河南省平顶山市郏县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

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1．本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．
一、选择题（本大题共10小题，共30分．）
1. ﹣8的立方根是（ ）
A. 2B. ﹣2C. ﹣4D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据立方根的定义求解即可．
详解】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2
故选：B．
【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是找出一个立方为－8的数，考查了学生对基础知识的理解与掌握．
2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是点的坐标，掌握四个象限内点的坐标符号特征是解题的关键．根据各象限内点的坐标特征解题即可．
【详解】解：小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，符合的只有A选项．
故选：A ．
3. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式里面被开方数即可求解．
【详解】解：由题意知：被开方数，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0．
4. 在Rt△ABC中，斜边BC=10，则BC2+AB2+AC2等于( )
A. 20B. 100C. 200D. 144
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理得出，AB2＋AC2= BC2，即可求出答案
【详解】∵在Rt△ABC中，斜边BC＝10
∴AB2＋AC2= BC2=100
∴BC2＋AB2＋AC2=100+100=200
故答案为C
【点睛】此题考查了勾股定理的基本运用，三边平方关系是解决此题的关键
5. 如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（ ）
A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°
【答案】B
【解析】
【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，
∴∠CBE=∠A+∠C=59°，
∵BC∥DE，
∴∠E=∠CBE=59°；
故选B．
6. 某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）
A. 参加本次植树活动共有30人B. 每人植树量的众数是4棵
C. 每人植树量的中位数是5棵D. 每人植树量的平均数是5棵
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），
∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；
B、∵10＞8＞6＞4＞2，
∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C、∵共有30个数，第15、16个数为5，
∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），
∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．
故选D．
考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
7. 如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将（m，4）代入y=x+2求解．
【详解】解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，
解得m＝2，
∴点P坐标为（2，4），
∴方程组的解为：．
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系．
8. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ）
A. 统计思想B. 分类思想C. 数形结合思想D. 函数思想
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的证明，掌握根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想是数形结合思想是解题关键．
【详解】解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想，
故选：C．
9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．
【详解】根据题意有
故选：A．
【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．
10. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（ ）
A. 1014B. －1014C. 1012D. －1012
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．根据脚码确定出当脚码分别为偶数和奇数时的坐标规律，即可得到答案．
【详解】解：由图可得：
∵，，，，， ，
∴得到规律，
当为奇数时：；
当为偶数时：；
∵，
∴，
∴．
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是______．
【答案】同旁内角互补
【解析】
【分析】根据命题的概念解答即可．
【详解】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，
故答案为：同旁内角互补．
【点睛】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，即条件，“那么”后面解的部分是结论．
12. 如图，MC∥AB,NC∥AB,则点M，C，N在同一条直线上，理由是_____.
【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【解析】
【详解】解:如图，∵MC∥AB，NC∥AB，
∴直线MC与NC互相重合（经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）.
故答案为:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
13. 甲、乙、丙、丁四名同学参加垫排球测试，每人垫排球10次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是，，，，则这四名同学垫排球的成绩最稳定的是______．
【答案】丙
【解析】
【分析】本题考查了方差的意义，方差是反映一组数据波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．据此可得答案．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴这四名同学垫排球的成绩最稳定的是丙，
故答案为：丙．
14. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为.若一只蚂蚁从点开始经过4个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径的长度是________.
【答案】13
【解析】
【分析】该题主要考查曲面（或折面）上的最短路径的求解，这在我们平时做题时会经常遇到，对于这类涉及到空间图形的问题，我们一般的解法就是作出立体图形的侧面展开图，然后进行分析，利用平面知识解决曲面问题，这也是一种很好的转化思想．
【详解】解：
根据题意，画出侧面展开图.

故答案为：13.
【点睛】本题考查了勾股定理，解题关键在于把侧面展开后根据两点之间线段最短去求解.
15. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴交于A、B两点，P是x轴正半轴上的一个动点，连接，将沿翻折，点O恰好落在上，则点P的坐标为：_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了翻折性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点及应用，正确掌握各知识点是解题的关键．根据一次函数的解析式求出点A，B的坐标，根据勾股定理求出，由翻折的性质得到，，设，根据勾股定理，列方程求出，得到．
【详解】解：令中，得；令，得，
∴，
∴，
根据勾股定理得，
∵将沿翻折，点恰好落在上的点D处，
∴，，
∴，
设，则，
根据勾股定理，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．）
16. 计算：
（1）；
（2）．
（3）
【答案】（1）4 （2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查解二元一次方程组，二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则．
（1）根据二次根式的运算规则进行计算即可．
（2）根据二次根式运算规则进行计算即可．
（3）（2）直接利用加减消元法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
得
，
把代入①中，
，
17. 《民法典》于2021年1月1日生效，这是新中国成立以来第一部以法典命名法律，它也被称为社会生活的“百科全书”．由中共云南省委宣传部、省司法厅、省普及法律常识办公室共同主办了“民法典云课堂网络普法”大型网络在线答题活动，此次活动共吸引了1673万人次参与．某校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取15名同学参加网络在线答题，测试成绩（单位：分）（满分100分）如下表：
【整理、描述数据】按如下表格分数段整理、描述这两组样本数据：
【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数、方差、满分数如下表：
【得出结论】
（1）在上述统计表格中，______，______，______．
（2）哪个年级掌握《民法典》知识的总体水平较好，试说明理由；
（3）如果该校七年级、八年级全部学生参与《民法典》知识在线答题，估计可以得到满分的人数共有多少人?
【答案】（1）3，90，100；（2）八年级掌握《民法典》知识的总体水平较好，见解析；（3）约有140人
【解析】
【分析】（1）利用频数之和为15计算；根据中位数的定义，从小到大数到第八个数据即可；确定数据出现的次数，最多即可；
（2）从平均数，中位数，众数，方差的角度，进行比较即可；
（3）利用样本估计总体的思想计算即可
【详解】解：（1）八年级在分数段中有3个人，所以；七年级的15个数据，已经由小到大排列，第8个数为90，所以数据的中位数为90，所以；八年级中数据100出现了4次，是最多的，所以100．即，，．
故答案为3，90，100．
（2）七、八年级学生成绩的众数相同，但八年级的平均成绩、中位数和满分人数都比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级掌握《民法典》知识的总体水平较好．
（3）（人），
根据样本估计总体的思想，该校七、八年级这次测试成绩中可以得到满分的约有140人．
【点睛】本题考查了数据的整理，平均数，中位数，众数，方差，样本估计总体的思想，根据统计量的定义熟练计算是解题的关键．
18. 如图，已知．求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，由同旁内角互补两直线平行判定即可得到答案；
（2）根据平行线的判定与性质，先证明，再由两直线平行内错角相等即可得到答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，涉及同旁内角互补两直线平行、两直线平行同位角相等、内错角相等两直线平行及两直线平行内错角相等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质，数形结合是解决问题的关键．
19. 如图，在中，是边上的一点，，，，．求的面积．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理的运用，根据勾股定理的逆定理得出是解题的关键．
已知三边的长度，运用勾股定理的逆定理首先证出，然后在直角中，应用勾股定理求出，则，最后根据三角形的面积公式得出的面积．
【详解】解：∵
∴，
为直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴面积．
20. 为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元，第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进同种花草和价格相同）．求：
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若计划购买A、B两种花草共30棵，其中购买A种花草m棵，且，请你给出一种费用最省的方案，并求该方案所需费用．
【答案】（1）A、B两种花草每棵的价格分别是20元和5元；
（2）购买A花草10棵，购买B花草20棵，共花费300元．
【解析】
【分析】（1）设A、B两种花草每棵的价格分别是x，y元，由题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设所需费用为W，则，利用函数增减性可知：当时，W取最小值，此时元．
【小问1详解】
解：设A、B两种花草每棵的价格分别是x，y元，
则由题意可知：
，解之得：，
∴A、B两种花草每棵的价格分别是20元和5元；
【小问2详解】
解：设所需费用为W，则由已知可得：，
由可知W随m的增大而增大，
∵，
∴当时，W取最小值，此时元，
故最省钱的方案是：购买A花草10棵，购买B花草20棵，共花费300元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数增减性，一次函数的分配问题．解题的关键是找出等量关系列出方程组求解，表示出所需费用利用一次函数增减性可知当时，W取最小值，此时元．
21. 数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1）的整数部分是______．
（2）为的小数部分，为的整数部分，求的值．
（3）已知，其中是一个正整数，，求的值．
【答案】（1）3 （2）1
（3）17
【解析】
【分析】题目主要考查无理数的估算及求代数式的值，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
（1）根据无理数的估算方法求解即可；
（2）根据题意得出，，然后代入求解即可；
（3）根据题意得出，，然后代入计算即可．
【小问1详解】
解：
的整数部分为3
【小问2详解】
为的小数部分，为的整数部分，
，，
；
【小问3详解】
，其中是一个正整数，，
，，
．
22. 甲、乙两地相距，一辆慢车和一辆快车先后从甲地出发沿同一直道匀速前往乙地．慢车先出发，行驶一段时间后停车休息，待快车追上后立即以原速度匀速行驶，直至到达乙地．快车比慢车晚出发，始终保持匀速行驶，且比慢车提前到达乙地．两车之间的距离（单位：）与慢车的行驶时间（单位：）之间的部分函数图象如图所示．请结合图象解决下面问题：
（1）慢车的速度为______；
（2）求线段表示的与之间的函数表达式；
（3）快车的速度为______，快车和慢车在行驶过程中，最远相距______千米．请根据题意补全图象．
【答案】（1）
（2）线段表示的与之间的函数关系式为
（3）1；，图见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了一次函数的应用以及考查学生解决实际问题的能力，要求学生根据问题提供的信息读懂图象，并善于从图象中得到正确的信息．要求学生将所给的函数图象与其表示的实际意义联系起来，并结合图象分析和解决问题．
（1）根据图象即可得出点坐标即可得出慢车的速度；
（2）设线段表示的与之间的函数关系式为，由、的坐标即可求解；
（3）根据快车与慢车速度，进而作出图象即可．
小问1详解】
解：由图象得：慢车行驶，
∴慢车的速度为：，
故答案为：；
【小问2详解】
设线段表示的与之间的函数关系式为，
将代入得：
解得：
∴线段表示的与之间的函数关系式为
【小问3详解】
快车的速度为：，
快车追上慢车时，
快车到达乙地用时，
此时，，此时，快车和慢车在行驶过程中，相距最远，距离为
慢车到达乙地用时，
补全图象如图：
23. 在数学课上，学习了角平分线后，王老师给同学们出了如下题目：已知直线直线，垂足为，点在直线上运动，点在直线上运动．
（1）如图①，、分别是和的平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由，并求的大小．
王老师又让各小组经过认真思考后，改编题目中的条件，提出问题，并解答．以下是两个小组提出的问题，请同学们继续解答．
（2）创新小组：如图②，点是和的角平分线的交点，点、在运动过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由．并求出的大小．
（3）探索小组：如图③，点是平面内一点，连接、，将沿直线翻折后与重合，已知与不平行，问、，存在怎样的数量关系（直接写出结论，不必证明）．
【答案】（1）的大小不变，理由见解析；；（2）的大小不变，理由见解析；；（3）．
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理结合角平分线性质解题；
（2）由邻补角的定义结合三角形内角和定理解得，由角平分线的性质得到，，据此整理解题；
（3）由翻折的性质，得到，，，再由三角形内角和定理结合角的和差解题即可.
【详解】解：（1）结论：的大小不变，理由：
∵，
∴，
∵、分别是和角的平分线，
∴，，
∴，
∴．
（2）结论：的大小不变，理由：
∵，
∴，
∴，
∵、分别是和的平分线，
∴，，
∴，
∴；
（3），理由如下：
∵将沿直线翻折后与重合，
∴，，，
∵，
∴，
又∵，，
∴
．
【点睛】本题考查翻折变换、三角形内角和定理、角平分线性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.七年级
76
79
80
83
85
88
90
90
92
八年级
80
85
87
88
88
91
92
93
96
七年级
94
96
97
100
100
100
八年级
97
98
100
100
100
100
分数段
七年级人数
3
2
3
2
5
八年级人数
1
1
3
7
年纪
平均数
中位数
众数
方差
满分数
七年级
90
100
60
3
八年级
93
93
38
4