河南平顶山市郏县2025-2026学年上学期期末学情检测八年级数学（试卷+解析）

这是一份河南平顶山市郏县2025-2026学年上学期期末学情检测八年级数学（试卷+解析），共28页。试卷主要包含了 如图，下列判断正确的是，5，8B， 下列说法等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．
一、选择题（本大题共10小题，共30分．）
1. 8的立方根是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，下列判断正确的是( )
A 若∠1=∠2，则AD∥BCB. 若∠1=∠2.则AB∥CD
C. 若∠A=∠3，则 AD∥BCD. 若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC
5. 小红在班上做节水意识调查，收集了班上6名同学家里上个月的用水量（单位：），数据如下：，5，6，7，8，9．该组数据的四分位数分别是（ ）
A. 5，6.5，8B. 6，7，8C. 5，6，9D. 5，7，8
6. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4
7. 已知一次函数和，函数和的图象可能是 （ ）
A. B. C. D.
8. 下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③的算术平方根是；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中正确的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
9. 小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前进．他们的路程差与小明出发时间之间的函数关系如图所示．有下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的倍；③；④其中正确的是（ ）
A. ②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
10. 在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，将先关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，……，则按照这样的顺序继续对称下去，第2026次对称后，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____．
12. 把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果那么”的形式：__________．
13. 学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识．并将成绩依次按4∶3∶3计分． 两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是____．
14. 如图，函数图象过点，则关于的方程的解______．

15. 某兴趣小组去过五台山、普陀山、峨眉山、九华山这四大名山的人数同时满足以下三个条件：
（1）去过五台山的人数多于去过峨眉山的人数；
（2）去过峨眉山的人数多于去过普陀山的人数；
（3）去过普陀山的人数的2倍多于去过五台山的人数．
若去过普陀山的人数为4，则去过峨眉山的人数的最大值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
17. 随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：
（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是 元，中位数是 元，众数是 元．
（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：
①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么： ．（填“合适”或“不合适”）
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．
18. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，平面直角坐标系上，点的坐标为．
（1）请直接写出点、两点的坐标________， ________；
（2）依次连接，，，，得到，请直接写出的形状是________三角形；
（3）若点与点关于直线对称，则点的坐标为________
（4）点在轴上，若与的面积相等，则点的坐标为________．
19. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）当点P在x轴上时，求出点P的坐标；
（2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标；
（3）若点P到x轴和y轴距离相等，求m的值．
20. 如图，在一条笔直火车轨道同侧有两城镇，城镇到轨道的垂直距离为5千米，城镇到轨道的垂直距离为10千米，的长度为12千米． 现要在线段上修建一个货运中转站，使得中转站到城镇的距离相等，此时中转站应修建在离点多远处？
21. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
（1）现租用该公司辆甲种货车及辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费元计算，货主应付运费多少元？
（2）能否租用这两种货车一次恰好运走吨货物(不超载也不少运)？若能，请说出有哪几种装运方案？若不能，请说明理由．
22. 阅读材料并解答下列问题：
（1）用数学的思维思考：
设是一个三位数，且可以被整除，则，
由于和都可以被整除，因此，就能被整除．上面的验证过程中，
多项式 ，多项式 ．
（2）已知一个三位数的十位上的数字比百位上的数字的倍大，个位上的数字是百位上数字的倍，这个数能被整除吗？请说明理由．
（3）用数学的语言表达：设是一个四位数，若可以被整除，则这个数可以被整除．请加以说明．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴正半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．
（1）如图1，求点、两点的坐标；
（2）如图2，求直线的表达式；
（3）连接，在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

普通话
体育知识
旅游知识
王静
80
90
70
李玉
90
80
70
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
540
680
640
640
780
1110
1070
5460
第一次
第二次
甲种货车的辆数
乙种货车的辆数
累计运货的吨数
在小学，我们知道像，，，，这样的自然数能被整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除．你能说明其中的道理吗？先看两位数的情形，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为，于是．显然能被整除，因此，如果可以被整除，那么就能被整除，即能被整除．
2025－2026学年上学期期末学情检测
八年级数学
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．
一、选择题（本大题共10小题，共30分．）
1. 8的立方根是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据立方根的定义解答即可．
本题考查了立方根，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得8的立方根是2．
故选：A．
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据第四象限的坐标特征进行判断即可，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，是解此题的关键．
【详解】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，则此点在第四象限，
故选：D．
3. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可．
【详解】解：A、有三个未知数，不是二元一次方程组，故A错误；
B、有两个未知数，且次数为一次，故B正确；
C、含有未知数项和的次数不是1，因此不是二元一次方程组，故C错误；
D、含有未知数项的次数为2，因此不是二元一次方程组，故D错误．
故选：B．
本题考查二元一次方程组的判断，解题的关键是熟记二元一次方程组的定义，如果方程组中含有两个未知数，且含未知数项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．
4. 如图，下列判断正确的是( )
A. 若∠1=∠2，则AD∥BCB. 若∠1=∠2.则AB∥CD
C. 若∠A=∠3，则 AD∥BCD. 若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC
【答案】B
【解析】
【详解】分析：根据平行线的判定方法，逐项分析判断即可.
详解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；
B、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；
C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；
D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；
故选A．
点睛：本题考查了平行线判定方法：①两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行； ②两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行；③两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
5. 小红在班上做节水意识调查，收集了班上6名同学家里上个月的用水量（单位：），数据如下：，5，6，7，8，9．该组数据的四分位数分别是（ ）
A. 5，6.5，8B. 6，7，8C. 5，6，9D. 5，7，8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查四分位数的计算，需先将数据排序，再根据四分位数的位置确定对应数值即可．
【详解】解：数据已从小到大排序为：5，5，6，7，8，9，共6个数据
中位数为：；
下四分位数为：5，5，6中的中位数，即5；
上四分位数为：7，8，9中的中位数，即8，
∴该组数据的四分位数分别是5，6.5，8，
故选：A．
6. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理，，则小的两个正方形的面积等于大正方形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形．
【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c，
由勾股定理，得，
A、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：；
B、∵2+3=5，则两直角边分别为：和，则面积为：；
C、∵3+4≠5，则不符合题意；
D、∵2+2=4，则两直角边分别为：和，则面积为：；
∵，
故选：B．
本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题．
7. 已知一次函数和，函数和的图象可能是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数图形的性质，结合题意和，即可得到答案.
【详解】①当，、的图象都经过一、二、三象限
②当，、的图象都经过二、三、四象限
③当，的图象都经过一、三、四象限，的图象都经过一、二、四象限
④当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限
满足题意的只有A.
故选A.
本题考查一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质.
8. 下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③的算术平方根是；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中正确的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数、无理数、绝对值、平方根，熟练掌握它们的定义等知识，是解答此题的关键．根据实数与数轴，无理数，绝对值，平方根，相反数等知识逐项判断即可．
【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，故①不正确；
②无理数是无限不循环小数，故②错误；
③若，那么的算术平方根为，故③错误；
④的平方根是，用式子表示是，故④错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，故⑤正确；
综上分析可知，正确的有⑤共1个．
故选：B．
9. 小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前进．他们的路程差与小明出发时间之间的函数关系如图所示．有下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的倍；③；④其中正确的是（ ）
A. ②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查函数图象的应用，解题的关键是理解题意；根据小明步行800米，需要8分钟，进而得出小明的运动速度，利用图形得出小宇的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．
【详解】解：由图象得出小明步行800米，需要8分钟，所以小明运动速度为：（米/分），
当第12分钟时，小宇运动（分钟），运动距离为：（米），
∴小宇的运动速度为：（米/分），
∴，故②小宇的速度是小明速度的3倍，正确；
当第15分钟以后两人之间距离越来越近，说明小宇已经到达终点，故①小宇先到达青少年宫正确；
此时小宇运动（分钟），
运动总距离为（m），
∴小明运动时间为：（分钟），故a的值为21，故③错误；
∵小明15分钟运动距离为：（m），
∴，故④正确．
故正确的有：①②④．
故选：B．
10. 在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，将先关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，……，则按照这样的顺序继续对称下去，第2026次对称后，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查关于轴、轴对称的点的坐标，先求出点的坐标，再求出，，，，，，进而得出答案，找到规律是解题的关键．
【详解】解：∵点，点在第一象限内，，，
∴点的坐标为，
∵将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，，
∴，，，，，，
∵，
∴的坐标与的坐标一样，
∴的坐标为，
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____．
【答案】答案不是唯一，
【解析】
【分析】利用估算思想，确定无理数的被开方数范围是大于9小于16，从中确定一个整数，用算术平方根的形式表示出来即可．
【详解】设无理数的被开方数为x，
∵无理数比3大且比4小，
∴9＜x＜16，
∴其中的一个无理数为，
故答案为：．
本题考查了无理数的估算思想，正确理解估算思想的意义是解题的关键．
12. 把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果那么”的形式：__________．
【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．
【解析】
【分析】本题主要考查了命题的“如果…那么…”形式，解题的关键是熟练掌握如果的后面是条件，那么的后面是结论．
根据如果的后面是条件，那么的后面是结论，即可求解．
【详解】解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，
∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．
故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．
13. 学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识．并将成绩依次按4∶3∶3计分． 两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是____．
【答案】李玉
【解析】
【分析】根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数进行计算即可．
【详解】解：王静得分：=80（分）
李玉得分：=81（分）
∵81分＞80分，
∴最终胜出的同学是李玉．
故答案为：李玉．
此题考查了加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．
14. 如图，函数的图象过点，则关于的方程的解______．

【答案】
【解析】
【分析】由函数的图象过点可知时，，即可得到关于x的方程的解是．
【详解】解：由图象可得：关于x的方程的解是；
故答案为：．
本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数与一元一次方程的解的关系是解题的关键．
15. 某兴趣小组去过五台山、普陀山、峨眉山、九华山这四大名山的人数同时满足以下三个条件：
（1）去过五台山的人数多于去过峨眉山的人数；
（2）去过峨眉山的人数多于去过普陀山的人数；
（3）去过普陀山的人数的2倍多于去过五台山的人数．
若去过普陀山的人数为4，则去过峨眉山的人数的最大值为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．设去过峨眉山的人数为x，根据给定的三个条件，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
【详解】解：设去过峨眉山的人数为x人，去过五台山的人数为y人，
由题意得：，
∵x，y为整数，
由可得，
结合，可得，
即，
又∵，
∴，
又∵x为正整数，
∴x的最大值为6，
∴去过峨眉山的人数的最大值为6．
故答案为：6．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）1 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则以及解二元一次方程组的方法．
（1）先计算二次根式的加法，然后计算除法，最后进行减法计算；
（2）先计算二次根式的乘除，再计算加减；
（3）先整理方程组，再由加减消元法求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
该方程组可化为：
由①②得，，解得；
将代入①得，，解得，
∴原方程组的解为．
17. 随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：
（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是 元，中位数是 元，众数是 元．
（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：
①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么： ．（填“合适”或“不合适”）
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．
【答案】（1）780，680，640；（2）①不合适；②当月的营业额为23400元.
【解析】
【分析】（1）根据平均数的定义、中位数的定义、众数的定义进行解答即可；
（2）①从极端值对平均数的影响作出判断即可；
②可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．
【详解】解：（1）这组数据的平均数（元）；
按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110，
中位数为680元，众数为640元；
故答案为780，680，640；
（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，
所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，
故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；
故答案为不合适；
②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，
当月的营业额为（元）．
考查了众数、平均数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．
18. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，平面直角坐标系上，点的坐标为．
（1）请直接写出点、两点的坐标________， ________；
（2）依次连接，，，，得到，请直接写出的形状是________三角形；
（3）若点与点关于直线对称，则点的坐标为________
（4）点在轴上，若与的面积相等，则点的坐标为________．
【答案】（1），
（2）直角，图见解析 （3）
（4）或
【解析】
【分析】（1）根据所给的直角坐标系求解即可；
（2）根据勾股定理得出，，，推出，即可求解；
（3）在图中作出点关于直线的对称点，即可求解；
（4）根据与的面积相等，得点、到的距离相等，则，即可求解；
【小问1详解】
解：根据所给的直角坐标系可知，，，
故答案为：，；
【小问2详解】
依次连接，，，，如图所示：
由勾股定理得：，，
又，
，
是直角三角形，
故答案为：直角；
【小问3详解】
如图，点的坐标为，
故答案为：；
【小问4详解】
与的面积相等，
点、到的距离相等，
，
解得：或，
又点在轴上，
点的坐标为或，
故答案为：或．
本题考查了直角坐标系，勾股定理及其逆定理，轴对称的性质，三角形的面积，解题的关键是数形结合．
19. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）当点P在x轴上时，求出点P的坐标；
（2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标；
（3）若点P到x轴和y轴距离相等，求m值．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查坐标平面内图形性质与点坐标特点，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）点P在x轴上时，点P的纵坐标为零，据此列方程即可求解；
（2）直线平行于x轴，即P点纵坐标等于A点纵坐标，据此列方程求解即可；
（3）点P到x轴，y轴距离相等，即P点纵坐标的绝对值等于横坐标的绝对值，据此列方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵点在x轴上，
∴，
，
此时，
∴点P的坐标为；
【小问2详解】
解：∵直线平行于x轴，且，
∴，
解得，
此时，
∴点P的坐标为；
【小问3详解】
解：点P到x轴，y轴距离相等，
∴，
或，
解得：或．
20. 如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇，城镇到轨道的垂直距离为5千米，城镇到轨道的垂直距离为10千米，的长度为12千米． 现要在线段上修建一个货运中转站，使得中转站到城镇的距离相等，此时中转站应修建在离点多远处？
【答案】中转站应修建在离点相距千米处
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的应用，设千米，则千米，根据勾股定理列方程求解即可
【详解】解：设千米，则千米，
因为
所以，
所以，解得，
所以中转站应修建在离点相距千米处．
21. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
（1）现租用该公司辆甲种货车及辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费元计算，货主应付运费多少元？
（2）能否租用这两种货车一次恰好运走吨货物(不超载也不少运)？若能，请说出有哪几种装运方案？若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）能租用这两种货车一次恰好运走吨货物，一共有种装运方案：租用甲种货车辆，乙种货车辆或租用甲种货车辆，乙种货车辆或租用甲种货车辆，乙种货车辆．
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程和二元一次方程组的应用；
（1）设甲种货车每辆运货吨，乙种货车每辆运货吨，根据表格列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设租用甲种货车辆，乙种货车辆恰好运走吨货物，可得，求出方程的正整数解即可．
【小问1详解】
解：设甲种货车每辆运货吨，乙种货车每辆运货吨，
根据表格可得：，
解得，
甲种货车每辆运货吨，乙种货车每辆运货吨，
现租用该公司辆甲种货车及辆乙种货车一次刚好运完这批货物，
这批货物有吨，
元，
货主应付运费元；
【小问2详解】
能租用这两种货车一次恰好运走吨货物，理由如下：
设租用甲种货车辆，乙种货车辆恰好运走吨货物，
，
，
当时，；
当时，；
当时，；
一共有种装运方案：租用甲种货车辆，乙种货车辆或租用甲种货车辆，乙种货车辆或租用甲种货车辆，乙种货车辆．
22. 阅读材料并解答下列问题：
（1）用数学的思维思考：
设是一个三位数，且可以被整除，则，
由于和都可以被整除，因此，就能被整除．上面的验证过程中，
多项式 ，多项式 ．
（2）已知一个三位数的十位上的数字比百位上的数字的倍大，个位上的数字是百位上数字的倍，这个数能被整除吗？请说明理由．
（3）用数学的语言表达：设是一个四位数，若可以被整除，则这个数可以被整除．请加以说明．
【答案】（1）
（2）能，见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减和数的整除，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据题意可得出三位数为百位数字十位数字个位数字，进而得解，仿照题干材料分解整式即可；
（2）将三位数表示出来，再分成3一个整式即可得证；
（3）仿照题干材料，先表示出四位数，然后分成的倍数即可．
【小问1详解】
解：


，
故答案为： ．
【小问2详解】
这个三位数能被整除，理由如下：
设百位数字为，则十位数字为，个位数字为，
∴三位数为，
∵，
∴这个三位数能被整除．
【小问3详解】
∵
，
∵能被整除，且能被整除，
能被整除．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴的正半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．
（1）如图1，求点、两点的坐标；
（2）如图2，求直线表达式；
（3）连接，在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）存在，的坐标为或
【解析】
【分析】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，折叠的性质，全等三角形判定与性质等，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．
（1）在中，令得，令得，即得点、两点的坐标；
（2）求出，根据将沿直线折叠，点A恰好落在y轴正半轴上点D处，知， ，故，设，由勾股定理得，即可解得，再用待定系数法可得直线的表达式为；
（3）设，分两种情况∶当A为直角顶点时，过A作轴，过P作于K，过B作于T，证明，有，，故可解得；当P为直角顶点时，过P作轴于H，过A作于G，同理可得．
【小问1详解】
解：在中，
令得，
令得，解得．
，．
【小问2详解】
解：由（1）知，，．
．
将沿直线折叠，点A恰好落在y轴正半轴上的点D处，
， ．
．
．
设，则，．
，
，解得．
即．
设直线的表达式为．
把，代入，
得，解得．
直线的表达式为．
【小问3详解】
解：在第一象限内存在点P，使为等腰直角三角形，理由如下：
设，
当A为直角顶点时，过A作轴，过P作于K，过B作于T，如图
．
为等腰直角三角形，
， ．
，
，
．
在和中
，
．
，．
．
解得，
；
当P为直角顶点时，过P作轴交y轴于H，过A作于G，
同理可得．
，．
．
解得，
；
综上所述，的坐标为或．

普通话
体育知识
旅游知识
王静
80
90
70
李玉
90
80
70
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
540
680
640
640
780
1110
1070
5460
第一次
第二次
甲种货车的辆数
乙种货车的辆数
累计运货的吨数
在小学，我们知道像，，，，这样的自然数能被整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除．你能说明其中的道理吗？先看两位数的情形，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为，于是．显然能被整除，因此，如果可以被整除，那么就能被整除，即能被整除．