2023-2024学年四川省自贡市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年四川省自贡市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列实数中，无理数是( )
A. 5B. 4C. 3.14D. 13
2.下列调查适合做抽样调查的是( )
A. 对搭乘飞机的乘客进行安全检查B. 审核书稿中的错别字
C. 对六名同学的身高情况进行调查D. 对全国中学生目前的睡眠情况进行调查
3.平面直角坐标系中有一点P(−3,0)，则点P在( )
A. x轴正半轴B. x轴负半轴C. y轴正半轴D. y轴负半轴
4.下列各式正确的是( )
A. (−2)2=−2B. − 22=2C. (−2)2=±2D. 3−8=−38
5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是( )
A. a>bB. ab>0C. |a|<|b|D. a<−b
6.小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上(如图)，已知∠2=35°，则∠1的度数为( )
A. 55°
B. 35°
C. 45°
D. 125°
7.十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？( )
A. 300元B. 310元C. 320元D. 330元
8.对x，y定义新的运算G：规定G(x,y)=x−y(x≥y)y−x(x4G(−1,x)≤a恰有四个整数解，则a的取值范围是( )
A. 10二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.3的平方根是______．
10.若点P(1−a,1+b)在第四象限，则点(a−1,b)在第 象限．
11.命题“同位角相等”是 命题(填“真”或“假”)．
12.一副三角板如图摆放，其中一块三角板的直角边EF落在另一块三角板的斜边AC上，边BC与DF交于点O，则∠BOD的度数是______．
13.如果二元一次方程组x+y=☆2x+y=16的解为x=6y=Δ，则“☆”表示的数为______．
14.如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是______．
(用含a的式子表示)
三、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：327+|2− 3|− 9．
16.(本小题5分)
解方程组2x+y=3①5x+y=9②．
17.(本小题5分)
求不等式组x−4≤32(2x−1)2x−1+3x2<1的整数解．
18.(本小题5分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．
(1)请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为A(−3,5)，B(4,2)，并写出点C的坐标；
(2)在(1)的条件下，将线段AB平移至线段CD(其中点A的对应点为点C)，请画出线段CD，并写出点D的坐标；
19.(本小题5分)
完成下面的证明：已知，如图，AB//CD//GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD.求证：EG⊥FG．
证明：∵HG//AB(已知)，
∴∠1=∠3(______).
又∵HG//CD(已知)，
∴∠2=∠4．
∴AB//CD(已知)，
∴∠BEF+∠EFD=180°(______).
又∵EG平分∠BEF(已知)，
∴∠1=12∠ ______．
又∵FG平分∠EFD(已知)，
∴∠2=12∠EFD，
∴∠1+∠2=12(∠BEF+∠EFD)，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=90°(______)，
即∠EGF=90°．
∴EG⊥FG(______).
20.(本小题6分)
某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．
(1)在确定调查方式时，校环保兴趣小组设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．
其中，最具有代表性的一个方案是方案______；
(2)校环保兴趣小组采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图1、图2所示)，请你根据图中信息，将两个统计图补充完整．
(3)请你估计该校七年级约有______名学生比较了解“低碳”知识．
21.(本小题6分)
如图，AB//CD，∠D=∠B.求证：∠E=∠F．
22.(本小题6分)
已知方程组2x+y=−2ax+by=−4和方程组3x−y=12bx+ay=−8的解相同，求a，b的值．
23.(本小题7分)
某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次共运土方15吨，3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运土方70吨.(1)1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？
24.(本小题8分)
如图1，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，C(b,2)，且满足(a+2)2+ b−2=0，过点C作CB⊥x轴于点B．

(1)求a，b的值；
(2)如图2，点B作BD//AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB与∠BDO，求∠AED度数；
(3)如图1，在y轴上是否存在点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.D
5.D
6.A
7.C
8.C
9.± 3
10.三
11.假
12.105°
13.10
14.−0.8a
15.解：327+|2− 3|− 9
=3+2− 3−3
=2− 3．
16.解：②−①，得3x=6，解得x=2；
将x=2代入①，得4+y=3，解得y=−1，
∴原方程组的解为x=2y=−1．
17.解：不等式组x−4≤32(2x−1)①2x−1+3x2<1②，
解不等式①，得x≥−54，
解不等式②，得x<3，
∴不等式组的解集为−54≤x<3，整数解为−1，0，1，2．
18.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示，C(−1,0)；
(2)如图所示，线段CD即为所求，D(6,−3)．
19.证明：∵HG//AB(已知)，
∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)．
又∵HG//CD(已知)，
∴∠2=∠4．
∴AB/​/CD(已知)，
∴∠BEF+∠EFD=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
又∵EG平分∠BEF(已知)，
∴∠1=12∠BEF．
又∵FG平分∠EFD(已知)，
∴∠2=12∠EFD，
∴∠1+∠2=12(∠BEF+∠EFD)，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=90°(等量代换)，
即∠EGF=90°．
∴EG⊥FG(垂直的定义)．
20.(1)三；
(2)根据题意得：
5÷10%=50(人)，
了解一点的人数是：50−5−15=30(人)，
了解一点的人数所占的百分比是：3050×100%=60%；
比较了解的所占的百分比是：1−60%−10%=30%，
补图如下：
(4)240．
21.证明：∵AB//CD，
∴∠B=∠DCF，
∵∠D=∠B，
∴∠D∠DCF，
∴DE//BF，
∴∠E=∠F．
22.解：根据题意可得方程组2x+y=−23x−y=12，
解得x=2y=−6，
将x=2y=−6代入ax+by=−4bx+ay=−8中，得2a−6b=−42b−6a=−8，
即a−3b=−23a−b=4，
解得a=74b=54．
23.解：(1)设1辆大型渣土运输车每次运土方x吨，1辆小型渣土运输车每次运土方y吨，
x+y=153x+8y=70，
解得：x=10y=5，
答：1辆大型渣土运输车每次运土方10吨，1辆小型渣土运输车每次运土方5吨．
(2)设派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车(20−m)辆，
10m+5(20−m)≥148①20−m≥7②，
由①得：m≥9.6，
由②得：m≤13，
∴9.6≤m≤13，
∵m为整数，
∴m=10，11，12，13，
∴该渣土运输公司有4种派出方案．
24.解：(1)∵(a+2)2+ b−2=0，
∴a+2=0，b−2=0，
∴a=−2，b=2；
(2)如图2，过点E作EF/​/AC，

∵BD//AC，
∴EF//AC//BD，
∴∠CAE=∠FEA，∠FED=∠EDB，∠CAB=∠ABD，
∴∠AED=∠CAE+∠BDE，
∵AE，DE分别平分∠CAB与∠BDO，
∴∠CAE=∠12CAB，∠BDE=12∠ODB，
∵CB⊥x轴，
∴CB//y轴，
∴∠ODB=∠CBG，
∴∠AED=12∠CAB+12∠ODB=12(∠ABD+∠CBG)=12(180°−90°)=45°，
∴∠AED度数为45°；
(3)在y轴上存在点P，理由如下：
①当P在y轴正半轴上时，如图1−1，过P作PN//x轴，AN//y轴，延长BC交NP的延长线于点M，
∵CB⊥x轴，
∴四边形AOPN，BOPM，ABMN都是矩形，
由(1)知：a=−2，b=2，
∴A(−2,0)，C(2,2)，
∵CB⊥x轴，
∴PN=OA=2，PM=OB=BC=2，
∴△ABC的面积=12×4×2=4，

设P(0,t)，
∴M(2,t)，N(−2,t)，
∴MC=t−2，MN=4，AN=t，
∵△APC的面积=梯形MNAC的面积−△ANP的面积−△CMP的面积，△ACP的面积与△ABC的面积相等，
∴△APC的面积=梯形MNAC的面积−△ANP的面积−△CMP的面积=4，
∴12(t−2+t)×4−12×2t−12×2(t−2)=4，
解得t=3，
∴P(0,3)；
②当P在y轴负半轴上时，如图1−2，

同①，设P(0,t)，
∴MC=−t+2，MN=4，AN=−t，
∵△APC的面积=梯形MNAC的面积−△ANP的面积−△CMP的面积，△ACP的面积与△ABC的面积相等，
∴△APC的面积=梯形MNAC的面积−△ANP的面积−△CMP的面积=4，
∴12(−t+2−t)×4−12×2×(−t)−12×2(−t+2)=4，
解得t=−1，
∴P(0,−1)，
综上所述：点P坐标为(0,3)或(0,−1)．