2026年中考数学必刷压轴题--动点问题的函数图像训练（学生版+名师详解版）

这是一份2026年中考数学必刷压轴题--动点问题的函数图像训练（学生版+名师详解版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（ ）与出发时间（ ）之间的对应关系的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则 的面积S关于时间 的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
3．如图1，四边形 是轴对称图形，对角线 ， 所在直线都是其对称轴，且 ， 相交于点E．动点P从四边形 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段 的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如图1，已知 ， ，点P为AB边上的一个动点，点E、F分别是CA，CB边的中点，过点P作 于D，设 ，图中某条线段的长为y，如果表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，那么这条线段可能是
A．PDB．PEC．PCD．PF
5．如图， 为等腰直角三角形， ， ，正方形 的边长也为 ，且 与 在同一直线上， 从 点与 点重合开始，沿直线 向右平移，直到点 与点 重合为止，设 的长为 ， 与正方形 重合部分(图中阴影部分)的面积为 ，则 与 之间的函数关系的图象大致是( )
A．B．
C．D．
6．如图，M是 上一个定点，将直角三角板的 角顶点与点M重合，两边与 相交，设交点为A，B，绕点M顺时针旋转三角板，直至其中一个交点与点M重合时停止旋转，设 ，旋转角为 ，如图所示能反映 与 关系的为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在矩形ABCD中，动点P从B点开始沿B→A→D→C的路径匀速运动到C点停止，在这个过程中，△PBC的面积S随时间t变化的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在矩形 中， ， ，动点P沿折线 运动到点B，同时动点Q沿折线 运动到点C，点 在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒， 的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知某四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
10．如图①，在菱形 中，动点P从点B出发，沿折线 运动.设点P经过的路程为x， 的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于 .
11．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2 、O3…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是 ．
12．如图，，点从出发，沿路线运动，到停止；点的速度为每秒，运动时间为秒，如图是的面积与秒的图象．根据题目中提供的信息，请你推断出 ．
13．如图甲是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点 P 以每秒 2cm 的速度沿图甲的边框按从 B→C→D→E→F→A 的路径移动，相应的△ABP 的面积 S 与时间 t 之间 的关系如图乙中的图象表示．若 AB＝6cm，则 b= ．
14．如图1，点P从的项点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿的方向匀速运动到点A.图2是点P运动时线段的长度y随时间t（s）变化的关系图象，其中点M为曲线部分的最低点，则的面积是 .
15．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，写出
①AB= ；
②CD= （提示：过A作CD的垂线）；
③BC= ．
16．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝3．延长BC到点E，使CE＝1，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 时，△ABP和△DCE全等．
17．如图（1），在 中， ， ，边 上的点 从顶点 出发，向顶点 运动，同时，边 上的点 从顶点 出发，向顶点 运动， ， 两点运动速度的大小相等，设 ， ， 关于 的函数图象如图（2），图象过点 ，则图象最低点的横坐标是 .
三、综合题
18．如图1，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，以CD为边在AC的右侧作正方形CDEF．点P以每秒1cm的速度沿F→E→D→A→B的路径运动，连接BP、CP，△BCP的面积y（）与运动时间x（秒）之间的图象关系如图2所示．
（1）求EF的长度和a的值；
（2）当x＝6时，连接AF，判断BP与AF的数量关系，说明理由．
19．如图
如图1，在矩形 中， ， ，圆弧 过点 和 延长线上的点 ，圆心 在 上， 上有一个动点 ， ，交直线 于点 .线段 的长 与 的长 以及 的长 之间的几组对应值如下表所示.
（1）将线段 的长度 作为自变量，在平面直角坐标系 中画出了函数 的图象，如图2所示.请在同一坐标系中画出函数 的图象.
（2）结合函数图象填空：（结果精确到0.1）
线段 的长度的最大值约为 ；
线段 的长度的最小值约为 ；
圆弧 所在圆的半径约等于 ；
连结 ， 面积的最大值约为 .
（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当以点 、 、 为顶点构成的三角形为等腰三角形时，线段 的长度的近似值.（结果精确到0.1）
20．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动.
（1）P，Q两点出发2秒后，△PBQ的面积是多少？
（2）设P，Q两点同时出发移动的时间为t秒，△PBQ的面积为Scm2，请写出S与t的函数关系式，并求出△PBQ面积的最大值.
21．在 中， 点 为 边上的动点，速度为 ．
（1）如图1，点 为 边上一点， ，动点 从点 出发，在 的边上沿 的路径匀速运动，当到达点 时停止运动．设 的面积为 的面积为 ，点 运动的时间为 与 之间的函数关系如图2所示，根据题意解答下列问题：
①在图1中， ；
②在图2中，求 和 的交点 的坐标；
（2）在（1）的条件下，如图3，若点 ，点 同时从点 出发，在 的边上沿 的路径匀速运动，点 运动的速度为 ，当点 到达点 时，点 与点 同时停止运动．求 为何值时， 最大？最大值为多少？
22．已知：如图点 在正比例函数图象上，点B坐标为 ，连接 ， ，点C是线段 的中点，点P在线段 上以每秒2个单位的速度由点B向点O运动，点Q在线段 上由点A向点O运动， 两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒．
（1）正比例函数的关系式为 ；
（2）当 秒，且 时，求点Q的坐标；
（3）连接 ，在点 运动过程中， 与 是否全等？如果全等，请求出点Q的运动速度；如果不全等，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：小明从家出发步行至学校，可以看作是一条缓慢上升的直线；
中间停留一段时间，可以看作与水平方向平行的直线；
从学校乘车返回家，可以看作是一条迅速下降的直线；
结合四个选项，B符合题意；
故答案为：B.
【分析】由题意可知小明从家出发步行的速度比乘车返回的速度小，中间停留时的速度为0，结合各选项可判断求解.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可知：
， ，
当 时，
此函数图象是开口向上的抛物线；
当 时，
此时函数图象是过一、三象限的一次函数；
当 时，
．
此时函数图象是开口向下的抛物线．
所以符号题意的图象大致为 ．
故答案为： ．
【分析】动点问题的函数图象，根据动点运动的速度，将运动过程分三种情况进行讨论即可解决问题.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：根据图像，前端段是y关于x的一次函数图象，
∴应在AC，BD两段活动，故A，B不符合题意，
第一段y随x的增大而减小，第二段y随x增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，
∵AE=EC
∴C不符合题意
故答案为：D
【分析】根据题意和函数图象判断求解即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得，
A、如果是线段PD，则y随x的增大而增大，与图2不符，A不符合题意，
B、如果是线段PE，则y随x的增大先减小再增大，且后来的最大值大于开始时的最大值，与图2相符，B符合题意，
C、如果是线段PC，则y随x的增大先减小再增大，函数图象对称，与图2不符，C不符合题意，
D、如果是线段PF，则y随x的增大先减小再增大，且后来的最大值小于开始时的最大值，与图2不符，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据题意判断出各个选项所给的线段的长度随AP变化而变化的情况，进而结合图象即可判断得出答案。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,
当点C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时,
当点A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，
由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应.
故答案为：A.
【分析】此题可分为两段求解，即点C从D点运动到E点和点A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】依题意可知∠BMA是圆周角，弦AB为∠BMA所对的弦，
当绕点M顺时针旋转三角板时，∠BMA的大小不变，故弦AB长度不变，即y不随 的变化而变化，
故答案为：A．
【分析】连接OA、OB，，则三角形OAB是等边三角形，边长等于圆O的半径，所以AB的长不变，即可选出选项。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：当P在BA上移动时，S=PB×BC=vt×BC=v×BCt,
∵速度v和BC为定值，则S和t是正比例关系，k1=v×BC且S随t的增大而增大；
当P在AD上移动时，S=AB×BC为定值，是常数函数，
当P在DC上移动时，S=PC×BC=（AB+AD+AC-vt)×BC=v×BCt+(AB+AD+AC)，
为一次函数，且k2=v×BC=-k1,
故答案为：B.
【分析】动点P从B点开始沿B→A→D→C的路径匀速运动， 求△PBC的面积S ，分三种情况进行，当P在BA上时，底边BC长不变，为正比例函数，这时S是随着t的增大而增大；当P在AD上运动时，底和高都为定值，S为定值；当P在DC上运动时，高不变，底PC在不断减小，但是面积的减小率和第一种情况的增大率是相等的，据此分步分析即可判断。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：当点P在AD上，点Q在BD上时， ， ，
则 ，
过点P作 ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 的面积 ，为开口向上的二次函数；
当 时，点P与点D重合，点Q与点B重合，此时 的面积 ；
当点P在BD上，点Q在BC上时， ， ，
过点P作 ，
则 ，即 ，
∴ 的面积 ，为开口向下的二次函数；
故答案为：D．
【分析】结合运动状态分段讨论：当点P在AD上，点Q在BD上时，AP=t，DQ=2t，过点P作PE垂直BD，通过解直角三角形求出PE，表示出面积的函数表达式；当点P在BD上，点Q在BC上时，BP=2-2（t-1）=4-2t，BQ=t-1，过点P作PF垂直BC，通过解直角三角形求出PE，表示出面积的函数表达式，利用二次函数的性质即可得出结论。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：由y与x的函数关系的图象可知：
当P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C时，开始和结束时候的y相等，
∴OA=OC，
①从A→B时，OP的长先减小后增大，即从最大值OA减小到最小值，再增大到OB（OB＜OA），
②从B→C时，OP的长先减小后增大，即从最大值OB减小到最小值，再增大到OC（OB＜OC），
A、∵平行四边形，
∴OA=OC＞OB，
∴A选项符合题意；
∵矩形，正方形中，OA=OB=OC，
∴B、D选项不符合题意；
∵菱形为轴对称图形，即从A→B时，从B→C时y的最小值相等，
∴C选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由y与x的函数关系的图象可知当P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C时，开始和结束时候的y相等，则OA=OC，①从A→B时，OP的长先减小后增大，即从最大值OA减小到最小值，再增大到OB（OB＜OA），②从B→C时，OP的长先减小后增大，即从最大值OB减小到最小值，再增大到OC（OB＜OC），显然平行四边形符合题意，菱形、矩形和正方形均不符合y随x的变化而变化，据此可得出正确答案.
10．【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接AC交BD于O，
由图②可知，BC＝CD＝4，BD＝14−8＝6，
∴BO＝ BD＝3，
在Rt△BOC中，CO＝ ，
AC＝2CO＝2 ，
所以，菱形的面积＝ AC•BD＝ ×2 ×6＝6 ，
当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b，
所以，b＝ ×6 ＝3 .
故答案为：3 .
【分析】连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为4，对角线BD为6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解.
11．【答案】(2020,0)
【解析】【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为 ×2π×1=π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，
故以时间为点P的下标．
观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，
∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．
∵2020=4×505，
∴第2020秒时，点P的坐标是（2020，0）．
故答案为：（2020，0）．
【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”，依此规律即可得出第2020秒时，点P的坐标．
12．【答案】
【解析】【解答】解：从图看，，，，
当点和点重合时，的面积为，
即，
故答案为：．
【分析】根据函数图象求出BC和CD的长，再利用三角形的面积公式可得答案。
13．【答案】17
【解析】【解答】解：动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC＝2cm/秒×4秒＝8cm；
由图可得：CD＝2×2＝4cm，DE＝2×3＝6cm，
∴AF＝BC+DE＝14cm，
又∵AB＝6cm，
∴EF＝AB﹣CD＝2cm，
∴动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA＝8+4+6+2+14＝34cm，
∵其速度是2cm/秒，
∴b＝34÷2＝17秒，
故答案为：17．
【分析】根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长，又由AB＝6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案；计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．
14．【答案】12
【解析】【解答】解：由图象知，AB=AC=a，
AB+BC+AC=2（2a-1）=4a-2，
∴BC=4a-2-2a=2a-2，
当点P是BC中点时，AP=3，
∵AB=AC，
∴PC=BC=a-1，AP⊥BC，
如图，在直角△APC中，
根据勾股定理，得AC2-PC2=AP2，
即a2-（a-1）2=9，
解得a=5，
∴BC=2a-2=8，
S△ABC= ，
故答案为：12.
【分析】由图象2知AB=AC=a，AB+BC+AC=2（2a-1）=4a-2，从而求出BC=2a-2，当AP⊥BC时，AP最小且AP=3，根据等腰三角形三线合一的性质可得PC=BC=a-1，根据勾股定理得AC2-PC2=AP2，据此建立关于a的方程并解之，从而求出BC的长，根据三角形的面积公式计算即可.
15．【答案】3；6；5
【解析】【解答】①当t=3时，点P到达A处，即AB=3．
故答案是：3；
②过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC=AD，
∴DE=CE= ，
∴CD=6，
故答案是：6；
③当S=15时，点P到达点D处，则S= CD•BC= （2AB）•BC=3×BC=15，
则BC=5，
故答案是：5．
【分析】根据图1和图2得当t=3时，点P到达A处，即AB=3；当S=15时，点P到达点D处，即可求解．
16．【答案】0.5秒或3.5秒
【解析】【解答】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝1，根据SAS证得△ABP≌△DCE，
由题意得：BP＝2t＝1，
所以t＝0.5，
因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝1，根据SAS证得△BAP≌△DCE，
由题意得：AP＝8﹣2t＝1，
解得t＝3.5．
所以，当t的值为0.5或3.5秒时．△ABP和△DCE全等．
故答案为：0.5秒或3.5秒．
【分析】根据题意，由动点P的运动轨迹，根据全等三角形的判定和性质求出t的值即可。
17．【答案】
【解析】【解答】解：由图可知，当x=0时，AE+CD=AB+AC=2
∴AB=AC=1，BC= ，图象最低点函数值即为AE+CD的最小值
由题意可得：CD= ，AE=
∴AE+CD= + ，即点（x，0）到（0，-1）与（ ， ）的距离之和
∴当这三点共线时，AE+CD最小
设该直线的解析式为y=kx+b
解得
∴
当y=0时，x= .
故填 .
【分析】 观察函数图象，根据图象经过点（0，2）即可得AB和AC的长，用勾股定理可求得BC的值，图象最低点函数值即为AE+CD的最小值，用勾股定理可将CD、AE用含x的代数式表示，则AE+CD可用含x的代数式表示，当A、E、N三点共线时，y取得最小值，由y=0可知直线与x轴相交可求解.
18．【答案】（1）解：当点P在边EF上运动时，
y＝S△BCPBC•PFBC×1×xBC•x，
∵BC为定值，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝3时，y＝a，
此时EF＝1×3＝3（cm），
当点P在边ED上运动时，点P到BC的距离等于3，
y＝S△BCPBC×3BC，
∴y的值不变，
∵四边形FEDC是正方形，
∴DE＝EF＝3cm，
∴x6（秒），
∴b＝6，
当点P在DA上运动时，
y＝S△PBCBC•PC，
∴y随PC的增大而增大，
当点P与点A重合时，即x＝8时，y最大，
此时AD＝8×1﹣3﹣3＝2，
∴AC＝BC＝3+2＝5（cm），
∴aBC×EF5×3；
（2）解：由（1）知，当点x＝6时，点P在点D处，如图所示：
此时，BD＝AF，理由：
∵BC＝AC，CD＝CF，∠ACB＝∠ACF＝90°，
∴△BDC≌△AFC（SAS），
∴BD＝AF．
【解析】【分析】（1）分类讨论，利用三角形的面积公式计算求解即可；
（2）利用全等三角形的判定与性质求解即可。
19．【答案】（1）解：所画函数图象如下图.
（2）5.5cm；1.2cm；4.3cm；13.8cm2
（3）解：画函数 的图象（如图）.结合函数图象可得，
当 时，函数 与函数 的图象相交，交点对应 的值3.7就是 的长度；
当 时，函数 与函数 的图象相交，交点对应 的值4.4就是 的长度；
当 时，函数 与函数 的图象相交，交点对应 的值2.4就是 的长度.
∴当 为等腰三角形时，线段 的长度约为 或 或 .
【解析】【解答】解：（2）当 时， 有最大值为 ；
当 时， 长度最小值为 ；
当P移动到A处时，此时PA=0，Q也在A点，QP也为0，
则QR为 所在圆半径，所以QR= ；
连接PC，∵ ， ，
∴ ，
则当PQ值最大时， 有最大值，
从表中可知：当 时， 有最大值为 ，
此时 有最大值： = .
故答案为： ， ， ， .
【分析】（1）利用描点、连线即可作出函数的图象；
（2）当x=7时，PQ取得最大值，RQ取得最小值，当P移动到A处时，此时PA=0，Q也在A点，QP也为0，则QR为 所在圆的半径，据此可得QR的值，即圆的半径；连接PC，由勾股定理可得AC的值，由三角形的面积公式可得当PQ值最大时，S△PAC有最大值，据此解答；
（3）画函数yPR=4.3的图象，.然后分PQ=RQ、PQ=PR、PR=RQ结合图象进行解答.
20．【答案】（1）解：经过2秒后，PB=6-2=4，BQ=2×2=4，
∴S△PBQ= BP×BQ= ×4×4=8(cm2)
答：经过2秒后，△PBQ的面积等于8cm2；
（2）解：经过t秒后，PB=6-t，BQ=2t，
∴S= ×PB×BQ= ×（6-t）×2t=-t2+6t=-（t-3）2+9，
∴在移动过程中，△PBQ的最大面积是9cm2.
【解析】【分析】（1）根据题意得出PB和BQ的长，再利用三角形面积公式进行计算，即可求出△PBQ的面积；
（2）根据题意得出PB和BQ的长，再利用三角形面积公式得出S关于t的函数关系式，然后化成顶点式，即可得出答案.
21．【答案】（1）5；6；
（2）①当 时， 均在 上
当 时， 最大
②当 时， 在 上， 在 上
当 时，最大
当 时， 均在 上
当 时，最大
综上， 时， 最大 ．
【解析】【解答】（1）①根据图象可知当 时 的面积为0，此时点P与点B重合，
∴ ，
根据图象可知当 时 的面积为0，此时点P与点C重合，
∴ ，
故答案为： ；
②过点A作 ，
∵ ，
根据三线合一可得 ,
，
∴ ，
∴ ，
根据图象可知点H时， 与 的面积相等，
∴ ，即 ，
解得 ，这是点H的横坐标，
此时点H的纵坐标即为 ，
∴ ；
【分析】 ( 1) ① 根据图象可知当t=4时△BPC 的面积为0，此时点P与B点重合，即可得到AB的长度，当t=10 时△APC的面积为0，此时P点与C点重合，即可得出BC的长度；
② 过点A作AI⊥BC , 利用勾股定理求出△ABC的高,得到其面积，根据图象可知点H表示的实际意义是△BPC与△APC的面积相等，即可求出坐标；
(2 )根据点P和点Q的位置分类讨论即可.
22．【答案】（1）
（2）解：当t=1时，BP=2，OP=10．
如图，过点Q作QH⊥x轴于点H，
∵S△OPQ= OP•QH=6，∴QH= ．
把Q（x， ）代入y= x中，得x= ，
∴点Q的坐标为（ ， ）；
（3）解：∵AO=AB=10，点C是线段AB的中点，
∴BC=5，∠QOP=∠CBP．
若△OPQ与△BPC全等，
则有OP=BC=5，OQ=BP或OQ=BC=5，OP=PB．
设Q点的运动速度为v个单位/秒，
①OP=BC=5，OQ=BP时，
∵OP=5，∴12-2t=5．解得t= ．
∴OQ=BP=2× =7．
∴AQ=10-7=3．
∴ v=3，解得v= ．
∴点Q运动的速度为 个单位/秒．
②当OQ=BC=5，OP=PB=6时，
由OP=PB= OB=6可知：2t=6，
解得：t=3．
∵OQ=5，∴AQ=OA-OQ=10-5=5．
∴3v=5，解得v= ．
∴点Q运动的速度为 个单位/秒．
综上所述：当点Q的运动速度是每秒 个单位或每秒 个单位时，△OPQ与△BPC全等．
【解析】【解答】解：（1）设正比例函数的解析式为y=kx，
把A（6，8）代入得：8=6k．
解得：k= ．
故答案为：y= x；
【分析】（1）设正比例函数的解析式为y=kx，然后将点A的坐标代入求解即可；（2）过点Q作QH⊥x轴于点H，由t=1，可知BP=2，从而可求得OP=10，然后根据三角形的面积公式可求出QH的长，又点Q在正比例函数图象上，从而可得出点Q的坐标；（3）由OA=AB=10得到∠QOP=∠CBP，由△OPQ与△BPC全等可知：OP=BC=5，OQ=BP或OQ=BC=5，OP=PB，再分别求出AQ的长，从而可求得点Q的运动速度．0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
1
2
2.9
3.9
4.7
5.3
5.5
4.8
4.3
4.4
4.3
4.1
3.5
2.7
1.7
1.2
2.6