河南省洛阳市宜阳县2024-2025学年八年级下学期期末考试 数学试卷（解析版）

这是一份河南省洛阳市宜阳县2024-2025学年八年级下学期期末考试 数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据算术平方根的定义，表示4的非负平方根．
因为，且，
所以．
故选：A．
2. 若是完全平方式，则m＝（ ）
A. 8B. ±8C. 4D. ±4
【答案】D
【解析】根据题意得：，
则．
故选：D．
3. 分式有意义的条件是（ ）
A. B. C. D. 为任意实数
【答案】D
【解析】，
，
为任意实数时，分式都有意义，
故选：D.
4. 如图，在中，，，的延长线交于点，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】在和中，，
，
，
是的平分线，
，是等腰三角形，
又是等腰的顶角的平分线，
，，故选项A，B正确，不符合题意；
，
是等腰三角形，
又，
，
故选项D正确，不符合题意；
根据已知条件无法判定，
选项C错误，符合题意．
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】直线与y轴的交点，其横坐标．
把代入直线解析式中，得：，
因此，交点的坐标为．
故选：B．
6. 如图，在四边形中，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
故选项B正确；
∵根据已知条件无法判定四边形是矩形，
∴无法判定，
故选项A不正确；
∵根据已知条件无法判定，
∴无法判定，
故选项C不正确；
∵四边形是平行四边形，
∴，，
但无法确定与的数量关系，
∴无法判定，
故选项D不正确．
故选：B．
7. 如图，在矩形中，，，，垂足为点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】四边形是矩形，
，
，，
，
于点，
，
，
故选：．
8. 如图，在平行四边形中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
．
故选：．
9. 某商场进了一批橘子，每箱橘子的质量约为千克，进入仓库前，从中随机抽出箱称重，得到箱橘子的质量如下：（单位：千克），，，，，，，，，，这箱橘子质量的众数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据10箱橘子的质量数据可知：出现2次，出现3次，出现2次，出现1次，出现2次，
其中出现的次数最多（3次），因此这组数据的众数为．
故选B．
10. 如图，在矩形中，，，点为边上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的平分线上时，的长为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】如图，连接，过作，交于点，于点，作交于点，
点的对应点落在的角平分线上，
，
设，则，
，
又折叠图形可得，
，解得或，
即或．
在中，设，
当时，，，，
，
解得，即，
当时，，，，
，
解得，即．
故选：．
二、填空题
11. 平行四边形对角______．
【答案】相等
【解析】平行四边形的对角相等，
故答案为：相等．
12. ______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
13. 甲、乙两所学校号召学生向希望小学捐赠图书，已知甲校名学生平均每人捐书本，乙校学生比甲校少人，若要达到相同的捐书总量，则乙校学生平均每人要捐书______本.
【答案】
【解析】
本．
故答案为：．
14. 若点A（－2，3）在反比例函数的图象上，则的值是____．
【答案】-6
【解析】把（﹣2，3）代入反比例函数得：
＝3，
解得：k＝﹣6，
故答案为﹣6．
15. 如图，在菱形中，，，过菱形的对称中心分别作边、的垂线，交各边于点、、、，则四边形的周长为______．
【答案】
【解析】连接，，
四边形是菱形，，
，，，
，
，，
，，
，
在中，，，
在和中，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，
同法可证，，，都是等边三角形，
，，
四边形的周长为．
故答案为：．
三、解答题
16. 计算化简
（1）计算：；
（2）化简：.
解：（1）原式；
（2）原式
．
17. 轮船在顺水中航行80千米所用的时间和逆水航行60千米所用的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．
解：设轮船在静水中的速度为千米/时．
则根据题意，得．
解得．
经检验是原方程的解．
答：轮船在静水中的速度为21千米/时．
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点为常数．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
解：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，
，即，
反比例函数解析式为，
将点代入反比例函数中，
，即，
点，
由条件可得，解得，
一次函数解析式为．
（2）由图象可知：
不等式表示一次函数图象位于反比例函数图象上方包括交点部分，
∴解集为或．
19. 如图，G、H是平行四边形对角线上的点，且，分别是的中点．求证：四边形是平行四边形．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵分别是的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴四边形是平行四边形．
20. 如图，正方形的对角线相交于点，点又是另一个正方形的一个顶点，在两个正方形的边长相等边长都为的情况下，若让正方形绕点进行旋转，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化，若不变，则重叠部分的面积为多少用含的代数式表示，并说明理由．
解：两个正方形重叠部分的面积不变，重叠部分的面积为，
理由：设交于点，交于点，
四边形和四边形都是边长为的正方形，与交于点，
，，，，，且，
，，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
两个正方形重叠部分的面积不变，重叠部分的面积为．
21. 如图 ，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是 ．
（1）证明：∵矩形ABCD，
∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，
∴OA=OD，
∵DE∥CA，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∴四边形AODE菱形．
（2）解：∵DE∥CA，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∴平行四边形AODE矩形．
故答案为：矩形．
22. 求证：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于腰上的高．
已知：中，，D为上任意一点，，垂足为，于G，
求证：．
证明：已知如图所示．
∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴；
又∵，
∴，
∴．
23. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，分别是边，线段上的点，连结，，与相交于点．
（1）如图，连结，当时，试判断点是否在线段的垂直平分线上，说明理由．
（2）如图，若，且，求证：．
（1）解：结论：点在线段的垂直平分线上．
理由：如图，连接，
四边形是菱形，对角线，相交于点，
，，
，
，
，
点在线段的垂直平分线上；
（2）证明：四边形是菱形，
，
，，
，
，
．
，
．
，，，，
，
，
是等边三角形，
，
．