精品解析：四川省自贡市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题 含答案

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本试卷满分100分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，必须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，本试题卷由学生自己保留，只将答题卡交回．
注意事项：选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）
1. 要使有意义，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件得出，进行求解即可．
【详解】解：要使有意义，则有
，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式被开方数是解题的关键．
2. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】解：A、是最简二次根式，故选项正确；
B、=，不是最简二次根式，故选项错误；
C、，不是最简二次根式，故选项错误；
D、，不是最简二次根式，故选项错误；
故选：A
【点睛】本题考查最简二次根式，解题关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
3. 在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如表所示：则小明射击成绩的众数和中位数分别为（ ）
A. 10和8B. 10和9C. 9和9D. 9和10
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了众数和中位数，根据众数和中位数的定义进行计算．众数是出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排列后中间两个数的平均值．
【详解】∵ 7环出现1次， 8环出现2次， 9环出现3次， 10环出现4次，
∴众数为10（出现次数最多）．
将成绩从小到大排列为：7， 8， 8， 9， 9， 9， 10， 10， 10， 10．
数据个数为10（偶数），中位数为第5和第6个数的平均值．
第5个数为9，第6个数为9，
故中位数为．
综上，众数为10，中位数为9，
故选B．
4. 已知三角形三边长为a，b，c，如果，则是（ ）
A. 以a为斜边的直角三角形B. 以b为斜边的直角三角形
C. 以c为斜边的直角三角形D. 不是直角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】根据非负数的性质得出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状即可．
【详解】解：根据题意，得a﹣10＝0，b﹣8＝0，c﹣6＝0，
解得a＝10，b＝8，c＝6，
∵62+82＝102，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是以a为斜边的直角三角形．
故选：A．
点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．
5. 下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（ ）
A. 对角线长度相等B. 对角线互相垂直
C. 对角线互相平分D. 一组对角线平分一组对角
【答案】A
【解析】
【分析】利用正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质依次判断可求解．
【详解】解：菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线互相垂直；
矩形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线相等；
正方形具有菱形和矩形的性质，
故选项B，C，D不符合题意；
菱形不具有的性质为：对角线长度相等，
故选项A符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，注意熟记各性质定理是解此题的关键．
6. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积===6；
当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6．
当点E在AD上运动时三角形面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0．
故选B．
考点： 动点问题的函数图象．
7. 如图，此图取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是12，小正方形式面积是2，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ）
A. 144B. 28C. 22D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理和完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．
先用大正方形的面积得到三角形的斜边的平方为100，则，利用大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和可得到，由完全平方公式即可求得结果．
【详解】解：∵大正方形的面积是12，
∴直角三角形的斜边的平方12，
∵直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，
∴，
∵大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和，小正方形的面积是2，
∴，即，
∴=．
故选C．
8. 迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果．每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值．对于一次函数，当时，．将代入，得出，此过程称为一次迭代：再将代入，得出，此过程称为二次迭代……为了更直观的理解，我们不妨借助于函数图象，请你根据图象，得出经过十次迭代后，y的值接近于下列哪个整数（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，得出一次函数y=x+2经过横纵坐标相等的点（4，4），观察图象即可得出结论．
【详解】解：由得，
∴直线y=x与直线y=x+2的交点为（4，4），
由图象可知，经过十次迭代后，y的值接近于整数4，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，明确一次“迭代”的含义是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）
9. 化简：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式的性质，据此化简作答即可，会利用二次根式的性质正确化简是解答的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
10. 某校举办学生说题比赛，某位学生选手的题目分析、解法讲解、题目拓展三个方面成绩如表所示：
若按照题目分析占，解法讲解占，题目拓展占来计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为______________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．利用加权平均数的计算方法解题即可．
【详解】解：选手的综合成绩为：，
故答案为：．
11. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数解析式交点的坐标，与解析式构成不等式解集的关系，确定交点的横坐标，结合不等式，利用数形结合思想解答即可．
【详解】∵直线与直线交于点，
∴根据图象可知，关于x的不等式的解集是．
故答案为：
12. 如图，在中，斜边的垂直平分线与交于点，，，则的面积为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得，根据三角形的外角性质可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，利用勾股定理求出，从而得到，根据三角形的面积公式可得的面积为，即可求解．
【详解】解：∵是的垂直平分线，，
∴，
，
，
又∵
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．
13. 如图为某公司统计的停车场当日上班时间（8:30至17:30）内的停车数量（图中时间0对应上班时间8:30），已知场内最多可停放240辆汽车，则该停车场当日停满车辆的持续时间为______小时．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查函数图象，一次函数的应用．根据图象得到停车场停满车的起始时间与结束时间，进而该停车场当日停满车辆的持续时间．
【详解】解：如图：
设停车开始满时为时刻，
设，
，解得：，
，
，
设停车结束满的状态时为时刻，
8:30至17:30共9个小时，则，
设，
，解得：，
，
，
则该停车场当日停满车辆的持续时间为．
故答案为：．
14. 如图，点C是线段上的一点，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接、、．当时，的面积记为；当时，的面积记为；．．．；以此类推，当时，的面积记为，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正方形性质，平方差公式，平行线的判定等知识点，解题的关键是将阴影部分图形的面积转化为另一图形的面积．
作辅助线，构建同底等高三角形，再根据等腰直角三角形面积公式可得结论．
【详解】解：连接，
正方形和正方形，
，，
，
和是同底等高的三角形，
即，
当时，，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题有5个小题，每小题5分，共25分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先计算二次根式的乘法，再进行加减计算．
【详解】解：
．
16. 如图，中，点E是边AD中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．
【答案】见解析.
【解析】
【分析】利用平行四边形的性质，即可判定，即可得到，再根据，即可得出四边形ACDF是平行四边形；
【详解】四边形ABCD是平行四边形，
，
，
是AD的中点，
，
又，
，
，
又，
四边形ACDF是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．
17. 如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，AC＝10，CD＝8，BC＝3AD．求BC的长．
【答案】18
【解析】
【分析】根据题意，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出，再结合BC＝3AD即可得出结论．
【详解】解：∵CD是△ABC中AB边上的高，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AC＝10，CD＝8，由勾股定理得：AD＝＝6，
∴BC＝3AD＝18，
∴BC的长为18．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，利用勾股定理求出AD的长是解题的关键，属于基础题．
18. 已知一次函数（，是常数，）的图象经过点和点，求，的值．
【答案】
【解析】
【分析】把点，代入求解即可
【详解】解：因为的图象经过点，，
所以
解得：．
【点睛】本题主要考查解一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法是解题的关键．
19. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，已知，菱形的面积为，求菱形的周长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质及应用是解题的关键，根据菱形的性质可得，再利用菱形的面积可得，最后利用勾股定理求得的长，从而得到答案．
【详解】解：∵四边形为菱形，，
∴，
∵菱形的面积为，
∴，
∴，
在中，由勾股定理可得：，
∴，
∴菱形的周长．
四、解答题（本大题有3个小题，每小题6分，共18分）
20. 为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）．
【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图：
【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______，并补全条形统计图；
（2）如果规定男生引体向上6次及6次以上，读项目成绩良好，若该校八年级有男生400人，估计该校男生该项目成绩良好的约有______人；
（3）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．
【答案】（1）6，5，条形统计图见解析；
（2）220； （3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据中位数与众数的定义即可求解，先利用引体向上为8次的所占百分比乘以总的调查人数得到引体向上为8次的人数，即可补全条形图；
（2）引体向上6次及6次以上的人数所占比例乘以400即可得出结果；
（3）根据平均数、中位数、众数的概念说明即可．
【小问1详解】
解：将调查的数据从小到大排列，位于第20和21的数据都是6，调查的数据中，引体向上个数为5个的人数最多，
∴，；
引体向上为8次的人数为：（人），补图如图所示．
【小问2详解】
解：（人）
故答案为：220（人）
【小问3详解】
解：从平均数来看，估计该校八年级男生引体向上的平均次数是5.8；
从中位数来看，估计该校八年级至少有一半男生引体向上次数不少于6次；
从众数来看，估计该校八年级男生引体向上次数5次的人数最多．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，平均数、中位数、众数的概念；掌握样本估计总体的计算方法是解决问题的前提．
21. 如图，在矩形中，E、F为上两点，且，连接、交于点O．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求矩形的周长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）通过证明得到和，利用等角对等边和等式的性质即可得到，即可完成求证；
（2）利用等腰三角形的判定与性质和勾股定理分别求出和的长即可求解．
【小问1详解】
证明：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵矩形中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴矩形的周长为．
【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用、等腰三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是理解题意并牢记相关概念．
22. 某数学兴趣小组根据初中学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小组的探究过程，请仔细阅读并解答问题．
（1）请把下表补充完整，并在平面直角坐标系中描出各组对应的点，画出该函数的图象．
（2）根据函数图象回答下列问题．
①当______时，y有最小值为______
②请写出该函数的一条性质：______．
（3）若的图象与直线没有交点，则k的取值范围是______．
【答案】（1）见解析 （2）①，；②见解析
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，画一次函数图象，求函数值等等，正确画出对应的函数图象是解题的关键．
（1）将代入求出函数值，即可填表格，再用描点连线即可作图；
（2）①根据题意画出图象，根据图象可得最值；②根据图象写出性质即可；
（3）由于直线是一条平行于轴的直线，则由图象可得当直线与轴交点在点下方时，的图象与直线没有交点，即可求解的取值范围．
【小问1详解】
解：当时，，则补充表格如下：
函数图象，如图所示：
【小问2详解】
解：①根据图象可知，当时，最小值为：，
故答案为：，；
②时，随增大而减小；
，随增大而增大；（答案不唯一，任选一条回答即可）；
【小问3详解】
解：∵直线是一条平行于轴的直线，
∴由图象可得当直线与轴交点在点下方时，的图象与直线没有交点，
∴，
故答案为：．
五、解答题（本题共有2个小题，23题7分，14题8分，共15分）
23. 如图，Rt中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）能，当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）当t＝时，是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，是直角三角形（∠DEF＝90°）．
【解析】
【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；
（2）先证明四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；
（3）分三种情况，即，再建立方程求解即可．
【详解】解：（1）证明：由题意得：CD＝2t，AE＝t，
又∵在Rt中，∠C＝30°，
∴DF＝CD＝t，
∴DF＝AE；
（2）
DF∥AB，
DF＝AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，
即30﹣2t＝t，
解得：t＝10，
即当t＝10时，▱AEFD是菱形；
（3）当t＝时，是直角三角形（∠EDF＝90°）；
当t＝12时，是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：
当∠EDF＝90°时，DE∥BC．
∴∠ADE＝∠C＝30°
∴AD＝2AE
∵CD＝2t，
∴DF＝t＝AE，
∴AD＝2t，
∴2t+2t＝30，
∴t＝时，∠EDF＝90°．

当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，

由
四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，
∴DE⊥AD，
∴是直角三角形，∠ADE＝90°，
∵∠A＝90°﹣30°＝60°，
∴∠DEA＝30°，
∴AD＝，
AD＝AC﹣CD＝30﹣2t，AE＝DF＝＝t，
∴30﹣2t＝，
解得t＝12．
当∠DFE＝90°时，点E和点F都和点B重合，不能构成三角形，所以，此种情况不存在；
综上所述，当t＝时，是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，是直角三角形（∠DEF＝90°）．
【点睛】本题考查的是含直角三角形的性质，平行四边形的判定与菱形的判定与性质，注意分类讨论的思想，掌握以上知识是解题的关键．
24. 已知，如图1，直线分别交平面直角坐标系中x轴和y轴于A，B两点，点A坐标为，点B坐标为，点C在直线上，且点C坐标为．
（1）求直线的表示式和点C的坐标；
（2）点D是x轴正半轴上的一点，连接，当时，求点D坐标；
（3）在第（2）问条件下，若点P为直线上一点，且，求点P坐标．
【答案】（1），
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与几何综合，涉及待定系数法求函数解析式，两条直线的交点问题，两点之间距离公式，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点．
（1）设直线为，代入点坐标，点坐标，即可求解解析式，进而可得C的坐标；
（2）可得为的中点，那么得到，则，求出，即可求解的坐标；
（3）当点在点上方时，过点作交射线于，过点作轴于点，过点作交延长线于点，则，证明，求出，再求出直线，联立，求出；当点在点下方时，此时记为点，点上方的点记为，连接，设，可得，则由勾股定理得，则建立关于的方程求解即可．
【小问1详解】
解：设直线为，点坐标为，点坐标为，
∴，
解得：，
∴直线为，
∵点坐标为．
∴，解得：，
∴；
【小问2详解】
解：如图：
∵点A坐标为，点B坐标为，，
∴为的中点，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∵，点D是x轴正半轴上的一点，
∴；
【小问3详解】
解：当点在点上方时，过点作交射线于，过点作轴于点，过点作交延长线于点，则，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴
∴，，
∴，
∵，
∴，
设直线，
则，
解得：，
∴直线，
联立，
解得：，
∴；
当点在点下方时，此时记为点，点上方的点记为，连接，
设
∵，
∴，
∴，
∴
解得：，
∴，
综上：点P坐标或．靶次
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
成绩（环）
8
9
9
10
10
7
8
9
10
10
项目
题目分析
解法讲解
题目拓展
成绩
平均数
中位数
众数
5.8
a
b
x
…
0
1
2
3
…
y
…
1
0
0
1
…
x
…
0
1
2
3
…
y
…
1
0
0
1
…