2026年中考数学必刷压轴题--四边形与动点问题训练（学生版+名师详解版）

这是一份2026年中考数学必刷压轴题--四边形与动点问题训练（学生版+名师详解版），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2 ，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S.设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点Р是对角线BD上一动点（不与D，B重合）， 于点F， 于点E，连接AP，EF．则下列结论错误的是（ ）
A．B． ，且
C．四边形 的周长是8D．
3．如图，在边长为a的正方形中，E是对角线上一点，且，点P是上一动点，则点P到边，的距离之和的值（ ）
A．有最大值aB．有最小值C．是定值aD．是定值
4．如图1，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点，动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则AB的长为（ ）
A．4B．4C．3D．2
5．如图，矩形ABCD中，，BC＝3，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA＋PB＋PC的最小值是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝120°，AB＝4，AD＝2，点O为对称中心，点M从点A出发沿AB向点B运动，到点B停止运动，连接MO并延长交CD于点N，则四边形AMCN形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形→平行四边形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形→平行四边形
7．如图,在四边形ABCD中, AD//BC,且AD>BC,BC= 6cm, AD=9cm, P、Q分别从A，C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动,多少s时直线将四边形ABCD截出一个平行四边形（ ）
A．1B．2C．3D．2或3
8．如图，在长方形ABCD中， ，E为BC边上一点，且 ，连接DE，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着 运动，到达点A立即停止，运动时间记为t秒，当 与 全等时，t的值为（ ）
A．2B．3C．3或13D．2或13
9．如图，矩形ABCD中，AB=2, AD=2 ，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CH⊥BP，垂足为H.①△ABP∽△HCB;②AH的最小值为 - ; ③在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积:④在运动过程中，点H的运动路径的长为 , 其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
10．如图，矩形ABCD中，点E是CD的中点，点P是AD上的任意一点(不与A，D重合)连接PE，以PE为斜边，构造等腰Rt△PFE，点F在矩形ABCD内部，连接AF，若AB=4，BC=7，则AF的取值范围为( )
A．0≤AF≤ B． ≤AF≤5
C．5≤AF< D． ≤AF<
二、填空题
11．如图，平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒3cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），设运动时间为t秒．在运动以后，当t= 秒时，以P，D，Q，B四点恰好组成平行四边形．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4 ，AD＝4，点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C'，当点C'恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为 .
13．菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 ， ， 点P是对角线 上的一个动点，当 周长最小时，则点P的坐标为 ．
14．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x= 时，△APE的面积等于．
15．如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止(同时点Q也停止)，这段时间内，当运动时间为 时，P、Q、C、D四点组成矩形．
16．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止）.在运动以后，当t＝ 时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形.
17．如图，在平行四边形ABCD中，△ABD是等边三角形，BD=10，且两个顶点B、D分别在x轴，y轴上滑动，连接OC，则OC的最小值是 。
18．如图，四边形ABCD是长方形，AB=x，BC=4，点P为直线AD上的一点.若满足△BCP为等腰三角形的点P有且仅有3个，则x需满足的条件是 .
19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为A(0，2)，B(-1，0)，C(4，0)，点E是BC的中点，点P为线段AD上的动点，若△BEP是等腰三角形，则点P的坐标为 。
20．如图，长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1．正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为 ．
三、综合题
21．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a， 0)，点C的坐标为(0，b)，且a、b满足+|b- 12|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动．
（1）点B的坐标为 ；当点 P移动5秒时，点P的坐标为
（2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积．
（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ与△OPB的面积相等．若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，的对角线、相交于点O．且，，，点E在线段上从点B出发以的速度向点O运动，点F在线段上从点O出发以的速度向点D运动．若点E、F同时出发，设运动时间为t秒．
（1） ， ．（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，四边形是平行四边形？
（3）是否存在t，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出t的值，若不存在，说明理由．
23．如图①，在 的方格图中，矩形 的顶点均在格点上，已知 ， ，点 为 的中点，连结 .
（1）求 的长；
（2）请用无刻度的直尺在边 上找一点 ，使得 ，并求 的长；
（3）如图②，在（2）的条件下，点 为线段 上一动点，过 作 ，分别交 ， 于点 ， ，连结 和 ，求 的最小值.
24．在△ABC中，∠BAC＝90°，P是线段AC上一动点，CQ⊥BP于点Q，D是线段BQ上一点，E是射线CQ上一点，且满足，连接AE，DE．
（1）如图1，当AB＝AC时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，当AC＝2AB＝6时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若，AE⊥CQ，直接写出A，D两点之间的距离．
25．如图，在矩形中，，，点从点出发，每秒个单位长度的速度沿方向运动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线方向运动．已知点、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，连接，设运动时间为秒．
（1） ， ；
（2）当为何值时，；
（3）在运动过程中，是否存在一个时刻，使所得沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（4）当点关于点的对称点落在的内部（不包括边上）时，请直接写出的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：如下图所示，当M点的运动过程在AE段
则由题意可知
∵四边形ABCD是矩形，直线l⊥AB，H、E、F、G为AD、AB、BC、CD的中点
∴ ，
∴
∵ ， ，
∴
∵直线l⊥AB
∴∠OME=∠A=90°
∴△HAE∽△OME
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
如下图所示，当M点的运动过程在BE段
同理当在BE段时
即
同理可以得到
∴
∴
∴
综上所述当M点的运动过程在AE段时 ，二次函数开口向下；当M点的运动过程在BE段时 ，二次函数开口向上
故答案为：D.
【分析】当M点的运动过程在AE段，由题意可知 ，利用矩形的性质，可证得S=2S△EHA-2S△EOM，路三角形的面积公式求出△HAE的面积；再证明△HAE∽△OME，利用相似三角形的性质，可表示出OM的长，用含x的代数式表示出ME，OM的长；利用三角形的面积公式求出△EOM的面积，从而 可求出S与x之间的函数解析式；当M点的运动过程在BE段，可得到，分别表示出M1E，O1M1，利用三角形的面积公式求出△EO1M1的面积；然后根据，可得到S与x之间的函数解析式，利用两函数图象，可得答案.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A.
四边形 是矩形
正方形 中
故A符合题意；
B.过点 作 垂足为 ，过 作 交 于点 ，连接 ，
平分 ， ，
且
四边形 是平行四边形
设 ，则 ，
故B不符合题意；
C. 为等腰直角三角形
故四边形 的周长为 ，
故C不符合题意；
D.设


故D不符合题意，
故答案为：A．
【分析】由三个直角的四边形是矩形，由此判断四边形PECF是矩形，得到EC=PF，再结合正方形的性质，解得PD=EC，由此判断A；过点 作 垂足为 ，过 作 交 于点 ，连接 ，由角平分线的性质等得到PN=PE，继而结合勾股定理证明AP=EF，证明四边形PEFM是平行四边形，即可得到EF=PM=AP，设BE=x，结合勾股定理证明，即可判断B；根据等腰三角形的性质计算出四边形PECF的周长即可判断C；设 ，由勾股定理解得EF的长，再结合，解得EF、BD与AB的数量关系即可判断D。
3．【答案】D
【解析】【解答】连接BP，过E点作EG⊥BC于G点，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴对角线BD平分∠ABC，
∴∠EBG=45°，
∵EG⊥BC，
∴∠EGB=90°，
∴∠GEB=∠GBE=45°，
∴，
∵BE=BC，
∴，
∴△BEC的面积，
∵△BEC的面积等于△BPE的面积与△BPC的面积之和，
∴，
∵BE=BC，
∴，
∴，
∴，
∴BC=a，
∴，
故答案为：D．
【分析】先求出∠GEB=∠GBE=45°，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOE=90°，
∴OE2+OA2=AE2，
∵OA=2OE，AE=2 ，
解得：OE=2，OA=4，
∴AB= OA=4 .
故答案为：A.
【分析】连接AE，根据正方形的性质得出∠AOE=90°，由图2可得AE的长，然后在Rt△AOE中，根据勾股定理列等式，结合E是OD的中点，则可求出OE和OA长，然后根据等腰直角三角形的性质求AB长即可.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．
由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形，
∴PC=PF，
∵PB=EF，
∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，
∴当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴，
∴AC=2AB，
∴∠ACB=30°，，
∵∠BCE=60°，
∴∠ACE=90°，
∴，
故答案为：D．
【分析】将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求，当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，再利用勾股定理求出AE的长即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】如图，连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AM∥NC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
∴△MAO≌△NCO，
∴MO=NO，
∴四边形ANCM是平行四边形，
当∠AOM=90°时，
四边形ANCM是菱形，
当∠AOM＞90°，且OA≠OM时，
四边形ANCM是平行四边形，
当∠AOM＞90°，且OA=OM时，
四边形ANCM是矩形，
当∠AOM＞90°，且OA≠OM时，
四边形ANCM是平行四边形，
故答案为：B.
【分析】连接AC，平行四边形的性质可证得OA=OC，AM∥NC，利用两直线平行，内错角相等可得到∠AMO=∠CNO；再利用AAS证明△MAO≌△NCO，利用全等三角形的对应边相等可证得MO=ON，由此可得到四边形ANCM是平行四边形；利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证得四边形ANCM是菱形；当∠AOM＞90°，且OA≠OM时，可知四边形ANCM是平行四边形；当∠AOM＞90°，且OA=OM时，利用对角线相等的平行四边形是矩形，可知四边形ANCM是矩形；当∠AOM＞90°，且OA≠OM时，此四边形是平行四边形，由此可得答案.
7．【答案】D
【解析】【解答】根据题意设t秒时，直线将四边形ABCD截出一个平行四边形
则AP=t,DP=9-t,CQ=2t,BQ=6-2t
要使构成平行四边形
则：AP=BQ或CQ=PD
进而可得： 或
解得 或
故答案为：D.
【分析】根据点P、Q的运动速度和方向，用含t的代数式表示出AP、CQ，BQ、PD的长，要使直线将四边形ABCD截出一个平行四边形，分情况讨论：当AP=BQ；CQ=PD，分别建立关于t的方程，解方程求出t的值。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：长方形ABCD中， ，
∴∠A=∠B=∠C=90°，AB=CD=3，AD=BC=6，
①当点P在BC上时，
∵ ， ，
∴BP=CE=2，
∴t=2；
②当点P在DC上时，
是锐角三角形，不可能与 全等；
③当点P在AD上时，
∵ ， ，
∴AP=CE=2，
∴15-t=2
∴t=13；
故答案为：D
【分析】分三种情况：①当点P在BC上时，②当点P在DC上时，②当点P在DC上时，再利用全等三角形的性质求解即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】① CH⊥BP，矩形ABCD中 ，

△ABP∽△HCB，故①符合题意；
②连接 ，
当 在同一直线上时， 最短，
此时 ，
即 的最小值为 ，故②符合题意；
③如图所示，
在运动过程中， 扫过的面积 ， 扫过的面积 ，
扫过的面积不等于 扫过的面积，故③不符合题意；
④在运动过程中，点H的运动路线（轨迹）长为 ，故④符合题意；
故答案为：①②④.
【分析】根据CH⊥BP，矩形ABCD中 ,可知
，可证△ABP∽△HCB；根据当 在同一直线上时， 最短，即可得出 的最小值；根据 扫过的面积 ， 扫过的面积 ，即可得出 扫过的面积不等于 扫过的面积；根据点H的运动路线（轨迹）为 ，运用弧长公式即可得出结果.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：过点F作FG⊥AD于点G，FH⊥CD于点H，连接DF并延长∩BC于点M，过点A作AF1⊥DM于点F1，取DE的中点N过点N作F2N⊥CD于点N，∠DM于点F2，过点F2作F2Q⊥AD于点Q，连接AF2，
∴四边形GFHD是矩形，∠EHF=∠PGF=90°
∴∠EFG+∠EFH=∠EFG+∠PFG=90°，
∴∠EFH=∠PFG，
∵△PEF是等腰直角三角形
∴EF=PF
在△EFH和△GFP中
∴△EFH≌△GFP（AAS）
∴FG=FH，
∴四边形GFHD是正方形，
∴点F的运动路线是线段DM的一部分，且DM平分∠ADC，
∴∠ADM=∠CDM=45°，
∴四边形QF2ND是正方形，
△AF1D是等腰直角三角形，
∵矩形ABCD
∴AD=BC=7，AB=CD=4
在等腰直角△AF1D中，
；
当点D与点P重合时，
在等腰直角△DF2N中，QD=QF2=F2N=ED=DC=×4=1，
∴AQ=AD-QD=7-1=6
在Rt△AQF2中
，
但点P不与D重合，
∴AF＜AF2，
∴;
当F3与M重合时，连接AM，
∵△CDM是等腰直角三角形，
∴CD=CM=4，
∴BM=CB-CM=7-4=3
在Rt△ABM中
;
∴AF的取值范围是：.
故答案为：D.
【分析】过点F作FG⊥AD于点G，FH⊥CD于点H，连接DF并延长∩BC于点M，过点A作AF1⊥DM于点F1，取DE的中点N过点N作F2N⊥CD于点N，∠DM于点F2，过点F2作F2Q⊥AD于点Q，连接AF2，易证四边形GFHD是矩形，利用矩形的性质和余角的性质可证得∠EFH=∠PFG，利用等腰直角三角形的性质，可证得EF=PF，利用AAS证明△EFH≌△GFP，由此可推出FG=FH，就可证得四边形GFHD是正方形，据此可得到点F的运动路线是线段DM的一部分，且DM平分∠ADC，易证四边形QF2ND是正方形，再利用解直角三角形求出AF1的长；当点D与点P重合时，求出QD，AQ的长，再利用勾股定理求出AF2的长，但点P不与D重合，就可求出AF的取值范围；当F3与M重合时，连接AM，在Rt△ABM中，利用勾股定理求出AF3的长，综上所述即可得到AF的取值范围。
11．【答案】4.5
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm，AD=9cm，
∴BC=AD=9，AD∥BC，
∵四边形PDQB是平行四边形，
∴PD=BQ，
∵点P的速度是每秒1cm，
∴两点运动的时间为9÷1=9s，
∵点Q的速度是每秒3cm
∴点Q运动的路程为9×3=27cm，
∴在BC上运动的次数为27÷9=3（次），
第一次PD=QB时，9−t=9-3t，
解得：t=0，不合题意，舍去，
第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，9−t=3t−9，
解得：t=4.5，
第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，9−t=27−3t，
解得：t=9；
此时点P与点D重合，点Q与点B重合，不能构成平行四边形，
∴t=9不符合题意，舍去，
故答案为：4.5
【分析】先求出点P到达点D的时间，即可得出点Q的运动距离，可得出点Q在BC傻瓜运动的次数，根据平行四边形的性质可得PD=BQ，分情况列方程求出t的值，进而可得答案。
12．【答案】2或4＋
【解析】【解答】分两种情况：
①当点C′落在对角线BD上时，连接CC′，如图1所示：
∵将矩形沿EF折叠，点C的对应点为点C′，且点C'恰好落在矩形的对角线上，
∴CC′⊥EF，
∵点E为线段CD的中点，
∴CE＝ED＝EC′，
∴∠CC′D＝90°，即CC′⊥BD，
∴EF∥BD，
∴点F是BC的中点，
∵在矩形ABCD中，AD＝4，
∴BC＝AD＝4，
∴CF＝2，
∴点F运动的距离为2；
②当点C′落在对角线AC上时，作FH⊥CD于H，则CC′⊥EF，四边形CBFH为矩形，如图2所示：
在矩形ABCD中，AB＝4 ，AD＝4，∠B＝∠BCD＝90°，AB∥CD，
∴BC＝AD＝4，tan∠BAC＝ ，
∴∠BAC＝30°，
∵EF⊥AC，
∴∠AFE＝60°，
∴∠FEH＝60°，
∵四边形CBFH为矩形，
∴HF＝BC＝4，
∴EH＝ ＝ ＝ ，
∵EC＝ CD＝2 ，
∴BF＝CH＝CE﹣EH＝2 ﹣ ＝ ，
∴点F运动的距离为4＋ ；
综上所述：点F运动的距离为2或4＋ ；
故答案为：2或4＋ .
【分析】分点C′落在对角线BD上和点C′落在对角线AC上两种情况分别进行讨论求解，即可得出点F运动的距离.
13．【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接AC交OB于点F，过点B作 交于点G，连接AE交OB于点P，此时P点即为所求，
，
．
∵四边形ABCD是菱形，
∴ ，且A，C两点关于OB对称，
∴ ，
周长为 ．
∵CE为定值，
∴当E，P，A三点共线时， 最小，即 的周长最小．
，
，
．
，
，
，
，
．
设直线AE的解析式为 ，
将 代入解析式中得
解得
∴直线AE解析式为 ，
设直线OB的解析式为 ，
将 代入解析式中得
，
解得 ，
∴直线OB解析式为 ．
解得
∴点P的坐标为 ，
故答案为：
【分析】如图连接AC、AE、分别交于OB于G、P'，作BD⊥OA于D，首先说明P'就是所求的点，再求点B坐标，求出直线OB、EA，列方程组即可解决问题。
14．【答案】或6
【解析】【解答】解：①如图1，
当P在AB上时，
∵△APE的面积等于4，
∴x•3=4，
x=；
②当P在BC上时，
∵△APE的面积等于4，
∴S长方形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=4，
∴3×4-（3+4-x）×2-×2×3-×4×（x-4）=4，
x=6；
③当P在CE上时，
∴（4+3+2-x）×3=4，
x=＜3+4，此时不符合；
故答案为或6．
【分析】分类讨论，结合图形，利用三角形的面积公式计算求解即可。
15．【答案】2.4s或4s或7.2s
【解析】【解答】解：根据已知可知：点Q由
在点Q第一次到达点B过程中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
若， 则四边形APQB是矩形，则以P、Q、C、D四点为顶点组成矩形．
设过了t秒，则PA=t，BQ=12-4t，
∴t=12-4t，
∴t=2.4（s），
在点Q由的过程中，
设过了t秒，则PA=t，BQ=4（t-3），
t=4（t-3），
解得：t=4（s），
在点Q再由过程中，
设过了t秒，则PA=t，BQ=12-4（t-6），
t=12-4（t-6），
解得：t=7.2（s），
在点Q再由的过程中，
设过了t秒，则PA=t，BQ=4（t-9），
t=4（t-9），
解得：t=13（s）>12(s)，故此舍去．
故答案为：2.4s或4s或7.2s；
【分析】分三种情况：① 在点Q由的过程中，②在点Q再由过程中， ③在点Q再由的过程中，再利用矩形的性质列出方程求解即可。
16．【答案】4.8s或8s或9.6s
【解析】【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∴DP＝BQ，
分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t＝12﹣t，
此时方程t＝0，此时不符合题意；
②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12＝12﹣t，
解得：t＝4.8；
③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，
解得：t＝8；
④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36＝12﹣t，
解得：t＝9.6；
综上所述，t＝4.8s或8s或9.6s时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，
故答案为：4.8s或8s或9.6s.
【分析】设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，可知DP=BQ；分情况讨论：点Q的运动路线是C﹣B；点Q的运动路线是C﹣B﹣C；点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B；点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C；利用点的运动方向及速度，分别建立关于t的方程，分别解方程求出t的值.
17．【答案】
【解析】【解答】∵△ABD是等边三角形，
∴AB=AD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为菱形，
如图，连结AC、BD交于点E，连结OE，则AC⊥BD，E为BD的中点，
∵BD=10，
∴CD=10，DE=5，
∴CE=5，OE=BD=5，
∴CO≥CE-OE=，
∴当C、O、E三点在一条线上时，CO有最小值，最小值为.
【分析】由已知条件可证得四边形ABCD为菱形，连结AC交BD于点E，可求得OE和CE的长，在△ACOE中利用三角形三边关系可求得OC的最小值。
18．【答案】4或
【解析】【解答】解：①如图，当AB＝BC时，
满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，
△P1BC，△P3BC是等腰直角三角形，△P2BC是等腰三角形，
则AB＝BC＝4.
②当AB＜AD，且满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，如图，
∵满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，
∴△P2BC是等边三角形，易知P2是AD的中点，BC＝BP1＝BP2＝CP2＝CP3，
在Rt△ABP2中，∵BP2＝4，∠ABP2＝30°，
∴AP2＝2，
∴AB＝2
③当AB＞BC时，直线AD上只有一个点P满足△PBC是等腰三角形.
故答案为：3或2 .
【分析】分三种情况讨论，①如图，当AB＝BC时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，这时，△P1BC，△P3BC是等腰直角三角形，△P2BC是等腰三角形，可得AB的长度；②当AB＜AD，且满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，由于△P2BC是等边三角形，结合等边三角形的性质求出AB长即可；当AB＞BC时，直线AD上只有一个点P满足△PBC是等腰三角形 .
.
19．【答案】(0，2)或(3，2)或(0.5，2)或(0.25，2)
【解析】【解答】解：过点P1作P1F⊥x轴于点F，过点P2作P2G⊥x轴于点G,
∵ A(0，2)，B(-1，0)，C(4，0)，点E是BC的中,
∴OA=P1F=P2G=P4M=2，OB=1，OC=4，BC=|-1-4|=5，
BE=2.5.
∴OE=2.5-1=1.5
若△BEP是等腰三角形
当BP1=BE=2.5时
∴OF=BF-OB=1.5-1=0.5
∴点P1（0.5，2）;
当BE=P2E=2.5时，
∴OG=OE+EG=1.5+1.5=3
∴点P2（3，2）；
当P3E=BE=2.5时，
此时点P3与点A重合。
∴P3（0，2）；
当P4B=P4E时，过点P4作P4M⊥x轴于点M，
∴BM=EM=2.5÷2=1.25
∴OM=OE-EM=1.5-1.25=0.25
∴点P4（0.25，2）；
故点P的坐标为：（0，2）或（0.25，2）或（3，2）或（0.5，2）.
【分析】利用点的坐标分别可求出OA，OB，BE，P1F=P2G=P4M=2，再利用等腰三角形的判定，分情况讨论：当BP1=BE=2.5时，利用勾股定理求出BF的长，即可得到OF的长，从而可求出点P1的坐标；当BE=P2E=2.5时，利用勾股定理求出EG的长及OG的长，继而可得到点P2的坐标；当P3E=BE=2.5时，点P3与点A重合，可得到点P3的坐标；当P4B=P4E时，过点P4作P4M⊥x轴于点M，利用等腰三角形的性质可求出EM，OM的长，即可得到点P4的坐标，综上所述可得点P的坐标。
20．【答案】2 ﹣
【解析】【解答】解：如图，连接AF，CF，AC，
∵长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1，
∴AC＝2 ，AF＝ ，
∵AF+CF≥AC，
∴CF≥AC﹣AF，
∴当点A，F，C在同一直线上时，CF的长最小，最小值为2 ﹣ ，
故答案为：2 ﹣ ．
【分析】本题的关键是当点A、F、C三点共线的时候CF最小，再利用勾股定理计算再求值即可。
21．【答案】（1）（8，12）；（8，2）
（2）解：当点P移动11秒时，移动的路程为：11×2＝22，
∴P（6，12），
∴PB＝8－6＝2，
∴S△OPB＝；
（3）（0，4）、（0，-4）、（2，0）、（-2，0）
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，，
∴，，
∴A（8，0），B（0，12），
∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝12，
∴B（8，12），
∵点P移动5秒时，移动的路程为5×2＝10，
∴P（8，2），
故答案为：（8，12），（8，2）；
（3）分情况讨论：
①当点Q在y轴上时，
∵点P移动11秒时，P点坐标为（6，12），S△OPB＝，
∴由S△OPQ＝S△OPB 得：，
∴，
∴点Q的坐标为：（0，4）或（0，－4）；
②当点Q在x轴上时，
∵点P移动11秒时，P点坐标为（6，12），S△OPB＝，
∴由S△OPQ＝S△OPB 得：，
∴，
∴点Q的坐标为：（2，0）或（－2，0），
综上，点Q坐标为：（0，4）或（0，－4）或（2，0）或（－2，0）．
【分析】（1）先求出，，再求出B（8，12），最后求点的坐标即可；
（2）先求出 P（6，12）， 再求出PB=2，最后利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）分类讨论，利用三角形的面积公式计算求解即可。
22．【答案】（1）6-t；2t
（2）解：∵四边形AECF为平行四边形，
∴AO=OC，EO=OF，
而EO=6-t，OF=2t，
∴6-t=2t，
∴t=2，
∴当t为2秒时，四边形AECF是平行四边形．
（3）解：存在，理由如下：
为等腰三角形，且为底边，
而
解得：
【解析】【解答】（1）解：∵， ，，
∵
故答案为：6-t，2t；
【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分得OB=OD=6，利用点E和点F的运动速度和方向，可表示出EO，OF的长；
（2）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知 当OE=OF，OA=OC时四边形AECF是平行四边形，据此可得到关于t的方程，解方程求出t的值；
（3）由已知使得△AEF以AF为底边的等腰三角形，可知AE=EF，由AC⊥BD，利用勾股定理表示出AE2，根据AE2=EF2，可得到关于t的方程，解方程求出t的值.
23．【答案】（1）解：∵ 为 的中点， ，
∴ .
又∵ ， ，
∴ ；
（2）解：作图如下.
由图得， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴△AGE是等腰直角三角形，
∴∠EAF=45°，
∵GH∥AD，
∴ ，即 ，
∴ ；
（3）解：将 沿 方向平移至 处，
∴四边形 是平行四边形，且点 是定点，
则 ，
当 ， ， 三点共线时， 有最小值 .
∵MN∥AF，且AM∥FN，
∴四边形AMNF是平行四边形，
∴ ，∠ 45°，
过 作 交 的延长线于点 .
∴ ，
则 .
∴ 的最小值为 .
【解析】【分析】（1）利用勾股定理即可求解；（2）取格点G，连接AG交CD于F，再利用平行线分线段成比例定理即可求得AF的长；（3）将 沿 方向平移至 处，当 ， ， 三点共线时， 有最小值 .过 作 交 的延长线于点 ，利用勾股定理即可求解.
24．【答案】（1）解：
理由：如图，连接AD．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
在Rt△DAE中，
∵，
∴；
（2）解：，
理由：如图，连接AD．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
在Rt△DAE中，∵，
∴；
（3）解：
【解析】【解答】(3)解：由（2）得：∠DAE=90°，
∵AE⊥CQ，BP⊥CQ，
∴∠DQE=∠AEQ=90°，PQ∥AE，
∴四边形ADQE是矩形，
∴∠ADP=90°，即AD⊥BP，
∵，AC=6，
∴AP=4，
∵AC＝2AB＝6，
∴AB=3，
∵∠BAC=90°，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【分析】（1）先求出 ， 再求出 ， 最后利用勾股定理计算求解即可；
（2）先求出 ， 再利用相似三角形的判定与性质和勾股定理计算求解即可；
（3）先求出AD⊥BP，再求出BP=5，最后求解即可。
25．【答案】（1）3；6
（2）解：根据题意得：，CQ=2t，∴，∵，∴，解得；
（3）解：存在，根据题意得：，①当时，沿折叠，所得四边形为菱形．由（2）得：；②当时，沿折叠，所得四边形为菱形．过点P作PM⊥AC于点M，
则，∵∠BAC=30°，∴，∵，∴，解得：或-6（舍去）；③当时，沿折叠，
所得四边形为菱形．过点Q作QM⊥AB于点M，则，
∵∠BAC=30°，∴，∵，∴，解得：或6（舍去）．综上所述，t的值为或或；
（4）解：根据题意得：，如图，以AB所在的直线为x轴，
AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则点，点D（0，3），，过点Q作QN⊥AB于点N，∵∠BAC=30°，∴，∴，∴点，∴点，∵点关于点的对称点落在的内部（不包括边上），∴，解得：．
【解析】【解答】解：（1）解：在矩形中，∠B=90°，∵，∴AC=2BC，∵，∴，解得：BC=3或-3（舍去），∴AC=6；故答案为：3，6
【分析】（1）由矩形的性质及含30°角的直角三角形的性质可得AC=2BC，根据勾股定理可得，据此求出BC、AC的长；
（2）根据题意得，CQ=2t，从而得出， 根据AP=AQ建立方程并解之即可；
（3）由题意得， 分三种情况： 当时 ②当时 ， ③当时 根据折叠的性质、直角三角形的性质分别解答即可；
（4）根据对称的性质进行解答即可.