（人教A版）选择性必修一高二数学上册题型归纳培优练习 专题03 直线方程（2份，原卷版+解析版）

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目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc15975" 【题型一】倾斜角 PAGEREF _Tc15975 1
\l "_Tc7268" 【题型二】斜率 PAGEREF _Tc7268 3
\l "_Tc4881" 【题型三】直线平行与垂直 PAGEREF _Tc4881 5
\l "_Tc10061" 【题型四】截距式及截距应用 PAGEREF _Tc10061 7
\l "_Tc17220" 【题型五】 动直线（含参） PAGEREF _Tc17220 9
\l "_Tc24845" 【题型六】动直线与距离最值 PAGEREF _Tc24845 11
\l "_Tc32663" 【题型七】动直线:三角函数型 （切线型） PAGEREF _Tc32663 12
\l "_Tc5498" 【题型八】双动直线 PAGEREF _Tc5498 15
\l "_Tc13242" 【题型九】平行线之间的距离 PAGEREF _Tc13242 16
\l "_Tc23537" 培优第一阶——基础过关练 PAGEREF _Tc23537 19
\l "_Tc12892" 培优第二阶——能力提升练 PAGEREF _Tc12892 22
\l "_Tc31258" 培优第三阶——培优拔尖练 PAGEREF _Tc31258 25
【题型一】倾斜角
【典例分析】
直线的斜率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2.已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，若，则α的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3.若，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【题型二】斜率
【典例分析】
已知四边形各顶点的坐标分别为，，，，点为边的中点，点在线段上，且是以角为顶角的等腰三角形，记直线，的倾斜角分别为，，则
A．B．C．D．
【变式训练】
1.已知点，若直线与线段没有公共点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2.若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是（3，5），则其斜率的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3.设集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【题型三】直线平行与垂直
【典例分析】
已知点，，若点A，到直线时距离都为2，则直线的方程不可能为（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练】
1.已知集合，.若，则实数（ ）
A．3B．C．3或D．或1
2.已知，，直线，，且，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．D．
3.已知直线，若，则的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【题型四】截距式及截距应用
【典例分析】
过点在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条（ ）
A．4B．5C．6D．7
【变式训练】
1.在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：
①存在正实数，使的面积为的直线仅有一条；
②存在正实数，使的面积为的直线仅有二条；
③存在正实数，使的面积为的直线仅有三条；
④存在正实数，使的面积为的直线仅有四条．
其中，所有真命题的序号是．
A．①②③B．③④C．②④D．②③④
2.过点作直线，若经过点和，且，则可作出这样的直线的条数为（ ）
A．B．C．D．多于
3.已知过定点直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
【题型五】 动直线（含参）
【典例分析】
不论为何实数，直线恒通过一个定点，这个定点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．

【变式训练】
1.无论k为何实数，直线恒过一个定点，这个定点是（ ）
A．B．
C．D．
2.无论m为何值，直线所过定点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3.已知直线 则当m、n变化时，直线都通过定点
【题型六】动直线与距离最值
【典例分析】
已知点和直线，则点P到直线l的距离的取值范围是（ ）
A．B．C．D．

【变式训练】
1.原点到直线：的距离的最大值为（ ）
A．B．C．D．
2.已知点，直线，则点到直线的距离的取值范围为__________.
3.对于任意实数，直线与点的距离为，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【题型七】动直线:三角函数型 （切线型）
【典例分析】
设直线系（），则下列命题中是真命题的个数是（ ）
①存在一个圆与所有直线相交；
②存在一个圆与所有直线不相交；
③存在一个圆与所有直线相切；
④中所有直线均经过一个定点；
⑤不存在定点不在中的任一条直线上；
⑥对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上；
⑦中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
A．3B．4C．5D．6

【变式训练】
1.在平面直角坐标系内，点，集合，任意的点，则的取值范围是___________.
2.已知直线，以下结论不正确的是（ ）
A．不论a为何值，与都互相垂直
B．当a变化时，与分别经过定点和
C．不论a为何值，与都关于直线对称
D．若与交于点M．则的最大值是
3.已知集合{直线其中是正常数}，下列结论中正确的是（ ）
A．当时，中直线的斜率为
B．中所有直线均经过同一个定点
C．当时，中的两条平行线间的距离的最小值为
D．中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面
【题型八】双动直线
【典例分析】
设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（ ）
A．B．C．3D．6
2.设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点不重合），则面积的最大值是（ ）
A．B．5C．D．
3.过定点A的直线与过定点B的直线交于点，则的值为（ ）
A．B．10C．D．20
【题型九】平行线之间的距离
【典例分析】
设两条直线的方程分别为，，已知a，b是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ）
A．1，B．，C．，D．1，
【变式训练】
1.已知、，若A与B到直线l的距离都为2，则满足条件的直线l有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
2.若P，Q分别为直线与直线上任意一点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3.某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（ ）
A．B．C．2D．4
分阶培优练
培优第一阶——基础过关练
1.直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2.已知两点，，直线经过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是______．
3.“”是“直线：与直线：平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.已知，，则下列直线的方程不可能是的是（ ）
A．B．
C．D．
5.下列对动直线的四种表述不正确的是（ ）
A．与曲线C：可能相离，相切，相交
B．恒过定点
C．时，直线斜率是0
D．时，直线的倾斜角是135°
6.原点到直线的距离的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7.已知实数满足，则的最小值为_______．
8.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值（ ）
A．B．C．6D．3
9.若直线与平行，则与之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
培优第二阶——能力提升练
1.已知则倾斜角的取值范围为_________
2.设点，，直线过点且与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围是（ ）
A．或B．
C．D．以上都不对
3.已知直线与直线互相垂直，垂足为.则等于（ ）
A．B．C．D．
4.已知直线在轴上的截距为1，则的最小值为（ ）
A．3B．6C．9D．10
5.不论实数m为怎样的实数，直线（ ）
A．互相平行
B．都经过一个定点
C．其中某一条直线与另两条直线垂直
D．其中不可能存在两条直线互相垂直
6.已知直线恒过定点，若点到直线l的最大距离为2，则的最小值为（ ）
A．B．C．4D．
7.对于直线系，，下列说法错误的有（ ）．
A．存在定点C与M中的所有直线距离相等
B．M中不存在两条互相平行的直线
C．M中存在两条互相垂直的直线
D．存在定点P不在M中的任意一条直线上
8.已知，动直线：过定点，动直线：过定点，若与交于点（异于点，），则的最大值为______.
9.若动点，分别在直线与直线上移动，则MN的中点P到原点的距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
培优第三阶——培优拔尖练
1.与直线的夹角是（ ）
A．B．C．D．
2.曲线与过原点的直线没有交点，则的倾斜角的取值范围是
A．B．C．D．
3.过坐标原点作直线：的垂线，垂足为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4.已知、，若A与B到直线l的距离都为2，则满足条件的直线l有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
5.已知直线，当变化时，点到直线的距离的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6.已知，，三个数成等差数列，直线恒过定点，且在直线上，其中，则的最小值为（ ）
A．B．C．2D．4
7.直线系，直线系A中能组成正三角形的面积等于______.
8.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9.若倾斜角为45°的直线被直线与所截得的线段为，则的长为（ ）
A．1B．C．D．2
【提分秘籍】
基本规律
前提条件
直线l与x轴相交_
定义
以x轴作为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角
特殊情况
当直线l与x轴平行_或重合时，规定它的倾斜角为0
取值范围
【提分秘籍】
基本规律
斜率公式
(1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tan α.
(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝eq \f(y2－y1,x2－x1).
【提分秘籍】
基本规律
平行与垂直：
(1)斜截式判断法：
①两条直线平行：对于两条不重合的直线l1、l2：
(ⅰ)若其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.(ⅱ)当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.
②两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.
(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2.
(2)一般式判断法：设两直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0，则有：
①l1∥l2⇔A1 B2＝A2B1且A1 C2≠A2 C1；②l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
【提分秘籍】
基本规律
名称
截距式方程
已知条件
直线l在x，y轴上的截距分别为a，b且，
示意图
方程形式
适用条件
斜率存在且不为零，不过原点
【提分秘籍】
基本规律
直线系：
过A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线可设：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0.
【提分秘籍】
基本规律
点到动直线（过定点型）距离最大值，就是两点之间的距离。
【提分秘籍】
基本规律
动直线：圆的切线型
到直线系距离，每条直线的距离，直线系表示圆的切线集合，
【提分秘籍】
基本规律
1.直线含参，一般情况下，过定点
2.如果两条直线都有参数，则两条直线可能存在“动态”垂直。则直线交点必在定点线段为直径的圆上。
【提分秘籍】
基本规律
点到直线与两平行线间的距离的使用条件：
(1)求点到直线的距离时，应：先化直线方程为一般式．
(2)求两平行线之间的距离时，应：先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等．
(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离：d＝eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).