湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下面是小红所写的式子，其中，是一元一次方程的有（ ）
①5x﹣2；②3+5=﹣1+9；③5﹣x=2x﹣8；④x=0；⑤x+2y=9．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①5x−2不是等式；
②3+5=−1+9不方程；
③5−x=2x−8是一元一次方程；
④x=0是一元一次方程；
⑤x+2y=9是二元一次方程；
综上所述，是一元一次方程的有③④共2个．
故选B.
2. 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
3. 下列图形中，不能用同一种作平面镶嵌的是（ ）
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
【答案】C
【解析】A、正三角形的每个内角的度数为，且是整数，则正三角形能实施平面镶嵌，此项不符题意；
B、正方形的每个内角的度数为，且是整数，正方形能实施平面镶嵌，此项不符题意；
C、正五边形的每个内角的度数为，且，不是整数，正五边形不能实施平面镶嵌，此项符合题意；
D、正六边形的每个内角的度数为，且是整数，正六边形能实施平面镶嵌，则此项不符题意．
故选：C．
4. 下列判断不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】若，则，故选项A正确；
若，则，故选项B正确；
若，则，故选项C 不正确；
若，则，故选项D正确．
故选C．
5. 不等式的正整数解有（ ）个
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】，
∴，
∴，
解得：，
∴不等式的正整数解有，，，共3个；
故选A
6. 已知三角形的两边长分别是和，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵三角形的两边长分别是和，设第三边长为，
∴，即，
∴第三边长可能是，
故选：．
7. 已知x,y满足方程组，则x+y的值为（）
A. 5B. 7C. 9D. 3
【答案】A
【解析】，
①+②得，4x+4y=20，解得x+y=5．
故选A．
8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设有x人，y辆车，
依题意得： ，
故选B．
9. 如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（ ）

A. B. 1C. 2D. 7
【答案】C
【解析】由题意知，．
∵的周长，的周长，
∴与的周长之差为：．
故选：C．
10. 如图：在边长为的正的边上有甲、乙两个动点，它们从处同时出发，沿着三角形的三边顺时针不停的运动．若甲的速度为每秒，乙的速度为每秒，则乙在第2024次追上甲时，这两个动点所在的位置（ ）
A. 线段上B. 在线段上C. 处D. 在线段上
【答案】C
【解析】乙在第2024次追上甲时，
设花费时间为秒，则可得，解得，
甲、乙两个动点相遇，则处于同一点，
甲运动的路程为，
正的边长为，
甲运动一周是，
，即甲在处，
这两个动点所在的位置在处，
故选：C．
二、填空题
11. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为_______．
【答案】
【解析】∵是关于的一元一次方程，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 若满足方程组的，互为相反数，则的值为________________．
【答案】
【解析】
得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
∵x与y互为相反数，
∴，即，
解得：．
故答案为：．
13. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．
【答案】a≤－1
【解析】不等式组,
因为不等式组无解，
所以,
解得：
故答案为：
14. 某品牌电热水壶的进价为每个200元，以每个300元的标价山售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可按标价的______折出售．

【答案】7
【解析】设按标价的x折出售
由题意得：
解得：
最低可按标价的7折出售
故答案为：7．
15. 如图，在中，点分别为的中点，且，则阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】点分别为的中点，
，
点分别为的中点，
，
，
，
，则，
故答案为：．
16. 将沿方向平移3个单位得到．若的周长等于8，则四边形的周长为____．

【答案】14
【解析】的周长为8，
，
由平移的性质可知：，，
四边形的周长=
．
故答案为：14．
17. 如图，射线线段，垂足为B，，垂足为D，，，．点E为射线l上的一动点，当的周长最小时，_________．
【答案】3
【解析】如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接，，
则，，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
的周长，
当、、在同一直线上时，的周长最小，，
当的周长最小时，，
故答案为：3．
18. 在中，，的平分线交于点O，外角平分线所在的直线的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是______．（填写所有正确结论的序号）
①；②；③；④．
【答案】①②④
【解析】∵，的平分线交于点O，
∴，，
∴，
∵，∴，
∵，
∴，故①正确，
∵平分，∴，
∵，∴；故②正确，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，故③错误；
∵，
∴，
∵，∴．故④正确，
综上正确的有：①②④．
三、解答题
19. 解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
(1)解：，
去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
∴；
(2)解：，
用得：，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
20. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
解：，
解得，
解得，
在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为．
21. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为．
（1）求这个多边形的边数；
（2）如这个多边形是正多边形，则它的每一个内角是___________．
(1)解：设此多边形的边数为n，则：，
解得：．
答：这个多边形的边数为12．
(2)解：这个正多边形的每一个内角是：
22. 如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点O，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
(1)解：∵是的平分线，
∴
∵是高，
∴在中，
∴
(2)解：∵是角平分线
∴
∴
23. 已知方程组中x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：；
（3）在（1）范围中，当a为何整数时，不等式的解集为
(1)解：解方程组得：，
方程组中为非正数，为负数，
，
解得：，
即的取值范围是；
(2)解：∵，
∴，
∴,
∴
；
(3)解：，
∴，
要使不等式的解集为，
必须，
解得：，
，为整数，
，
所以当为时，不等式的解集为．
24. 衡阳市某商场准备购进A、B两种类型的便携式风扇出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．
（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？
（2）商场准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，商场准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，商场共有几种进货方案？
（3）在（2）中哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？
(1)解：设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；
(2)解：设购进A型风扇m台，则购进B型风扇台，
依题意，得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以取72、73、74、75，
∴共有4种进货方案，
方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台；
方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台；
方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台；
方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台．
答：共有4种进货方案．
(3)解：∵B型风扇进货的单价大于A型风扇进货的单价，
∴方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，
最低费用为元．
答：方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，最低费用为1150元．
25. 定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：是的子集．
（1）若不等式组：，，则其中不等式组________是不等式组的“子集”（填A或B）；
（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是________；
（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数．其中，，下列三个不等式组：，，满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则的值为________．
（4）已知不等式组有解，且是不等式组M的“子集”，请分别写出m、n满足的条件：________．
(1)解：A：的解集为，B：的解集为，M：的解集为，
∴不等式组A是不等式组M的子集，不等式组B不是不等式组M的子集，
故答案为：A；
(2)解：不等式组的解集为，
∵关于x的不等式组是不等式组的“子集”，
∴，
故答案为：；
(3)解：∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中，
∵A：，B：，C：满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
(4)解：解不等式组M：得：，
∵不等式组M有解，
∴，
∵N：是不等式组的“子集”，
∴，，
∴，
故答案为：．
26. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角、如图①所示，若，则是的内半角．
（1）如图①所示，已知，，是的内半角，则_______；
（2）如图②，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？
（3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点以秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，射线，，，能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．
(1)解：是的内半角，，
，
，
，
故答案为：；
(2)解：旋转的角度为时，是的内半角；理由如下：
，
，
，，
是的内半角，
，
，
旋转的角度为时，是的内半角；
(3)解：在旋转一周的过程中，射线，，，能构成内半角，理由如下；
设按顺时针方向旋转一个角度，旋转的时间为，
如图1，是的内半角，，
，
，
解得：，
；
如图2，是的内半角，，
，
，
，
；
如图3，是的内半角，，
，
，
，
，
如图4，是的内半角，，
，
，
解得：，
，
综上所述，当旋转的时间为或或或时，射线，，，能构成内半角．