第六单元 圆 课件 2026年中考数学一轮专题复习第28课时　与圆有关的位置关系

第六单元　圆第28课时　与圆有关的位置关系教材知识逐点过考点1与圆的位置关系1. 点与圆的位置关系=2. 直线与圆的位置关系(设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d)＞=＜考点2切线的性质与判定(4年2考)★重点垂直考点3切线长及定理相等PB 考点4三角形的内切圆角平分线三条边安徽真题对点练与圆有关的位置关系命题点11. [沪科九下习题改编]在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，O是BC边上的中点.连接AO，以点O为圆心，r为半径作圆.(1)若r=3，则点A与⊙O的位置关系是 ⁠，直线AB与⊙O的位置关系是 ⁠；(2)若r=4.8，则点A与⊙O的位置关系是 ⁠，直线AB与⊙O的位置关系是 ⁠；(3)若r=8，则点A与⊙O的位置关系是 ⁠，直线AB与⊙O的位置关系是 ⁠.点A在圆外相离点A在圆外相切点A在圆内相交切线的判定与性质(4年2考)命题点22. [人教九上思考改编]如图，已知⊙O的半径为5，直线AB经过⊙O上一点P，下列条件不能判定直线AB与⊙O相切的是(　A　)A3. [沪科九下例题改编]如图，AB是⊙O的直径，AT与⊙O相切于点A，连接BT，若∠B=40°，则∠ATB的度数为(　B　)B4. [沪科九下习题改编]如图，PA，PB为⊙O的两条切线，AP=4，∠APB=60°，连接AB，OP，AB与OP交于点C，则AC的长为(　B　)B5. (2025安徽12题)如图，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B，圆心O在线段PA上，已知∠P=50°，则∠PAB的大小为 ⁠°.20  87. [沪科九下习题改编]如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OA，OB，AB，PO，PO交⊙O于点C，交AB于点D. (1)若∠OAB=30°，则∠APB的度数是 ⁠；【解析】∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴PA=PB，OA⊥PA，∴∠OAP=90°.∵∠OAB=30°，∴∠BAP=90°－30°=60°，∴△ABP为等边三角形，∴∠APB=60°.60°  4三角形的内切圆命题点48. [沪科九下习题改编]如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，⊙O是△ABC的内接圆，则⊙O的半径为(　B　) B教材变式练重点切线性质的综合应用(2022.19)教材原题例　沪科九下P70习题T7如图，在△ABC中，∠B=90°，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆与AB交于点E，与AC相切于点D，AD=2，AE=1，求CD的长.解：如图，连接OD，∵AC与⊙O相切于点D，∴AC⊥OD，∠ADO=90°. 设CD=a，则BC=a，AC=2＋a，∴(2＋a)2=42＋a2，解得a=3，即CD=3.变式题1. 改为单切线，证线段垂直(2022安徽19(2)题)如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD，CO. 若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD=∠ACE，求证：CE⊥AB. 证明：∵DC与⊙O相切于点C，∴OC⊥DC，即∠ACD＋∠OCA=90°.∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC. 又∵∠ACD=∠ACE，∴∠ACE＋∠OAC=90°，∴∠AEC=180°－(∠ACE＋∠OAC)=90°.∴CE⊥AB. 2. 　线段AC改为相交，求证角相等及线段长如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接CO并延长，交⊙O于点E，连接AE，DE，BD. (1)求证：∠ACB=∠AED；