湖南省衡阳市衡阳市四校2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题（解析版）

这是一份湖南省衡阳市衡阳市四校2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
A. 元B. 0元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】由把收入5元记作元，可知支出5元记作元；
故选A．
2. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，故选项正确，符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
3. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】卯的俯视图是：

故选：C．
4. 下列叙述中，正确的是（ ）
A. 单项式的系数是0，次数是3
B. 多项式是六次三项式
C. 多项式的常数项是1
D. 0是整式
【答案】D
【解析】A、单项式的系数是，次数是，故原说法错误，不符合题意；
B、多项式是四次三项式，故原说法错误，不符合题意；
C、多项式的常数项是，故原说法错误，不符合题意；
D、是整式，故原说法正确，符合题意；
故选：D．
5. 已知，将一块等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D ．
6. 下列说法中正确的有（ ）
①在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；④两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；⑤经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】①在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行，故正确；
②相等的角不一定是对顶角，故错误；
③两条平行线被第三条直线所截，所得的同位角相等，故错误；
④两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故正确；
⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
∴正确的有2个，
故选：A．
7. 如图，直线、被直线所截，平分交于点．下列条件中，不能判定的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．根据内错角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意；
B．∵平分交于点．
，
∵，
，
根据内错角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意；
C．∵，，
∴，
根据同位角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意；
D．不能得出，故本选项符合题意．
故选：D．
8. 已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，
则完成工作所需的天数为，
故选：D．
9. 如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动后，；
②的值随着运动时间的改变而改变；
③的值不变；
④当时，运动时间为．

A. ①②B. ②③C. ①②③D. ②③④
【答案】D
【解析】运动后，，，
M为的中点，
，
，故①错误；
设运动t秒，则，，
M为的中点，N为的中点，
，
，
的值随着运动时间的改变而改变，故②正确；
，，
，
的值不变，故③正确；
，，
，
解得：，故④正确；
故选：D
10. 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过 1 次分裂便由 1 个分裂成 2 个．根据此规律，一个细胞经过 5 次分裂后可分裂成（ ）个细胞
A. 10B. 16C. 32D. 64
【答案】C
【解析】．
故选：C．
二、填空题
11. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船取得圆满成功，3名航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽顺利进驻中国空间站，与神舟十八号3名航天员顺利会师．载人航天飞船的发射场受到我国超过120000000人的关注，120000000这个数字用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 若，则___________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
解得：，
则．
故答案为．
13. 自习课上，一名同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为，此时时针与分针的夹角是_____．
【答案】
【解析】如图，
∴时针与分针的夹角为.
14. 若与是同类项，则的值为__________．
【答案】16
【解析】∵与是同类项，∴，，∴，
故答案为：16．
15. 如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．
【答案】月
【解析】由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．
故答案为：月．
16. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______．
【答案】100°
【解析】如图，
∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，
∴，
．
故答案为100°．
17. 如图，已知点C是线段的中点，点D是上的一点，若，则_____．
【答案】1
【解析】∵点C是线段的中点，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：1．
18. 如图，已知，，，则
______．

【答案】
【解析】如图，过作．

∵，
∴．
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：．
解：，
，
，
．
20. 请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，平分，平分，且
求证：．
证明：平分，
（① ）．
平分（已知），
② （角的平分线的定义）．
（③ ）
即．
（已知），
④ （⑤______）
（⑥_______）．
证明：平分（已知），
（角平分线的定义）．
平分（已知），
（角的平分线的定义）．
（等式性质）．
即．
（已知），
（等量代换）．
（同旁内角互补，两直线平行）．
21. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，原式．
22. 请根据图示的对话解答下列问题．
（1）求：a、b、c的值；
（2）计算的值．
（1）解：由题意，得：，，，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，，
∴
．
23. 已知：，．
（1）计算：A－3B；
（2）若，求A－3B的值；
（3）若A－3B的值与y的取值无关，求x的值．
（1）解：A－3B=-3（）
=-3x2+3xy
=5xy＋3y－1
（2）解：因为，≥0，≥0，
所以x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2，
把x=-1，y=2代入得，
原式=5×（-1）×2+3×2-1=-5．
（3）解：A－3B=5xy＋3y－1=（5x+3）y-1，
要使A－3B的值与y的取值无关，则5x+3=0，
所以．
24. 如图，点在线段上，点，在线段上，，．
（1）求证：；
（2）若于点，平分，，求的度数．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
25. 如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6．
（1）直接写出、两点之间的距离___；
（2）若在数轴上存在一点，使得，求点表示数；
（3）如图2，现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当时的运动时间的值．
（1）解：、两点之间的距离是：；
（2）解：设点表示的数为．分两种情况：
①当点在线段上时，
，
，
解得；
②当点在线段的延长线上时，
，
，
解得．
综上所述，点表示的数为或；
（3）解：分两种情况：
①当时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，
此时点表示的数为，点表示的数为，
，
，
解得，符合题意；
②当时，点从原点开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，
此时点表示的数为，点表示的数为，
，
，
当时，，
解得；
当时，，
解得，不符合题意，舍去；
综上所述，当时的运动时间的值为2或秒．
26. （1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数；
（2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由；
（3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）．
解：（1）如图1，过点作，
∵，
∴，
∵，
∴．
，而，
∴，
，
（2），
理由：如图2，过点作，
∵，，
∴，
，
，
，
∵，
，
；
（3）如图3，过点作．
∵，，
∴，
，，
又的平分线和的平分线交于点，
，，
由（2）得，，
∵，
，
．
我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是
我告诉你：“a的相反数是，，且b的绝对值是6，b与c的和是．”