2023-2024学年湖南省衡阳市衡南县七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省衡阳市衡南县七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（共12小题，共36分．）
1．数轴上一点从原点正方向移动3个单位，再向负方向移动5个单位，此时这点表示的数为 （ ）
A．8B．-2C．-5D．2
2．化简：，正确结果是( )
A．B．
C．D．
3．如图,AB∥CD，若∠2=135°，那么∠1的度数是( )
A．30°B．45°C．60°D．75°
4．一个长方形的周长为，若它的宽为，则它的长为( )
A．B．C．D．
5．如图，C，D 是线段 AB 上两点，若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AB 的长等于（ ）

A．6cmB．7cmC．10cmD．11cm
6．如图，是的外角，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．把3720000进行科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.372×106B．3.72×105C．3.72×106D．37.2×105
8．在-1，12，-20，0，-（-5），-中，负数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．已知a﹣2b＝3，则代数式6b﹣3a+5的值为（ ）
A．14B．11C．4D．﹣4
10．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）

A．35°B．45°C．55°D．65°
11．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）
A． B． C． D．
12．关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是6
C．3是单项式D．是5次三项式
二、填空题（共6小题，共18分）
13．如果与是同类项，那么 ．
14．如图，已知△ABC的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…，以此类推得到，则的度数是 ．
15．某种零件，标明要求是Φ25±0.02mm（Φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件直径是25.1mm该零件 （填“合格”或“不合格“）．
16．以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若，则；④若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于．其中正确的是 ．（请填序号）
17．如图，OP//QR//ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝ ．
18．若多项式是按字母x降幂排列的，则m的值是 ．
三、解答题（共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．先化简，再求值
已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求2x2﹣[5xy﹣3（x2﹣y2）]﹣5（﹣xy+y2）的值．
20．计算：
（1）-20+（-14）-（-18）-13
（2）
21．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明EFBC．请将下面的推理过程补充完整．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）．
∠2＝∠4（______）．
∴∠______+∠4＝180°（______）．
∴____________（______）．
∴∠B＝∠______（______）．
∵∠3＝∠B（______）．
∴∠3＝∠______（______）．
∴EFBC（______）．
22．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： +3（x﹣1）=x2﹣5x+1
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．
23．如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1=52°，∠2=128°．
（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠A=∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论．
24．如图，点A，O、B在同一直线上，是的平分线，，且．
(1)试求的度数；
(2)直接写出图中所有与互余的角．
25．如图所示，点P是线段上任意一点， cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2cm/s，点D的运动速度为3cm/s，运动时间为ts．

(1)若cm：
①两点运动1s后，求的长；
②当点D在线段上运动时，试说明：；
(2)当s时，cm，试探索的长．
26．某区正在打造某河流夜间景观带，计划在河两岸设置两座可以旋转的射灯．如图1，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是1度/秒，假定河两岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM＝2∠BAN．
(1)∠BAN＝ 度．
(2)灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN需要 秒；
(3)若灯B射线BD（交MN于点D）先转动30秒，灯A射线AC（交PQ于点C）才开始转动．设AC转动时间为t秒，当AC到达AN之前时，如图2所示．
①∠PBD＝ 度，∠MAC＝ 度（用含有t的代数式表示）；
②求当AC转动几秒时，两灯的光束射线AC∥BD？
(4)在（3）的条件下，将“当AC到达AN之前”改为“在BD到达BQ之前”，其它条件不变． 是否还存在某一时刻，使两灯的光束射线AC∥BD？若存在，直接写出AC转动时间，若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据在数轴上点的运动规律：向左减，向右加，求解即可．
【详解】由题意，得0+3﹣5=﹣2．
故选B．
【点睛】本题考查了数轴上点的规律，解题的关键是掌握向右加，向左减．
2．A
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】原式=5a2-6a2+9a
=-a2+9a
故选A.
【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
3．B
【详解】试题分析：由AB∥CD,知∠1的对顶角与∠2互补，所以∠1=45°.
考点：（1）、平行线的性质；（2）、补角的定义
4．A
【分析】根据长方形的周长公式列出其边长的式子，再去括号，合并同类项即可．
【详解】∵一个长方形的周长为6a-4b，一边长为a-b，
∴它的另一边长为=(6a-4b)-(a-b)
=3a-2b-a+b
=2a-b．
故选A.
【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
5．C
【分析】首先根据CB=4cm，DB=7cm，求出CD的长度是多少；然后根据D是AC的中点，可得AD=CD，据此求出AB的长等于多少即可．
【详解】∵CB=4cm，DB=7cm，
∴CD=7-4=3（cm）；
∵D是AC的中点，
∴AD=CD=3cm，
∴AB=AD+DB=3+7=10（cm）．
故选C．
【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．
6．D
【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】解：∵，的一个外角，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
7．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：3720000＝3.72×106，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要确定a的值以及n的值．
8．B
【分析】先把化简，再根据负数的含义逐一分析即可得到答案.
【详解】解：
-1，12，-20，0，-（-5），-中负数有：
故选B
【点睛】本题考查的是负数的含义，相反数的含义，绝对值的含义，掌握与有理数相关的基础知识是解题的关键.
9．D
【分析】根据已知条件求出2b-a=-3，得到6b-3a=-9，代入计算即可．
【详解】解：∵a﹣2b＝3，
∴2b-a=-3，
∴6b-3a=-9，
∴6b﹣3a+5=-9+5=-4，
故选：D．
【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，能依据已知条件求出2b-a=-3是解题的关键．
10．C
【分析】求出∠3即可解决问题；
【详解】解：如图，

∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，
∴∠3=55°，
由平行可得∠2=∠3=55°，
故选C．
【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
11．D
【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据平面图形的折叠、正方体的展开图的特点即可得．
【详解】由正方体的展开图的特点可知，选项A、B、C折叠后，均能围成一个正方体，
选项D折叠后，有两个面重合，不能围成一个正方体，
故选：D．
12．C
【分析】根据整式的相关概念判断即可得到答案．
【详解】解：A、的系数为，所以本选项错误，故不符合题意；
B、的次数是4，所以本选项错误，故不符合题意；
C、3是单项式，所以本选项正确，故符合题意；
D、多项式是三次三项式，所以本选项错误，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数．
13．
【分析】由同类项的含义可得，再利用代入消元法解方程求得a和b的值，代入计算即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴ ，
把①代入②：，
解得：，
把代入①得：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是同类项的含义，二元一次方程组的解法，熟练的利用同类项的含义建立方程组是解本题的关键．
14．
【分析】根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，整理即可求出的度数，同理求出，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．
【详解】解：∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
同理可得，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，角平分线的定义，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．
15．不合格
【详解】∵零件，标明要求是Φ25±0.02mm，即24.98mm≤Φ≤25.02mm，
∴直径是25.1mm的零件不合格，
故答案为：不合格
16．①
【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案．
【详解】①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若，则，故③错误；④若a，b互为相反数，则a，b的商等于（a，b不等于0），故④错误．
故答案为：①.
【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．
17．40°
【分析】根据平行线的性质得到，，求出∠PRQ的度数，根据∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ代入即可求出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，
∴，
故答案是40°．
【点睛】本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能灵活运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．
18．4或3或2
【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据多项式是按字母x降幂排列求解即可．
【详解】解：∵多项式是按字母x降幂排列，
∴或5或4，
∴或3或2．
故答案为：4或3或2．
19．5x2﹣8y2，12
【分析】先去括号、合并同类项化简原式，继而根据非负数的性质得出x，y的值，再将x，y的值代入计算可得．
【详解】原式＝2x2﹣5xy+3（x2﹣y2）﹣5（﹣xy+y2）
＝2x2﹣5xy+3x2﹣3y2+5xy﹣5y2
＝5x2﹣8y2，
因为|x﹣2|+（y+1）2＝0，
所以x＝2，y＝﹣1，
所以，原式＝5×22﹣8×（﹣1）2＝20﹣8＝12．
【点睛】本题考查了整式的加减，最后将非负性求得的值代入化简后的式子就可以求出结论．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．
20．（1）-29；（2）-26.
【分析】（1）先去括号，然后计算加减即可；
（2）利用乘法分配率，进行计算即可.
【详解】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
＝﹣20﹣14+18﹣13
＝﹣47+18
＝﹣29；
（2）（﹣）
＝（﹣）×36
＝﹣27﹣20+21
＝﹣26．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算律进行计算.
21．对顶角相等；1；等量代换；AB；DF；同旁内角互补，两直线平行；FDC；两直线平行，同位角相等；已知；FDC；等量代换；内错角相等，两直线平行
【分析】先由已知和对顶角相等得∠1+∠4=180°，证出ABDF，再由平行线的性质得∠B=∠FDC，然后结合已知证出∠3=∠FDC，即可得出结论．
【详解】∵∠1+∠2＝180°（已知）．
∠2＝∠4（对顶角相等）．
∴∠1+∠4＝180°（等量代换）．
∴ABDF（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠B＝∠FDC（两直线平行，同位角相等）．
∵∠3＝∠B（已知）．
∴∠3＝∠FDC（等量代换）．
∴EFBC（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及对顶角相等等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
22．（1）x2﹣8x+4；（2）13．
【分析】（1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可；
（2）把的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）所挡的二次三项式为：
（2）当时，原式=1+8+4=13．
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，根据加减法的关系逆推出所挡的二次三项式是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）∠C=∠D，证明见解析
【分析】（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”证明；
（2）根据“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等，同位角相等”证明．
【详解】证明：∵∠1=∠DGH=52°，∠2=128°，
∴∠DGH+∠2=180°，
∴BD∥CE；
（2）∠C=∠D．
理由：∵BD∥CE，
∴∠D=∠CEF．
∵∠A=∠F，
∴AC∥DF，
∴∠C=∠CEF，
∴∠C=∠D．
【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
24．(1)
(2)与
【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，互余的两角，
（1）利用平分，得出，求出，再利用平角的意义求得问题；
（2）利用互余两角的和是求解即可．
【详解】（1）解：平分，，
，
，
，
，
，
；
（2）平分，
．
∵，
∴，，
∴与互余的角与．
25．(1)①3cm；②见解析
(2)9cm或11cm
【分析】本题考查了两点间的距离，涉及列代数式：
（1）①先求出的长度，然后利用即可求出答案；②用t表示出的长度即可求证；
（2）当时，求出的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，所以要分情况讨论；
注意分类是解题的关键．
【详解】（1）解：①当时，cm，cm，
∵cm，cm，
∴cm，
∴cm，
②∵cm，cm，
∴cm，cm，
∴cm，
∴cm，
∴；
（2）解：当时，cm，cm，
①当点D在点C的右边时，如图①所示，

∴cm，
∴cm，
∴cm，
②当点D在点C的左边时，如图②所示，

∴cm，
∴cm，
综上所述，的长为9cm或11cm．
26．(1)60
(2)90
(3)①（t+30），2t ；②当AC转动30秒时，两灯的光束射线AC∥BD
(4)存在，t＝110秒
【分析】（1）根据邻补角互补，即可求解；
（2）根据题意可得灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN，旋转了180°，即可求解；
（3）①根据旋转的角度等于旋转的速度乘以时间，即可求解；②根据平行线的性质可得∠CAM＝∠PBD，可得到关于t的方程，即可求解；
（4）根据平行线的性质可得∠PBD+∠CAN＝180°，可得到关于t的方程，即可求解．
【详解】（1）解：∵∠BAM＝2∠BAN，∠BAM+∠BAN=180°，
∴2∠BAN+∠BAN=180°，
∴∠BAN=60°；
故答案为：60
（2）解：灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN，旋转了180°，
∴所需时间为180÷2＝90（秒）
（3）解：①∵灯B射线BD（交MN于点D）先转动30秒，灯A射线AC（交PQ于点C）才开始转动．设AC转动时间为t秒，
∴∠PBD＝（t+30）°，∠MAC＝2t°，
答案为：（t+30），2t
②设A灯转动t秒，当AC到达AN之前，即0＜t＜90时，两灯的光束互相平行，理由如下：
如图：
∵PQ∥MN，
∴∠PBD＝∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM＝∠BDA，
∴∠CAM＝∠PBD，
∴2t＝（30+t），
解得 t＝30（秒）；
所以当AC转动30秒时，两灯的光束射线AC∥BD
（4）解：BD到达BQ之前，即90＜t＜150时，还存在某一时刻，使两灯的光束射线AC∥BD，如图：
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA＝180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN＝∠BDA ，
∴∠PBD+∠CAN＝180°，
∴（30+t）+（2t﹣180）＝180，
解得 t＝110（秒）．
存在t＝110秒使两灯的光束射线AC∥BD
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用方程思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．