2022-2023学年四川省自贡市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省自贡市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.有平方根，则满足的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列调查中，适合采用抽样调查的是(    )

A. 了解神舟飞船零件质量情况 B. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂
C. 了解七班学生的心理健康状况 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试

3.如图，直线，且直线，被直线，所截，则下列条件不能判定直线的是(    )

A.
B.
C.
D.

4.如图是四川省个地区环境空气质量综合指数统计图综合指数越大，表示环境空气质量越差依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是(    )

 

A.  B.  C.  D.

5.如图，在方格纸中，点，的坐标分别记为，若，则点的坐标可能是(    )

A.
B.
C.
D.

6.我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住人，那么有人无房可住；如果一间客房住人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，房客人，则列出关于，的二元一次方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知直线，将含角的直角三角板按如图所示摆放若，则(    )

A.
B.
C.
D.

8.若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.把方程写成用含的式子表示的形式______ ．

10.命题“对顶角相等”的题设是______，结论是______．

11.在下面的括号内填上推理的依据．
如图，和相交于点，．
证明：已知，
，______ ；
______ ．

12.某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访名学生并作好记录以下是排乱的统计步骤：
从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；
整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；
绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正确统计步骤的顺序应该是______ ．

13.已知的算术平方根是，的立方根是，则的值是______ ．

14.在长为，宽为的长方形纸片上，从它的一侧，剪去一个以长方形纸片宽为边长的正方形第一次操作；从剩下的长方形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形第二次操作；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
计算：．

16.本小题分
解方程组：．

17.本小题分
解不等式组：并在数轴上表示其解集．

18.本小题分

如图，直线，相交于点，，垂足为若，求和的度数．

19.本小题分
五一小长假，小华和家人到公园游玩，湖边有大小两种游船，小华发现甲旅行团共人，租用了艘大船艘小船，乙旅行团共人，租用了艘大船艘小船，这艘船全部满载求艘大船与艘小船一次可以满载游客的人数．

20.本小题分

已知中，点，，．
在直角坐标系中画出，将向右平移个单位长度，然后再向下平移个单位长度，得到，画出平移后的图形；
求的面积；
点在的边上，求点在上的对应点的坐标．

21.本小题分
某校开展了四项“课后服务”项目项目：足球；项目：篮球；项目：跳绳；项目：书法，要求每名学生必选且只能选修其中一项为了解学生的选修情况，学校进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅有待进一步完善的统计图如图和图．

请直接写出本次调查的学生人数，及扇形统计图中所对应的圆心角度数；
将条形统计图补充完整；
若全校共有名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．

22.本小题分
已知不等式组．
若该不等式组的解集为，求的值；
若该不等式组无解，求的取值范围．

23.本小题分
某快递公司为提高工作效率，计划购买，两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运吨，型机器人天搬运货物量与型机器人天搬运的货物量相同．
求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
每台型机器人售价万元，每台型机器人售价万元，该公司计划采购，两种型号的机器人共台，必须满足每天搬运的货物不低于吨，购买金额不超过万元请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？

24.本小题分
在平面直角坐标系中，，，且．

求、两点的坐标；
如图将平移至，点对应点为，若的面积为，求点的坐标；
如图，在中，若，分别与轴交于点，点是轴上的一个动点．
当点在线段不含端点上运动时，证明：；
当点在轴上线段之外运动时，请直接写出，，，之间的等量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
故选：．
根据平方根的定义和性质可得，进行计算即可得到答案．
本题考查了平方根的定义和性质，如果一个数的平方等于，那么就叫做的平方根；平方根的性质：一个正数有两个平方根，并且这两个平方根互为相反数，的平方根为，负数没有平方根．

2.【答案】 

【解析】解：了解神舟飞船零件质量情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B.了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意；
C.了解七班学生的心理健康状况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D.企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】 

【解析】解：、若时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定，不符合题意；
B、若时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定，不符合题意；
C、若时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定，不能判定，符合题意；
D、由推知若时，则，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定，不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理进行一一分析．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

4.【答案】 

【解析】解：由图可知：的综合指数最小，故该地区空气质量最好，
故选：．
根据“综合指数越大，表示环境空气质量越差”即可求解．
本题考查折线统计图．根据统计图和题意即可作出正确的判断．

5.【答案】 

【解析】解：如图所示，

，，
点为坐标原点，则，
过点作，如上图所示，
的坐标可能是，
故选：．
根据点，的坐标找出平面直角坐标系的原点，再找出点的坐标，过点作，则直线交于格点的点即为所求点，写出其坐标即可．
本题主要考查平面直角坐标系中两直线的位置关系，掌握图形结合思想解题的方法是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】【解答】
解：设该店有客房间，房客人，
根据题意得：
故选：．
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键．
设该店有客房间，房客人，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．

7.【答案】 

【解析】解：如图所示：

，
，
，
．
故选：．
利用平行线的性质及对顶角相等推出，再利用三角形的外角定理即可求解．
本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形的外角等知识点．掌握相关结论是解题关键．

8.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组个整数解，
，
，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：方程，
解得．
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．

10.【答案】两个角是对顶角  这两个角相等 

【解析】【分析】
本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果，那么的形式，便可解答．任何一个命题都可以写成如果，那么的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
【解答】
解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．
故答案为两个角是对顶角；这两个角相等．

11.【答案】内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】解：已知，
内错角相等，两直线平行；
两直线平行，内错角相等．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的性质和平行线的判定来求解．
本题主要考查了平行线的性质和平行线的判定，理解平行线的判定和性质是解答关键．

12.【答案】 

【解析】解：正确统计步骤的顺序应该是：整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比；从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率．
故答案为：．
根据统计调查的一般过程判断即可．
本题考查的是扇形统计图，统计调查的一般过程：问卷调查法，收集数据；列统计表，整理数据；画统计图，描述数据．

13.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，
，
故答案为：．
利用算术平方根、立方根的定义求出、的值，代入进行计算即可．
本题考查了算术平方根、立方根的定义，熟练掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键．

14.【答案】或 

【解析】解：第一次操作后的两边分别为和，
第二次操作后的两边长分别为和即和，
当，即时，第三次操作后一边长为，另一条边长为即，
，
，
当，即时，第三次操作后一边长为，另一条边长为即，
，
，
则的值为或，
故答案为：或．
先求出第一次操作后的两边分别为和，第二次操作后的两边长分别为和，再根据和的大小分两种情况，根据剩下的纸片恰为正方形，列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式，第二次操作后的边长不知道哪个长，哪个宽需要分两种情况求解是解答本题的关键．

15.【答案】解：原式

． 

【解析】先利用分配律计算，然后根据二次根式的乘法法则即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．

16.【答案】解：，
得：，
把代入得：，
原方程组的解为． 

【解析】通过加减消元法消去求出的值，代入第一个方程求出的值即可得出答案．
本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．

17.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
在数轴表示如图所示：

则不等式组的解集为， 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：，
，
，
，
，
． 

【解析】根据，求得度数，然后由对顶角相等的性质，邻补角定义分别求，的度数．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．

19.【答案】解：设艘大船与艘小船一次可以满载游客的人数分别为人，人，
由题意得：，
解得：，
答：艘大船一次可以满载游客人，艘小船一次可以满载游客人． 

【解析】设艘大船与艘小船一次可以满载游客的人数分别为人，人，根据题意列出二元一次方程组即可求解．
本题考查二元一次方程组的实际应用．根据题意列出方程组是解题关键．

20.【答案】解：如图所示：点，，．

的面积为：；
根据平移可知，将点向左平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，得到的坐标． 

【解析】先根据、、的坐标画出，再利用点平移的坐标特征写出、、的坐标，然后描点得到；
用个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算即可；
根据平移可知，将点向左平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，得到的坐标为．
本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

21.【答案】解：根据题意得：
本次调查的学生共有：人，
项目的人数有：人，
在扇形统计图中，扇形统计图中所对应的圆心角度数为：；
由得：项目的人数有人，
补全统计图如下：

根据题意得：
人，
答：估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数为人． 

【解析】根据项目的人数和所占百分比，求出调查的总人数，再求出项目的人数，最后用乘以项目的人数所占的比例即可得到答案；
根据算出的项目的人数，补全条形统计图即可；
用全校的总人数乘以选修篮球和跳绳两个项目的总人数所占的百分比即可．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，补全条形统计图，用样本估计总体，从不同统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

22.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
，
解得：；
不等式组无解，
，
解得：． 

【解析】解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于的方程，解之可得；
根据“大小小大无解了”可确定关于的不等式，解之可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

23.【答案】解：设每台型机器人每天搬运货物吨，每台型机器人每天搬运货物吨，
根据题意得：，
解得：．
答：每台型机器人每天搬运货物吨，每台型机器人每天搬运货物吨；
设购买台型机器人，则购买台型机器人，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，
共有种采购方案，
方案：购买台型机器人，台型机器人，所需总金额为万元；
方案：购买台型机器人，台型机器人，所需总金额为万元．
，
最节省的采购方案为：购买台型机器人，台型机器人，购买总金额最低是万元． 

【解析】设每台型机器人每天搬运货物吨，每台型机器人每天搬运货物吨，根据“每台型机器人比每台型机器人每天少搬运吨，型机器人天搬运货物量与型机器人天搬运的货物量相同”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买台型机器人，则购买台型机器人，根据“每天搬运的货物不低于吨，购买金额不超过万元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，可得出各采购方案，再求出各采购方案所需总金额，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

24.【答案】解：，，
，
，，
，，
，；
如图，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于，

，，
，，
将平移至，点对应点为，
，，
，
过点作交的延长线于，过点作交的延长线于，
，，，
四边形是梯形，
，，，，，
，
，
解得：，
，
将平移至，点对应点为，
的平移方式为：向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，
，
；
证明：由平移的性质可得：，
，，



；
当点在点以上的轴上时，如图，

由平移的性质可得：，
，，
，
即；
当点在线段上时，如图，

由平移的性质可得：，
，，

即；
当点在线段上时，如图，

由平移的性质可得：，
，，
，
即；
当点在点以下的轴上时，如图，

由平移的性质可得：，
，，
，
即；
总上所述：当点在点以上的轴上时，；当点在线段上时，；当点在线段上时，；当点在点以下的轴上时，． 

【解析】由可得，，求出、的值即可得到答案；
过点作交的延长线于，过点作交的延长线于，再由，求出的值，从而得到的坐标，得出的平移方式，最后由平移的性质即可得出答案；
由平移的性质可得：，再由，进行代换即可得到答案；分四种情况：当点在点以上的轴上时；当点在线段上时；当点在线段上时；当点在点以下的轴上时，分别求解即可得到答案．
本题主要考查了非负数的性质、平移的性质、坐标与图形，熟练掌握非负数的性质、平移的性质，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键．