（人教A版）选择性必修一高二数学上册题型归纳培优练习 专题06 圆（2份，原卷版+解析版）

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一、热点题型归纳
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc21276" 【题型一】求圆1：圆心在直线上求方程 PAGEREF _Tc21276 1
\l "_Tc24537" 【题型二】求圆2：外接圆3
\l "_Tc8480" 【题型三】求圆3：内切圆5
\l "_Tc7232" 【题型四】 点与圆的关系 PAGEREF _Tc7232 7
\l "_Tc19893" 【题型五】弦长与弦心距 PAGEREF _Tc19893 9
\l "_Tc29130" 【题型六】 到直线距离为定值的圆上点个数 PAGEREF _Tc29130 10
\l "_Tc14684" 【题型七】弦长与弦心距：弦心角 PAGEREF _Tc14684 12
\l "_Tc28585" 【题型八】圆过定点 PAGEREF _Tc28585 13
\l "_Tc27756" 【题型九】两圆位置关系 PAGEREF _Tc27756 15
\l "_Tc788" 【题型十】 两圆公共弦 PAGEREF _Tc788 16
\l "_Tc5240" 培优第一阶——基础过关练 PAGEREF _Tc5240 18
\l "_Tc11176" 培优第二阶——能力提升练 PAGEREF _Tc11176 21
\l "_Tc25013" 培优第三阶——培优拔尖练 PAGEREF _Tc25013 24
【题型一】求圆1：圆心在直线上求方程
【典例分析】
已知圆M的圆心在直线上，且点，在M上，则M的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练】
1.已知圆过点，，且圆心在轴上，则圆的方程是（ ）
A．B．C．D．
2.过点，且经过圆与圆的交点的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【题型二】求圆2：外接圆
【典例分析】
在平面几何中，将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.如线段的最小覆盖圆就是以该线段为直径的圆，锐角三角形的最小覆盖圆就是该三角形的外接圆.若，，，则的最小覆盖圆的半径为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（﹣2，2），C（1，﹣7），则该三角形外接圆的圆心及半径分别为（ ）
A．（2，﹣2），B．（1，﹣2），
C．（1，﹣2），5D．（2，﹣2），5
2.已知曲线与x轴交于M，N两点，与y轴交于P点，则外接圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3.已知圆，P为直线上的动点，过点P作圆C的切线，切点为A，当的面积最小时，的外接圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【题型三】求圆3：内切圆
【典例分析】
已知三角形三边所在直线的方程分别为、和，求这个三角形的内切圆圆心和半径．

【变式训练】
1.若直线与两坐标轴分别交于，两点， 为坐标原点，则的内切圆的标准方程为__________．
2.平面直角坐标系中，点、、，动点在的内切圆上，则的最小值为_________.
3.已知直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的内切圆的面积为________．
【题型四】 点与圆的关系
【典例分析】
如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练】
1.若点在圆：的外部，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2.直线与圆有两个公共点，那么点与圆的位置关系是（ ）
A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．不能确定
3.已知三点，，，以为圆心作一个圆，使得，，三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，则这个圆的标准方程为______.
【题型五】弦长与弦心距
【典例分析】
已知圆：，直线：与圆交于，两点，且的面积为8，则直线的方程为( )
A．或B．或
C．或D．或
【变式训练】
1.已知的三个顶点为，，，过点作其外接圆的弦，若最长弦与最短弦分别为，，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
2.直线l与圆相交于A，B两点，则弦长且在两坐标轴上截距相等的直线l共有（ ）．
A．1条B．2条C．3条D．4条
3.若直线与圆相交于两点，为坐标原点，则（ ）
A．B．4C．D．－4
【题型六】 到直线距离为定值的圆上点个数
【典例分析】
已知圆上存在四个点到直线的距离等于，则实数范围是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练】
1.已知圆上恰有三个点到直线距离等于，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
2.能够使得圆上恰好有两个点到直线的距离等于1的一个c值为
A．2B．C．3D．
3.定义：如果在一圆上恰有四个点到一直线的距离等于，那么这条直线叫做这个圆的“相关直线”.则下列直线是圆的“相关直线”的为（ ）
A．B．
C．D．
【题型七】弦长与弦心距：弦心角
【典例分析】
若直线 ​与圆​相交于​两点， 且​(其中​为原点)， 则​的值为（ ）
A．​或​B．​C．​或​D．​
【变式训练】
1.已知直线l：与圆O：相交于不同的两点A，B，若∠AOB为锐角，则m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【题型八】圆过定点
【典例分析】
点是直线上任意一点，是坐标原点，则以为直径的圆经过定点（ ）
A．和B．和C．和D．和
【变式训练】
1.已知点为直线上任意一点，为坐标原点．则以为直径的圆除过定点外还过定点（ ）
A．B．C．D．
2.如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3.若动圆C过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8,则动圆圆心C的轨迹方程是( )
A．B．C．D．()
【题型九】两圆位置关系
【典例分析】
已知圆：和圆：，则（ ）
A．时，两圆相交B．时，两圆内切
C．时，两圆外切D．时，两圆内含
【变式训练】
1.已知圆O1：(x－a)2＋(y－b)2＝4，O2：(x－a－1)2＋(y－b－2)2＝1(a，b∈R)，则两圆的位置关系是 ( )
A．内含B．内切C．相交D．外切
2.分别求当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交和相切．
【题型十】 两圆公共弦
【典例分析】
已知圆和圆相交，则圆和圆的公共弦所在的直线恒过的定点为（ ）
A．(2，2)B．(2，1)C．(1，2)D．(1，1)
【变式训练】
1.垂直平分两圆，的公共弦的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
2.圆和圆交于，两点，则两圆公共弦的弦长为（ ）
A．B．C．D．
3.圆心都在直线上的两圆相交于两点，，则（ ）
A．B．C．D．
分阶培优练
培优第一阶——基础过关练
1.已知圆C过点，圆心在x轴上，则圆C的方程为（ ）
A．B．C．D．
2.已知，则外接圆的方程为（ ）
A．B．C．D．
3.在平面直角坐标系中，已知三点，，，则的内切圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4.已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5.已知直线与圆相交于A，B两点，则k＝（ ）
A．B．C．D．
6.已知圆：（），直线：.若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
7.若直线与圆相交于，两点，且（为坐标原点），则（ ）
A．1B．C．2D．
8.已知圆，圆， 则两圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相交C．内含D．相切
9.两圆x2+y2+4x-4y＝0和x2+y2+2x-12＝0的公共弦所在直线的方程为（ ）
A．x+2y﹣6＝0B．x﹣3y+5＝0C．x﹣2y+6＝0D．x+3y﹣8＝0
培优第二阶——能力提升练
1.某圆经过两点，圆心在直线上，则该圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
2.若不同的四点，，，共圆，则a的值为（ ）
A．1B．3C．D．7
3.直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，O为坐标原点，则的内切圆的方程为_____________.
4.点与圆的位置关系是（ ）．
A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外D．不能确定
5.已知圆：，直线过点与圆交于A，B两点，若点为线段的中点，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6.若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则不可能取值（ ）
A．B．5C．D．6
7.已知是坐标原点，直线与圆：相交于两点，若，则的值为（ ）
A．或B．或C．或D．或
8.设，则两圆与的位置关系不可能是（ ）
A．相切B．相交C．内切和内含D．外切和外离
9.当时，两圆与的位置关系为（ ）
A．相交B．相切C．相交或相切D．相交、相切或相离
10.已知圆与圆相交于两点，则两圆的公共弦
A．B．C．D．2
培优第三阶——培优拔尖练
1.过点，且圆心在直线上的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
2.德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A、B是的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与边OM相切于点C时，最大．人们称这一命题为米勒定理．已知点P、Q的坐标分别是（2，0），（4，0），R是y轴正半轴上的一动点，当最大时，点R的纵坐标为（ ）
A．1B．C．D．2
3.直线分别交坐标轴于A，B两点，O为坐标原点，三角形OAB的内切圆上有动点P，则的最小值为（ ）
A．16B．18C．20D．22
4.直线与圆相离，则与圆的位置关系是点在圆________．（填“外”或“上”或“内”）
5.已知直线与圆交于两点，且，则（ ）
A．B．C．D．
6.已知圆：上恰有两个点到直线：的距离都等于1，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7.若圆）与圆交于A、B两点，则tan∠ANB的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8.若抛物线与坐标轴分别交于三个不同的点、、，则的外接圆恒过的定点坐标为_______
9.两圆，圆，当两圆相交时，的取值范围为
A．B．
C．或D．或
10.两圆相交于两点（1，3）和（m， 1），两圆的圆心都在直线上，则m+c=（ ）
A．-1B．2C．3D．0
【提分秘籍】
基本规律
1.圆的一般方程表示的圆的圆心为，半径长为．
2.圆的标准方程：
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中(a，b)为圆心，r为半径
【提分秘籍】
基本规律
求外接圆：
1.利用一般方程，把三个点代入求解
2.外接圆是三边中垂线的交点，可以分别求出两边的中垂线方程，接触交点坐标即为圆心。
【提分秘籍】
基本规律
求内切圆：
1.内切圆是角平分线的交点，可以求出三角形两条角平分线，解出交点即为圆心
2.待定系数法，到三边距离相等的点即为内心
【提分秘籍】
基本规律
圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，点M(x0，y0)，则有：
(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，x02＋y02＋Dx0＋E y0＋F＝0；
(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2， x02＋y02＋Dx0＋E y0＋F＞0；
(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2