河南省平顶山市鲁山县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省平顶山市鲁山县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2. 若，则下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选项A：由，两边同时减1，不改变不等号方向，应为，故A错误．
选项B：由，两边同时除以正数3，不改变不等号方向，应为，故B错误．
选项C：由，两边乘以，得，再加1得，再除以正数2，不改变不等号方向，故，故C正确．
选项D：由，两边乘以负数，不等号方向改变，应为，故D错误．
故选：C．
3. 利用“提公因式法”对多项式进行因式分解，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】．
故选：D．
4. 若为任意的整数，则代数式的值一定能（ ）
A 被7整除B. 被3整除C. 被4整除D. 被5整除
【答案】A
【解析】
，
所以代数式的值一定能被7整除．
故选：A．
5. 如图，中，，是边上的中线，是的角平分线，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，是边上的中线，
∴，，
，
是的角平分线，
，
故选B．
6. 如图，在中，E和是对角线上两点，并且，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
，
∴，
故D选项不符合题意，
，
，
∵，
∴，
故C选项不符合题意，
∴，
∴，
∴，
故B选项不符合题意，
无法证明，
故A选项符合题意，
故选：A．
7. 计算，结果正确的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】．
故选D．
8. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转，得到，点D恰好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由旋转可知∶．
∵点D在的延长线上，
∴．
∵，
∴，
∴，即旋转角的度数为．
故选：B．
9. 如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
下列判断正确的是（ ）
A. 嘉嘉设未知量是甲队每天修路的长度
B. 洪洪设的未知量是乙队每天修路的长度
C. 甲队每天修路的长度是40米
D. 乙队每天修路的长度是40米
【答案】C
【解析】洪洪是根据时间相等列出的分式方程，
表示甲队每天修路的长度，故选项B错误，不符合题意；
，
解分式方程得：，
检验：为分式方程的解，
∴甲队每天修路的长度是40米，故选项C正确，符合题意；选项D错误，不符合题意；
嘉嘉是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，
表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间，选项A错误，不符合题意；
故选：C．
10. 如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（ ）
A. 18B. 20C. 28D. 36
【答案】A
【解析】∵点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是（m，4）和（3，n），
∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到的位置，
∴m=1，n=1，
∴与坐标分别是（1，4）和（3，1），
∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形的面积=2△的面积=2××6×3=18，
故选：A．
二、填空题
11. 分式有意义的条件是________．
【答案】
【解析】分式有意义的条件是，
解得，
故答案为：．
12. 不等式组的解集是________．
【答案】
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
故答案为；．
13. 分解因式_________．
【答案】
【解析】，
故答案为：.
14. 把等边三角形、正方形、正五边形如图摆放，则的度数是________．
【答案】
【解析】∵等边三角形的一个内角度数为，正方形的一个内角的度数为，正五边形的一个内角的度数为，
∴，，，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
15. 如图，的平分线交的中位线于点，若，，则的长为________．
【答案】1
【解析】是的中位线，，，
，，，
，
平分，
，
，
，
∴．
故答案为：1．
三、解答题
16. 计算题：
（1）解不等式：．要求：把这个不等式的解集表示在数轴上，并求出它的负整数解．
（2）先化简再求值：，其中．
解：（1），
∴，
∴，
，
在数轴上表示为：
这个不等式的负整数解为：，．
（2）
；
当时，原式．
17. 某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价多1元，用400元购买哪吒挂件的个数恰好与用360元购买敖丙挂件的个数相同．
（1）求该批发商购进哪吒、敖丙两种挂件的单价各是多少元？
（2）若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共500个，且决定将哪吒挂件以每个14元，敖丙挂件以每个12元的价格对外出售，若要使这批商品全部售出后获得的总利润不低于1800元，至少应购进哪吒挂件多少个？
解：（1）设购进的哪吒挂件单价是每个元，根据题意得：
，
解这个方程得：，
经检验是原方程的根，，
答：哪吒挂件进货单价每个10元，敖丙挂件的进货单价每个9元；
（2）设至少要购进哪吒挂件个，根据题意得：
，
，
答：至少购进300个哪吒挂件才能使总利润不低于1800元．
18. 在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：
（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出；并写出其余两个顶点的坐标；
（2）将绕点按顺时针方向旋转得到，请作出；并写出点、、的坐标．
解：（1）∵经过平移后得到，，，
∴平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移5个单位长度，
∵，，
∴，，
如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求，则，，．
19. 如图，在中，是的平分线，交于点，过点作交于点，求证：．
证明：平分，
设，
，
，
∵，
，，
，
，
，
．
20. “提公因式法”是分解因式的一种常用方法，例如：①，
②，为了拓展同学们的思维，老师要求对多项式：进行分解因式．爱动脑筋的小明思考了一会儿发现，虽然这个多项式的四项没有公因式，但对这个多项式先进行简单的分组后，问题就可以得到解决．
即：
请仿照以上方法，完成下列任务：
（1）分解因式：；
（2）若的三边分别为：，，，且，请判断的形状，并说明理由．
解：（1）
；
（2）是等腰三角形，理由如下：
，
，
，
，
∵，
∴，
，即：，
是等腰三角形．
21. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、．
（1）观察图象，直接写出不等式的解集是________．
（2）求出点和点的坐标．
（3）观察图象，直接写出不等式的解集是________________．
（4）观察图象，直接写出不等式组的解集是________．
解：（1）由函数图象可知，函数中，随x增大而增大，
∵函数的图象过点，
∴不等式的解集是；
（2）∵函数和的图象交于点，
∴，，
∴，
∴，，
在中，当时，，
在中，当时，，
∴，；
（3）由函数图象可得不等式的解集是；
（4）由函数图象可得不等式组的解集是
22. 如图，在中，，点在上运动，点在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，，求线段长．
解：（1）；理由如下：
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
；
（2）连接，设，
则，，
，
，
，
解得：，
则．
23. 追本溯源：题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）
（1）如图1，在中，平分，交于点，过点作的平行线，交于点，请判断的形状，并说明理由．
方法应用：
（2）如图2，在中，平分，交边于点，过点作交的延长线于点，交于点．
①图2中一定是等腰三角形的有________个，分别是：________．
②已知，，可以借助①中的结果求出的长（写出过程）．
解：（1）是等腰三角形，理由如下：
平分，
，
，
，
，
，
是等腰三角形.
（2）①图2中共有4个等腰三角形，分别是：，，，，
故答案为：4，，，，；
②∵在中，，，
，，
由①得，是等腰三角形，
∴，
又∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
，
．甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．
嘉嘉：
洪洪：