河南省洛阳市宜阳县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份河南省洛阳市宜阳县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 分式 有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵分式 有意义，
∴，
∴，
故选D
2. 化简 得（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选B．
3. 计算： （ ）
A. B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
，
故选：A．
4. 分式方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
方程两边都乘，得，
，
解得，
检验：当，时，，
所以分式方程的解是．
故选：C．
5. 已知空气的单位体积质量是，数据用科学记数法表示为（ ）
A. 1.239B. 1239
C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
6. 一次函数过点，则的值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】A
【解析】∵一次函数过点，
∴，故选：A．
7. 直线不经过第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】A
【解析】∵一次函数中，，
∴直线的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限．
故选：A．
8. 点 是反比例函数 上一点，过点 A 分别做 x轴、y轴的垂线，点 B、C 分别为垂足，则四边形的面积为（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 2
【答案】B
【解析】如图，，
轴，轴，，
四边形是矩形，
∴，，
，
故选：B．
9. 若关于x的方程的增根为，则m的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
去分母，得：，
分式方程有增根，
把代入整式方程，可得：．
故选：B．
10. 已知甲加工400个机器零件和乙加工350个同种机器零件所用时间相同，并且甲每小时比乙多加工15个机器零件，设甲每小时加工x个机器零件，依题意可得方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意可得：
．
故选：B．
二、填空题
11. 计算：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 分式方程 的解为___________．
【答案】
【解析】去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
当时，，
经检验：为分式方程的解．
故答案为：．
13. 河南省民用电费标准为每度0.56元，电费y(元)与用电度数x的函数函数关系式为____________．
【答案】
【解析】河南省民用电费标准为每度0.56元，电费y(元)与用电度数x的函数函数关系式为
，
故答案为：
14. 如图，直线与直线 相交于点 A，则关于x的不等式 的解集为___________．

【答案】
【解析】 直线与直线相交于点A，A的横坐标为，
关于x的不等式的解集是；
故答案为：
15. 如图，点P从长方形的顶点D出发，沿D→C→B→A路线以每秒的速度运动，运动时间x和的面积y之间构成的函数的图象如图2所示，则长方形的面积为______．
【答案】12
【解析】由图2得，当运动时间为4时，点P运动到点C处，
∴，
当运动时间为7时，点P运动到点B处，
∴，
∴长方形的面积，
故答案为：12．
三、解答题
16. 计算：
（1）
（2）
（1）解：
；
（2）解：
．
17. 解下列方程：
（1）
（2）
（1）解：
，解得
将代入
得
经检验：是原分式方程的解；
（2）解：
，，
把代入
∴经检验：是原方程的解．
18. 甲、乙两地之间高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，求长途汽车在原来国道上行驶的速度．
解：设长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，则再高速公路行驶的速度为（x+45）千米/时，
根据题意可列方程为：，
去分母：，
去括号：，
移项合并：，
系数化1：x=55，
检验：当x=55时，x+45≠0，
∴x=55是原方程的根，
答：长途汽车在原来国道上行驶的速度为55千米/时．
19. 已知函数y = y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求当x＝5时y的值．
解：设，，则．
根据题意有：，解得：，，
∴，当时，=.
20. 周末，小明上午8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，下午16时回到家里．他离家的距离s(千米)与时间t(时)之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象回答下列问题：
（1）小明到达离家最远的地方是什么时间？
（2）小明何时第二次休息？
（3）11时到14时，小明共骑了多少千米？
（4）返回时，小明的平均车速是多少？
（1）解：由图象可得：小明到达离家最远的地方是14时；
（2）解：由图象可得：小明 时第二次休息；
（3）解：由图象可得：11时到14时，小明共骑了千米
（4）解：由图象可得：返回时，小明的平均车速是（千米/时）．
21. 小聪同学暑假到华山旅游，导游要求大家上山时多带一件衣服，并在介绍华山地理环境时告诉大家，海拔每增加100米，气温下降 ，小聪在山脚下看了一下随身携带的温度计，气温为 ，试写出山上气温与该处距山脚垂直高度之间的函数关系式．当小聪乘缆车到达华山北峰山顶时，发现温度为，已知华山山脚处的海拔为600米，求华山北峰的海拔高度．
解：根据题意得：
当时，
∴，
解得，
，
答： 华山北峰的海拔为 1612.5 米．
22. 如图，在中，是它的一条对角线．
（1）求证：；
（2）尺规作图：作 的垂直平分线，分别交 ，于点E，F(不写作法，保留作图痕迹)；
（3）连结，若 ，求 的大小．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
（2）解：如图，即为所求；
（3）解： 的垂直平分线为，
，，
∵，，．
23. 如图，已知点 、是直线 与双曲线在第一象限上的两个交点．
（1）求出k，b，的值；
（2）若点C是点 A关于原点O的对称点，D是点B关于原点O的对称点，求四边形的面积．
解：（1）∵点 、是直线 与双曲线在第一象限上的两个交点．
∴，
，
解得：；
（2）∵点 、，点C是点 A关于原点O的对称点，D是点B关于原点O的对称点，∴，，，，
∴四边形是平行四边形，
∵、，，
∴，，
，
∴，
∴，∴四边形为矩形，
∵，，
∴．