精品解析：四川省自贡市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
本试卷满分100分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，本试题卷由考生自己保留，只将答题卡交回．
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效．
一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）
1. 在0，，，这四个数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 调查下列问题时，最适合采用全面调查的是（ ）
A. 中央电视台《开学第一课》收视率
B. 审核书稿中错别字
C. 某品牌新能源汽车最大续航里程
D. 自贡市居民6月份人均网上购物的次数
3. 下列各点中位于第四象限的是（ ）
A B. C. D.
4. 下列计算正确是（）
A. B. C. D.
5. 实数a、b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C在直尺的一边上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，长方形中放置个形状、大小都相同的小长方形，与的差为，小长方形的周长为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如果关于x的不等式组：的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题（每小题3分，共18分．）
9. 若，则x=______．
10. 点为直角坐标系的原点，点在轴负半轴上，且，则点的坐标为______．
11. 对于命题“若，则”，请你列举一组a，b的值，说明它是一个假命题，例如：__________，__________．
12. 某校5名同学课外一周的体育锻炼时间（单位：小时）分别为：8，8，9，10，15．这5个数据的平均数是______．
13. 已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则__________．
14. 如图，已知点的坐标是，线段从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：，；，；，；…；则点的坐标是______．
三、解答题（共5小题，每小题5分，满分25分）
15. 计算：
16. 解方程组：．
17. 解不等式组，并写出它的所有整数解．
18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点C的对应点为点.
（1）请在图中画出三角形；
（2）过点画出线段的垂线段，垂足为O；
19. 阅读下面的证明，补充理由．
已知：如图，于点，于点，且平分．求证：．
证明：，（已知），
，（_________________）．
（等式的基本事实）．
∴（______________________）．
（______________）．
（已证），
（______________）．
平分（已知），
（______________）．
∴（等量代换）．
四、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）
20. 为了解学生参加户外活动情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）被抽样调查的学生有__________人，并补全条形统计图：
（2）每天户外活动1小时对应的圆心角度数是__________；
（3）该校共有3000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
21. 如图所示，于点于点．
（1）求证；
（2）若，求的度数．
22. 为缓解电动汽车充电难的问题，某商场计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建3个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元．
（1）求新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
（2）若该商场计划用不超过13万元的资金新建50个充电桩，且地上充电桩的数量不超过22个，求共有几种建造方案？并列出所有方案．
五、解答题（共2小题，第23题7分，第24题8分，满分15分）
23. 在平面直角坐标系中，，，满足，连接交y轴于C．
（1）请求出a，b的值；
（2）如图，点P是y轴上一点，且三角形的面积为12，求点P的坐标．
24. 在平面直角坐标系中，已知，，，，过点M作直线平行于y轴．
（1）如果线段与x轴有公共点，求b的取值范围；
（2）若线段通过平移能够与线段重合，平移后点A、点C分别对应点B、点M．请分别求出a、b的值：
（3）若直线外一点到这条直线的距离小于2，则称这个点是该直线的“密接点”．
①点A__________（填写“是”或“不是”）直线“密接点”；
②将平移到，平移后点A、点B、点C分别对应点D、点E、点F，点F刚好落在直线上，点E落在y轴上且纵坐标为，如果的面积为6，过点A作直线平行于x轴，点B是否为直线的“密接点”，说明理由．