2023-2024学年河南省洛阳市宜阳县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省洛阳市宜阳县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若分式x−2x+1有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠−1B. x≠2C. x≠−2D. x=−1
2.化简：x2−4x2−4x+4得( )
A. x−2x+2B. x+2x−2C. 14xD. 2−xx+2
3.计算：ba−b+ab−a=( )
A. −1B. 1C. a+ba−bD. a−ba+b
4.分式方程4x−1=2的解为( )
A. x=7B. x=8C. x=3D. x=9
5.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，将数据0.001239用科学记数法表示为( )
A. 1.239×10−3B. 1.239×10−2C. 0.1239×10−2D. 12.39×10−4
6.一次函数y=3x+b过点(0,2)，则b的值为( )
A. 2B. −2C. 3D. −3
7.直线y=−2x−1不经过第象限．( )
A. 一B. 二C. 三D. 四
8.点A(2,4)是反比例函数y=kx上一点，过点A分别作x轴、y轴的垂线，点B、C分别为垂足，则四边形OBAC的面积为( )
A. 4B. 8C. 16D. 2
9.若关于x的方程1x−1=mx2−1的增根为x=1，则m的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.已知甲加工400个机器零件和乙加工350个同种机器零件所用时间相同，并且甲每小时比乙多加工15个机器零件，设甲每小时加工x个机器零件，依题意可得方程( )
A. 400x=350x+15B. 400x=350x−15C. 400x+15=350xD. 400x=350x+15．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：(−13)2= ______．
12.分式方程100x=30x−7的解是______．
13.河南省民用电费标准为每度0.56元，电费y(元)与用电度数x的函数关系式为______．
14.如图，直线y=x+m与直线y=−12x−n相交于点A，则关于x的不等式x+m≥−12x−n的解集为______．
15.如图，点P从长方形ABCD的顶点D出发，沿D→C→B→A路线以每秒1cm的速度运动，运动时间x和△DAP的面积y之间构成的函数的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)|−3|+ 9+5−1−(−32)0；
(2)(1−2x+1)2÷x−1x+1．
17.(本小题10分)
解下列方程：
(1)2x2x+5+55x−2=1；
(2)1x2+5x−6=1x2+x+6．
18.(本小题9分)
洛阳到淅川的高速公路全长200千米，比原来的国道的长度减少了20千米，高速公路通车后，洛阳到淅川的长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从洛阳到淅川的行驶时间缩短了一半，求洛阳到淅川的长途汽车在原来国道上行驶的速度．
19.(本小题10分)
已知函数y=y1−y2且y1与x成反比例函数，y2与(x−2)成正比例函数，当x=1时y=−1，当x=3时，y=5，求：当x=5时y的值．
20.(本小题10分)
周末，小明上午8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，下午16时回到家里.他离家的距离s(千米)与时间t(时)之间的函数关系可以用图中的折线表示.根据图象回答下列问题：
(1)小明到达离家最远的地方是什么时间？
(2)小明何时第二次休息？
(3)11时到14时，小明共骑了多少千米？
(4)返回时，小明的平均车速是多少？
21.(本小题8分)
小聪同学暑假到华山旅游，导游要求大家上山时多带一件衣服，并在介绍华山地理环境时告诉大家，海拔每增加100米，气温下降0.8℃，小聪在山脚下看了一下随身携带的温度计，气温为34℃，试写出山上气温T(℃)与该处距山脚垂直高度h(m)之间的函数关系式.当小聪乘缆车到达华山北峰山顶时，发现温度为25.9℃，已知华山山脚处的海拔为600米，求华山北峰的海拔高度．
22.(本小题9分)
如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．
(1)求证：△ABD≌△CDB；
(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F(不写作法，保留作图痕迹)；
(3)连结BE，若∠DBE=34°，求∠AEB的大小．
23.(本小题9分)
如图，已知点A(1,4)、B(4,1)是直线y=kx+b与双曲线y=k1x在第一象限上的两个交点．
(1)求出k，b，k1的值；
(2)若点C是点A关于原点O的对称点，D是点B关于原点O的对称点，求四边形DCBA的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意得：x+1≠0，
解得：x≠−1．
故选：A．
根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
2.【答案】B
【解析】解：x2−4x2−4x+4
=(x+2)(x−2)(x−2)2
=x+2x−2．
故选：B．
分子、分母分别因式分解，然后约分即可．
此题主要是考查了约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去．
3.【答案】A
【解析】解：ba−b+ab−a
=ba−b−aa−b
=b−aa−b
=−1，
故选：A．
根据分式的加减法运算法则计算即可．
本题考查的是分式的加减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：4x−1=2，
方程两边都乘x−1，得4=2(x−1)，
4=2x−2，
−2x=−2−4，
−2x=−6，
x=3，
检验：当x=3，时，x−1≠0，
所以分式方程的解是x=3．
故选：C．
方程两边都乘x−1得出4=2(x−1)，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：0.001239=1.239×10−3，
故选：A．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查了科学记数法的相关知识，做题关键是能正确确定小数点所在的位置．
6.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=3x+b过点(0,2)，
∴b=2，
故选：A．
根据图像上点的坐标满足函数解析式代入点的坐标求出b值即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足函数解析式是关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=−2x−1中，k=−2<0，b=−1<0，
∴直线的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限．
故选：A．
根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由题可知，点A(2,4)是反比例函数y=kx上一点，
则k=2×4=8．
故反比例函数为y=8x，
过点A分别做x轴、y轴的垂线，点B、C分别为垂足，
则图象如下：
，
故四边形OBAC的面积为2×4=8．
故选：B．
先根据反比例函数系数k的几何意义求出k的值，再根据图像进行求解四边形OBAC的面积即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标的特征，熟练掌握反比例例函数系数k的几何意义是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：去分母，得：x+1=m，
分式方程有增根x=1，
把x=1代入整式方程，可得：m=1+1=2．
故选：B．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程的增根为x=1，代入整式方程求出m的值即可．
此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：(1)化分式方程为整式方程；(2)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10.【答案】B
【解析】解：根据题意可得：
400x=350x−15．
故选：B．
设甲每小时加工x个机器零件，则乙每小时加工(x−15)个，根据甲加工400个零件所用的时间与乙加工350个零件所用的时间相等，列方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，根据题意找到合适的等量关系．
11.【答案】19
【解析】解：(−13)2=19．
故答案为：19．
根据有理数的乘方法则进行解题即可．
本题考查有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12.【答案】x=10
【解析】解：去分母得：100(x−7)=30x，
去括号得：100x−700=30x，
移项合并得：70x=700，
解得：x=10，
当x=10时，x(x−7)≠0，
∴分式方程的解为x=10．
故答案为：x=10．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
13.【答案】y=0.56x(x≥0)
【解析】解：根据题意知：电费y(元)关于用电度数x的函数关系式是y=0.5x(x≥0)．
故答案为：y=0.56x(x≥0)．
根据题意可知每增加一度电，则电费增加0.56元，继而即可列函数关系式．
本题考查根据实际问题确定一次函数关系式的问题，关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．
14.【答案】x≥−1
【解析】解：当x≥−1时，函数y=x+m的图象都在直线y=−12x−n的图象上方，所以不等式x+m≥−12x−n的解集为x≥−1．
故答案为：x≥−1．
观察函数图象得到当x≥−1时，函数y=x+m的图象都在直线y=−12x−n的图象上方，从而确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键．
15.【答案】12
【解析】解：由图2得，当运动时间为4时，点P运动到点C处，
∴DC=4，
当运动时间为7时，点P运动到点B处，
∴BC=7−4=3，
∴长方形ABCD的面积=4×3=12，
故答案为：12．
由图2得，点P运动到点C和店B处时的运动时间，即可求出CD和BC，求出矩形面价即可．
本题考查了动点问题的函数图象，能从图象中得到有用的条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键．
16.【答案】解：(1)|−3|+ 9+5−1−(−32)0
=3+3+15−1
=5+15
=265；
(2)(1−2x+1)2÷x−1x+1
=(x+1x+1−2x+1)2÷x−1x+1
=(x−1x+1)2÷x−1x+1
=x−1x+1．
【解析】(1)先根据绝对值的性质，零指数幂及负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；
(2)先算括号里面的，再算除法即可．
本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)2x2x+5+55x−2=1，
方程两边都乘(2x+5)(2x−5)，得2x(5x−2)+5(2x+5)=(2x+5)(5x−2)，
10x2−4x+10x+25=10x2−4x+25x−10，
10x2−4x+10x−10x2+4x−25x=−10−25，
−15x=−35，
x=73，
检验：当x=73时，(2x+5)(5x−2)=(2×73+5)×(5×73−2)≠0，
所以分式方程的解是x=73；
(2)1x2+5x−6=1x2+x+6，
方程两边都乘(x2+5x−6)(x2+x+6)，得x2+x+6=x2+5x−6，
x2+x−x2−5x=−6−6，
−4x=−12，
x=3，
检验：当x=3时，(x2+5x−6)(x2+x+6)=(9+15−6)×(9+3+6)=18×18≠0，
所以分式方程的解是x=3．
【解析】(1)方程两边都乘(2x+5)(2x−5)得出2x(5x−2)+5(2x+5)=(2x+5)(5x−2)，求出方程的解，再进行检验即可；
(2)方程两边都乘(x2+5x−6)(x2+x+6)得出x2+x+6=x2+5x−6，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
18.【答案】解：设洛阳到淅川的长途汽车在原来国道上行驶的速度是x千米/时，则在高速上行驶的速度是(x+45)千米/时，
根据题意得：200+20x=200x+45×2，
解得：x=55，
经检验，x=55是所列方程的解，且符合题意．
答：洛阳到淅川的长途汽车在原来国道上行驶的速度是55千米/时．
【解析】设洛阳到淅川的长途汽车在原来国道上行驶的速度是x千米/时，则在高速上行驶的速度是(x+45)千米/时，利用时间=路程÷速度，结合高速公路通车后从洛阳到淅川的行驶时间缩短了一半，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19.【答案】解：设y1=k1x，y2=k2(x−2)
根据题意得，y=k1x+k2(x−2)，
把x=1，y=−1，x=3，y=5代入得k1−k2=−1k13+k2=5，
解得k1=3k2=4，
即y=3x+4x−8，
当x=5时，y=35+4×5−8=635．
【解析】首先根据题意，分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式，再进一步表示出y与x的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解．
考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的解析式，解决本题的关键是得到y与x的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的．
20.【答案】解：(1)根据图像可知：小明到达离家最远的地方是什么时间14时；
(2)根据图像可知：小明12时至13时第二次休息；
(3)根据图像可知：11时到14时，小明共骑了30−20=10千米；
(4)根据图像可知：小明的平均车速是3016−14=15(千米/时)．
【解析】(1)根据图像s=30时t=14解答即可；
(2)根据图像回答即可；
(3)根据图像回答即可；
(4)根据图像提供数据进行计算即可．
本题考查了一次函数的应用，读懂图象信息是解答本题的关键．
21.【答案】解：根据题意，T与h的函数关系式为：
T=34−0.8100h=34−1125h，
当T=25.9时，25.9=34−1125h，
解得：h=1012.5(米)，
∴华山北峰的海拔高度1012.5+600=1612.5米．
答：华山北峰的海拔高度为1612.5米．
【解析】先求出T与h的函数关系再代入数据计算最后加上600米即可．
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，
在△ABD和△CDB中，
AB=CDBD=DBAD=CB，
∴△ABD≌△CDB(SSS)；
(2)解：如图，EF为所作；

(3)解：∵EF垂直平分BD，
∴EB=ED，
∴∠BDE=∠DBE=34°，
∴∠AEB=∠DBE+∠BDE=34°+34°=68°．
【解析】(1)先根据平行四边形的性质得到AD=BC，AB=CD，然后根据“SSS”判断△ABD≌△CDB；
(2)利用基本作图作BD的垂直平分线即可；
(3)先根据线段垂直平分线的性质得到EB=ED，再根据等腰三角形的性质得到∠BDE=∠DBE=34°，然后利用三角形外角性质求解．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和线段垂直平分线的性质．
23.【答案】解：(1)由题意可知：
k+b=44k+b=1，解得k=−1b=5，
∴k14=1，
解得k1=4；
(2)由A(1,4)、B(4,1)可知C(−4,−1)，D(−4,−1)，
由中心对称可知四边形ABCD为长方形．
由点A、B的坐标可知AB=3 2，
由点A、D的坐标可知AD=5 2，
所以四边形DCBA的面积=AB⋅AD=3 2×5 2=30．
【解析】(1)待定系数法求出k，b，k1的值即可；
(2)根据反比例函数的中心对称性质得到C(−4,−1)，D(−4,−1)从而计算出线段AB、AD长，按照矩形面积计算四边形面积即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．