河南省平顶山市郏县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省平顶山市郏县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 以下是“双减”背景下学校社团拓展课程的相关图片，其中是中心对称图形的是（ ）
A. 剪纸B. 琵琶
C. 钢笔D. 乒乓球拍
【答案】A
【解析】A、是中心对称图形，符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
2. 若，则下列运用不等式的基本性质变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、原不等式两边同时减1，根据加减性质，不等号方向不变，应为，与矛盾，故选项错误，不符合题意；
B、原不等式两边同时乘以，根据乘除负数性质，不等号方向应改变，即，与矛盾，故选项错误，不符合题意；
C、原不等式两边先乘以，不等号方向改变为，再加2后不等号方向不变，即，故选项正确，符合题意；
D、原不等式两边同时加3，根据加减性质，不等号方向不变，应为，与矛盾，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
3. 分式化简后的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
，
故选：B．
4. 下列因式分解结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】A. ，此选项正确；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项错误；
D. 无法分解因式，故此选项错误；故选：A．
5. 如图，点A、M、C、N、F都在格点上，与相交于点P，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】过点作，连接，则：，
由图可知：，
∴，∴，
∴，
∴，
∴，∴；
故选：C．
6. 下列四张图形中，经过旋转之后不能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A中的可以看做是绕着中点旋转180°得到，不符合题意；
B中的可以看做是绕着点旋转180°得到，不符合题意；
C中的可以看做是绕着点旋转得到，不符合题意；
D中的可以看做是轴对称得到，符合题意；
故选：D．
7. 如图，平行四边形的对角线相交于点是中点，且，则平行四边形的周长为（ ）
A. 20B. 16C. 12D. 8
【答案】A
【解析】∵四边形平行四边形，
∴，即是的中点，
∵是的中点，
是的中位线，且，
∴，
∵，
∴，
即，
∴平行四边形的周长，
故选：A．
8. 若a2-3a+1＝0，则a2+的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】由a2－3a+1＝0得a2+1＝3a，
∵a≠0，
给a2+1＝3a两边同除以a，得，
则，
∴．
故选：C．
9. 下列说法：①真命题的逆命题一定是真命题；
②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
③如果a，b，c是一组勾股数，那么，，也是一组勾股数；
④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于”．其中，正确的说法有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①真命题的逆命题不一定是真命题，例如：对顶角相等是真命题，其逆命题相等角是对顶角是假命题，故①说法错误；
②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，故②说法错误；
③如果a，b，c是一组勾股数，那么，，也是一组勾股数，故③说法正确；
④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于”，故④说法正确；
故正确的有③④共2个．
故选：B．
10. 如图，在中，的面积为的垂直平分线交于点，若为边的中点，是线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】连接、，如图所示：
∵，为边的中点，
∴由等腰三角形三线合一性质可得，
∵，的面积为，
即，
则，
解得，
∵是垂直平分线，
∴，
∴，
则当三点共线时，取得最小值，这个最小值就是的长度，
又∵为边的中点，，
∴，
∴周长最小值为，
故选：C．
二、填空题
11. 若分式的值为0，则的值为______.
【答案】1
【解析】∵分式的值为0，
∴x-1=0且x≠0，
∴x=1．
故答案为：1．
12. 用适当的符号表示不等关系：m与3的和不大于5_________．
【答案】
【解析】m与3的和不大于5表示为．
故答案为：．
13. 已知一个正多边形的一个外角为，则它的内角和为______．
【答案】
【解析】多边形的边数为：，
正多边形的内角和的度数是：，
故答案为：.
14. 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于点M、N.给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S△AMB=△ABC；其中正确的结论是______________(只填序号)．
【答案】①②③
【解析】∵因为平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AB=CD，且AD∥BC，AB∥CD，∠BAE=∠DCF，
∵E、F分别是边AD、BC的中点，
∴AE=DE=BF=CF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，
在△ABE和△CDF中，
∵，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴∠ABM=∠CDN，
∵AB∥CD，
∴∠BAM=∠DCN，
在△ABM和△CDN中，
∵，
∴△ABM≌△CDN(ASA)，∴①正确；
∵E是AD的中点，BE∥DF，
∴M是AN的中点，
同理N是CM的中点，
∴AM=AC，故②正确；
∵F为BC的中点，
∴NF为三角形BCM的中位线，
∴BM=2NF，
∴DN=2NF，故③正确；
∵CN=MN=AM，
∴S=S，故④不正确，
∴其中正确的结论是①②③.
故答案为①②③.
15. 如图，在△ABC中．，．D是边上的动点，过点D作交于点E，将沿折叠，点A的对应点为点F，当是直角三角形时，的长为_______.
【答案】4或
【解析】∵，，
∴．
∵将沿翻折，点A的对应点为F，
∴，，
∴，
∴当为直角三角形时，分两种情况：
①当时，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
②当时，如图，
则：，
∴，
∴
，
∴；
综上：或；
故答案为：4或．
三、解答题
16. （1）因式分解：；
（2）因式分解：；
（3）解不等式组：．
解：（1）
；
（2）
；
（3），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是．
17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向右平移6个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点O的中心对称图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
解：（1）如图所示，
（2）如图所示，
（3）由图可知，，，
，，
则的中点为，即，
则的中点为，即，
的中点均为，
与是以点为对称中心的中心对称图形，
旋转中心的坐标为．
18. 如图，四边形中，，是上两点，，．若，求证：四边形是平行四边形．
证明：，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
又，
，
，，
，
四边形是平行四边形．
19. 已知线段a、h，求作等腰三角形，使其底边长为a，底边上的高为h．
已知：线段a，h（如图）．
求作：，使，且，高．
解：如图，为所作．
20. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2一16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）.
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn；
（2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
解：（1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn
=（9a2+12ab+4b2）﹣（25m2﹣10mn+n2）
=（3a+2b）2﹣（5m﹣n）2
=（3a+2b+5m﹣n）（3a+2b﹣5m+n）；
（2）由2a2+b2+c2﹣2a（b+c）=0可得：2a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac=0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）=0，
∴（a﹣b）2+（a﹣c）2=0，
根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，
于是：a﹣b=0，a﹣c=0，
所以，a=b=c．
即：△ABC形状是等边三角形．
21. 如图，已知函数y=–2x+3与y=–x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交于点A，点B．
（1）求出m、n的值；
（2）直接写出不等式–x+m＞–2x+3；
（3）求出ABP的面积．
解：（1）∵y=-2x+3过P（n，-2），
∴-2=-2n+3，
解得：n=，
∴P()，
∵y=-x+m的图像过P()，
∴-2=-×+m，
解得：m=-，
（2）P()，根据函数图象可得，
不等式-x+m＞-2x+3的解集为x＞；
（3）∵当y=-2x+3中，x=0时，y=3，
∴A(0，3)，
∵y=-x-中，x=0时，y=-，
∴B(0，-)，
∴AB=3，
∴△ABP的面积：AB×=××=.
22. 某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．
（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用．
解：（1）设每个类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米，
由题意得，
解得，
∴，经检验为分式方程的解，
∴每个类摊位占地面积5平方米，类占地面积3平方米.
（2）设建类摊位个，则类个，费用为，
∵，
∴，，
∵110>0，∴z随着a的增大而增大，
又∵a为整数，
∴当时z有最大值，此时，
∴建造90个摊位的最大费用为10520元.
23. 九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．
（1）操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，F是AE的中点，连接，则 °，与的数量关系是 ；
（2）迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系；
（3）拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到，连接，F是的中点，连接.当时，请直接写出的长．
解：（1）∵为等腰三角形，，
∴为等边三角形，
∵将绕点O旋转，得到，
∴，
∴为等边三角形，，
∴，
∴，
∴，
∵，F是中点，
∴，
∴，
故答案为：90，；
（2）由旋转的性质，可知，
∵为等边三角形，平分为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
∵F是的中点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（3）分以下两种情况进行讨论：
①如图1．当点E在右边时，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴，
由旋转的性质，得，
∴为等边三角形，
∵F是的中点，
∴平分，
∴，
∴，
∴；
②如图2，当点E在左边时，
同理，可得，
∴．
综上所述，的长为或2．