下列各数：、﹢1、6.7、﹣14、0、、﹣5.25%中，属于整数的有( )
2.已知下列各数：﹣2、﹢3.5、0、、﹣0.7、11，其中负分数有( )
在﹣1、、0.618、0、﹣5%、2017、0.5中，整数有 个，分数有 个。
知识点二：有理数的分类
3.在下列选项中，所填的数正确的是( )
4.下列各数：3、﹣5、、0.2、0.97、﹣0.21、﹣6、9、、85、1，其中正数有 个，负数有 个，正分数有 个，负分数有 个。
5.已知下列各数：7、﹣9.25、、﹣301、、﹣3.5、0、2、、﹣7、1.25、、﹣3、。把它们填入相应的横线上。
正整数集合： ；
正分数集合： ；
负整数集合： ；
负分数集合： ；
正数集合： ；
负数集合： 。
三：题型分析
题型一：有理数的概念
例1：在﹣1.2、、0、、7.010 010 001…（每两个1之间0的个数逐次增加）中，有理数共有( )
题型二：有理数的分类
例2：把下列各数填入到相应的集合中：
5、、0、0.56、﹣3、﹣25.8、、﹣0.000 1、﹢2、﹣600、0.333 33…
正整数集合： ；
负整数集合： ；
正分数集合： ；
负分数集合： ；
正数集合： ；
负数集合： ；
易错点：不能正确理解有理数的分类
例3：下列各数哪些是正数？哪些是负数？哪些是分数？哪些是整数？
﹢2016、﹣3.2、、10.58、0、﹣9、﹢1、
四：习题
（一）：选择题
1.在﹣8、2014、、0、﹣5、﹢13、、﹣7.2中，正整数和负分数共有( )
下列说法：
﹣2.5既是负数、分数，也是有理数；
﹣7既是负数也是整数，但不是自然数；
0既不是正数也不是负数；
0是非负数。
其中正确的个数是( )
2.在下列各数：、﹣7、、0.56、0、﹣0.01、25中，负分数有( )
下列说法正确的是( )
3.下列各数是负有理数的是( )
4.四个数﹣3、0、1、2，其中负数是( )
5.在0、﹣2、5、、﹣0.3中，负数的个数是( )
（二）：填空题
已知下列各数：﹣3.14、24、﹢27、、、﹣0.01、0，其中正数为 ，非正数为 ，整数有 个。
观察下列各组数的排列有什么规律，接着写出后面的三个数：
﹣2、4、﹣6、8、﹣10、 、 、 。
﹣1、2、3、﹣4、5、6、﹣7、8、9、 、 、 。
下列各数：5、0.5、0、﹣3.5、﹣12、、10%、中，属于整数的有 ，属于分数的有 ，属于负数的有 。
下列各数：﹣2、5.2、、0.3、0中，既不是正数，又不是分数的是 。
把下列各数填入相应的横线上
5、﹣1、0、﹣6、、0.3、、、﹣0.72
正数集合： ；
整数集合： ；
负数集合： ；
分数集合： ；
【要点归纳】
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
【总结反思】：
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
A.
正数：2、1、5、、……
B.
非负数：0、﹣1、﹣2.5、……
C.
分数：﹣2.5、5、、……
D.
整数：、﹣5、……
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
A.
0既是正数，也是负数
B.
3、、0都是非负数
C.
正整数和正分数统称为有理数
D.
﹣0.2不是有理数
A.
B.
2
C.
3
D.
A.
﹣3
B.
0
C.
1
D.
2
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4