河南省郑州市中原区2024-2025学年七年级上学期1月期末试卷数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省郑州市中原区2024-2025学年七年级上学期1月期末试卷数学试题（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 一个数的相反数是，则这个数是（ ）
A. B. C. D.
2. 用刀切一根圆柱体的火腿肠时，截面的形状不可能是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 椭圆D. 圆
3. 我国运算速度最快的超级计算机是神威太湖之光，其运算速度每秒约次运算，那么它工作一分钟可达到的运算次数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列采取的调查方式，正确的是（ ）
A. 想知道一筐葡萄甜不甜，采用全面调查的方式
B. 为了解郑州市初中生近视率，采用全面调查的方式
C. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式
D. 为了解一批节能灯使用寿命，采用抽样调查的方式
5. 如图，数轴单位长度为1，点、、表示的数都是整数，若点和点表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（ ）
A. B. C. 1D. 2
6. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，用尺规作图作出，则作图痕迹弧是（ ）
A. 以点C为圆心，以长为半径的弧B. 以点C为圆心，以长为半径的弧
C. 以点F为圆心，以长为半径的弧D. 以点F为圆心，以长为半径的弧
8. 如图是低多边形风格图案，在长方形内取个点时，连接此点与长方形的四个顶点可分得个三角形；当长方形内有个点时，可分得个三角形；当长方形内有个点时，可分得个三角形；当长方形内有个点时，可分得个三角形；……（都不计被分割的三角形）；当长方形内有个点时，可分得的三角形个数是（ ）
A. B. C. D.
9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是 元，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，，点为线段上一点，点为的中点，．若点在直线上，且，则的长为（ ）
A B. 或C. 或D. 或
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 一支水笔元，小翔买了支水笔，共花费______元．
12. 中华秋沙鸭是第三纪冰川期后残存下来的物种，距今已有一千多万年，属我国一级重点保护动物，全球仅存不足只．如图，一只中华秋沙鸭张开嘴的角度为，则______度______分______秒．
13. 已知，则______．
14. 在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图所示为宽，长长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为______．
15. 小红、小军分别从一条公路上的、两地同时相向而行，当小红行驶完600米时，小军恰好走了、两地之间距离的，此时两人相距100米，则、两地之间距离为______米．
三、解答题（本大题共7个小题，满分55分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据：1960年世界人口为30亿，14年后（即1974年）增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界人口达到60亿．人口学专家预测到2100年，世界人口将达到亿，……．
有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图，请根据这些统计图回答问题．
年世界人口变化折线统计图

2100年世界人口预测条形统计图 2100年世界人口预测扇形统计图

（1）从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？
（2）预计2100年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？
（3）预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？
18. 如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的几何体．
（1）请在上面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向看到的视图；
（2）该几何体的表面积（包括底部）是______．
19. 下面是小明同学错题本上的一道题，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：
解：去分母，得： 第一步
去括号，得： 第二步
移项，得： 第三步
合并同类项，得： 第四步
两边都除以9，得： 第五步
（1）以上解题过程中，小明从第______步开始出错，错误的原因是______；
（2）请解出该方程正确的解．
20. 数学课上老师出了这样一道题目：“当，时，求的值．”小宇同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？
（1）请你通过化简，说明小明计算结果正确原因．
（2）小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论取何值，多项式的值都不变，求的值．
21. 【情境导入】
某服装成本为元，售价为元，则利润为______元；
【课本再现】
下面是北师大版数学教科书七年级上册第页的部分内容：
某商店出售两件衣服，每件售元，其中一件赚，而另一件赔，商店卖出这两件衬衫是赚了，还是赔了，或者不赚也不赔呢？
回答：______（填“赚了”，“赔了”或“不赚不赔”）；
【解决问题】
七年级实践小组去水果店调查，了解到水果店以每箱元的价格购进了箱水果，定价为元，水果店在市场调研后设计了两种方案：
方案一是全部按定价销售，但最终会有箱水果因销售不及时坏掉，所以导致这箱赔本；
方案二是先以定价销售一部分水果后，将剩下的水果在定价的基础上每箱降价销售，最终可以销售完毕．
已知方案二比方案一利润多元，请你算一算方案二中降价前共售出多少箱？
22. 如图，已知，射线在的内部，且．
（1）的度数为______；
（2）射线是平面上绕点旋转的一条动射线，平分．
①若射线在的内部，且，求的度数；
②若，直接写出的度数（用含的式子表示）．
2024－2025学年上学期学情调研
七年级数学试题卷
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 一个数的相反数是，则这个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解．
【详解】解：一个数的相反数是，则这个数是，
故选：A．
2. 用刀切一根圆柱体的火腿肠时，截面的形状不可能是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 椭圆D. 圆
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查截一个几何体，根据圆柱体的特征，进行判断即可．
【详解】解：用刀切一根圆柱体的火腿肠时，截面的形状可能是四边形、椭圆、圆，不可能是三角形，
故选：A．
3. 我国运算速度最快的超级计算机是神威太湖之光，其运算速度每秒约次运算，那么它工作一分钟可达到的运算次数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值和的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答．
【详解】解：由题意得，工作一分钟可达到的运算次数为．
故选：C．
4. 下列采取的调查方式，正确的是（ ）
A. 想知道一筐葡萄甜不甜，采用全面调查的方式
B. 为了解郑州市初中生近视率，采用全面调查的方式
C. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式
D. 为了解一批节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，即可得出答案．
【详解】解：A、想知道一筐葡萄甜不甜，采用抽样调查的方式，不符合题意；
B、为了解郑州市初中生近视率，采用抽样调查的方式，不符合题意；
C、对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用全面调查的方式，不符合题意；
D、为了解一批节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，符合题意；
故选：D．
5. 如图，数轴的单位长度为1，点、、表示的数都是整数，若点和点表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴、绝对值，根据数轴找到原点的位置是解题的关键．根据题意可知点和点的中点为原点，再结合数轴得到点和点的距离为8，得到点和点分别表示的数，即可求出点表示的数．
【详解】解：点和点表示的两个数的绝对值相等，
点和点的中点为原点，原点表示的数为0，
由数轴可知，点和点的距离为8，
点表示的数是，点表示的数是4，
由数轴可知，点在点右边，且与点距离1个单位长度，
点表示的数是．
故选：B．
6. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，首先判断是否为同类项，然后根据合并同类项法则，进行运算即可得到答案．
【详解】解：A、，故本选项的运算错误，不符合题意；
B、，故本选项的运算正确，符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，故本选项的运算错误，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故本选项的运算错误，不符合题意；
故选：B．
7. 如图，用尺规作图作出，则作图痕迹弧是（ ）
A. 以点C为圆心，以长为半径的弧B. 以点C为圆心，以长为半径的弧
C. 以点F为圆心，以长为半径的弧D. 以点F为圆心，以长为半径的弧
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，
先以点B为圆心，任意长为半径画弧，交于点D，E，再以点C为圆心，以为半径画弧，交于点F，然后以点F为圆心，以为半径画弧，交前弧于点P，作射线，则，根据上述过程解答即可．
【详解】解：作图痕迹弧是以点F为圆心，以为半径的弧．
故选：C．
8. 如图是低多边形风格图案，在长方形内取个点时，连接此点与长方形的四个顶点可分得个三角形；当长方形内有个点时，可分得个三角形；当长方形内有个点时，可分得个三角形；当长方形内有个点时，可分得个三角形；……（都不计被分割的三角形）；当长方形内有个点时，可分得的三角形个数是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了图形规律探索，得到图形的变化规律是解题的关键．根据题意可得出当长方形内有个点时，可分得个三角形，即可求解．
【详解】解：当长方形内有个点时，可分得个三角形；
当长方形内有个点时，可分得个三角形；
当长方形内有个点时，可分得个三角形；
当长方形内有个点时，可分得个三角形；
；
当长方形内有个点时，可分得个三角形；
当长方形内有个点时，可分得的三角形个数是个，
故选：B．
9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是 元，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．设这个物品的价格是 元，根据人数不变列出方程．
【详解】解：由题意得：
故答案为：D．
10. 如图，，点为线段上一点，点为的中点，．若点在直线上，且，则的长为（ ）
A. B. 或C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握并灵活运用线段的中点和线段的和差是解答本题的关键．分当点在线段上和点在线段的延长线上，两种情形求解即可．
【详解】解：当点在线段上时，
点为的中点，，
，，
，
，
，
，
；
当点在线段延长线上时，
，，
，
，
；
综上所述的长为或，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 一支水笔元，小翔买了支水笔，共花费______元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据总价单价数量，即可求解．
【详解】解：一支水笔元，小翔买了支水笔，共花费元，
故答案为：．
12. 中华秋沙鸭是第三纪冰川期后残存下来物种，距今已有一千多万年，属我国一级重点保护动物，全球仅存不足只．如图，一只中华秋沙鸭张开嘴的角度为，则______度______分______秒．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】本题考查了角度的换算，掌握各个角度间的进率是解题的关键．根据，求解即可．
【详解】解：，，
，
故答案为：，，．
13. 已知，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了代数式的求值，利用整体代入法是解题的关键．由题意得，将代数式变形为，再整体代入即可求解．
【详解】解：，
，
．
故答案为：3．
14. 在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图所示为宽，长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，长方体的体积计算，数形结合是解本题的关键．根据展开图求出此无盖长方体盒子的长、宽，由长方体的体积公式进行计算即可．
【详解】解：此无盖长方体盒子的长为，宽为，
此无盖长方体盒子的体积为，
故答案为：．
15. 小红、小军分别从一条公路上的、两地同时相向而行，当小红行驶完600米时，小军恰好走了、两地之间距离的，此时两人相距100米，则、两地之间距离为______米．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键．设、两地之间距离为米，分两种情况分别列方程求解即可．
【详解】解：设、两地之间距离为米，
①两人未相遇前相距100米，
则，
解得：；
②两人相遇后相距100千米，
则，
解得：，
即、两地之间距离为或米，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共7个小题，满分55分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）6 （2）15
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）先计算有理数的乘法，再计算加减即可；
（2）先计算绝对值和括号，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据：1960年世界人口为30亿，14年后（即1974年）增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界人口达到60亿．人口学专家预测到2100年，世界人口将达到亿，……．
有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图，请根据这些统计图回答问题．
年世界人口变化折线统计图

2100年世界人口预测条形统计图 2100年世界人口预测扇形统计图

（1）从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？
（2）预计2100年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据？
（3）预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？
【答案】（1）年世界人口变化折线统计图
（2）亿；2100年世界人口预测条形统计图
（3）2100年世界人口预测扇形统计图
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图、扇形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．
（1）根据年世界人口变化折线统计图即可解答；
（2）根据2100年世界人口预测条形统计图即可解答；
（3）根据2100年世界人口预测扇形统计图即可解答．
【小问1详解】
解：从年世界人口变化折线统计图中最能看出世界人口的总体变化情况．
【小问2详解】
解：预计2100年非洲人口大约将达到亿，从2100年世界人口预测条形统计图中得到这个数据的．
【小问3详解】
解：预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从2100年世界人口预测扇形统计图中可以明显地得到这个结论．
18. 如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的几何体．
（1）请在上面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向看到的视图；
（2）该几何体的表面积（包括底部）是______．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了作图三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
（1）根据几何体画出图形即可；
（2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可．
【小问1详解】
解：如图即为所求；
【小问2详解】
，
故该几何体的表面积（包括底部）是，
故答案为：．
19. 下面是小明同学错题本上的一道题，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：
解：去分母，得： 第一步
去括号，得： 第二步
移项，得： 第三步
合并同类项，得： 第四步
两边都除以9，得： 第五步
（1）以上解题过程中，小明从第______步开始出错，错误的原因是______；
（2）请解出该方程正确的解．
【答案】（1）一；1漏乘10
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解题的关键．
（1）根据题意即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
小问1详解】
解：以上解题过程中，小明从第一步开始出错，错误的原因是1漏乘10．
故答案为：一；1漏乘10．
【小问2详解】
解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
20. 数学课上老师出了这样一道题目：“当，时，求的值．”小宇同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？
（1）请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因．
（2）小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论取何值，多项式的值都不变，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减中的无关题型、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据化简的结果做出判断即可；
（2）将原式化为，根据无论取何值，多项式的值都不变，求出、的值，代入计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：
原式的化简结果与无关，
无论取何值，都不会影响结果；
【小问2详解】
，
无论取何值，多项式的值都不变，
，，
解得：，，
．
21. 【情境导入】
某服装成本为元，售价为元，则利润为______元；
【课本再现】
下面是北师大版数学教科书七年级上册第页的部分内容：
某商店出售两件衣服，每件售元，其中一件赚，而另一件赔，商店卖出这两件衬衫是赚了，还是赔了，或者不赚也不赔呢？
回答：______（填“赚了”，“赔了”或“不赚不赔”）；
【解决问题】
七年级实践小组去水果店调查，了解到水果店以每箱元的价格购进了箱水果，定价为元，水果店在市场调研后设计了两种方案：
方案一是全部按定价销售，但最终会有箱水果因销售不及时坏掉，所以导致这箱赔本；
方案二是先以定价销售一部分水果后，将剩下的水果在定价的基础上每箱降价销售，最终可以销售完毕．
已知方案二比方案一利润多元，请你算一算方案二中降价前共售出多少箱？
【答案】课本再现：赔了；解决问题：方案二中降价前共售出箱
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．
课本再现：设赚了的那件衣服成本为，赔了的衣服成本为，根据题意列方程求出、，即可判断；
解决问题：先求出方案一的利润，进而得到方案二的利润，设方案二中降价前共售出箱，根据利润列方程即可求解．
【详解】解：课本再现：设赚了的那件衣服成本为元，赔了的衣服成本为元，
根据题意得：，（元），
解得：，，
（元），
商店卖出这两件衬衫是赔了，
故答案为：赔了；
解决问题：方案一的利润：（元），
则方案二的利润为：（元），
设方案二中降价前共售出箱，
根据题意得：
答：方案二中降价前共售出箱．
22. 如图，已知，射线在的内部，且．
（1）的度数为______；
（2）射线是平面上绕点旋转的一条动射线，平分．
①若射线在的内部，且，求的度数；
②若，直接写出的度数（用含的式子表示）．
【答案】（1）
（2）①；②的度数为或
【解析】
【分析】本题考查了角的和差，角平分线的定义，解题的关键是掌握各角间的和差关系．
（1）根据题意，结合，即可求解；
（2）①根据角平分线的定义可得：，由，即可求解；②由，可得，分两种情况讨论：当射线在的内部时，当射线在的外部时，根据角平分线的定义和角的和差关系求解即可．
【小问1详解】
解：，，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
①平分，
，
，
；
②，
，
当射线在的内部时，
，
，
平分，
，
；
当射线在的外部时，
，
，
平分，
，
；
综上所述，的度数为或．