湖南省衡阳市衡山县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．请考生将答案填写在答题卡上．
2．考生不得使用科学计算器参加考试．
3．本学科试题卷共三道答题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意）
1. 2024年9月22号，经现场专家组确认，中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体产生了420200高斯的稳态磁场，打破了2017年由美国国家强磁场实验室水冷磁体产生的414000高斯的世界纪录．数字420200用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握把一个绝对值大于1的数表示成的形式(大于或等于1且小于是正整数）是关键．
把一个绝对值大于1的数表示成的形式（大于或等于1且小于是正整数）；的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可得到答案．
【详解】解：．
故选：A．
2. 下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
A. 1和πB. 和
C. 和aD. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同类项的概念．根据同类项的概念：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，据此分析即可．
【详解】解：A．1和π都是常数，本选项不符合题意；
B．和字母相同且相同字母的指数相同，本选项不符合题意；
C．和a字母相同且相同字母的指数相同，本选项不符合题意；
D．和字母不相同，不是同类项，本选项符合题意；
故选：D．
3. 如图是某个几何体的平面展开图，则该几何体是（ ）
A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由几何体的表面展开图判断几何体的形状，根据展开图可得出该几何体底面为一个圆，侧面是一个扇形即可判断求解，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．
【详解】解：根据展开图可得出该几何体底面为一个圆，侧面是一个扇形，
∴该几何体为圆锥，
故选：．
4. 下列式子不是单项式的是（ ）
A. B. aC. D. 3.14
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了单项式的概念，数字和字母的乘积的形式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，据此判断即可．
【详解】解：，a，3.14符合单项式的定义，
含有“+”，不是单项式．
故选C．
5. 下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键．
括号前是“”，去括号后括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后括号内的各项都改变符号，据此判断．
【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项正确，符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项不正确，不符合题意；
故选：B．
6. 下列问题情境中，不能用代数式“”表示是（ ）
A. 购买4瓶单价为b元的饮料所需的钱数
B. 购买b瓶单价为4元的饮料所需的钱数
C. 若一个正方形的边长为b，则4b表示该正方形的周长
D. 若一个两位数的十位数字是4，个位数字是b，则4b表示这个两位数
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，正确列出各选项的代数式成为解题的关键．
先分别列出各选项代数式即可解答．
【详解】解：A． 购买4瓶单价为b元的饮料所需的钱数为，不符合题意；
B． 购买b瓶单价为4元的饮料所需的钱数为，不符合题意；
C． 若一个正方形的边长为b，则4b表示该正方形的周长，正确，不符合题意；
D． 若一个两位数的十位数字是4，个位数字是b，则表示这个两位数，符合题意．
故选D．
7. 下列各式中，运用运算律不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数乘法运算、有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
根据有理数乘法运算、有理数混合运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A． 符合乘法交换律，即正确，不符合题意；
B． 符合乘法结合律，即正确，不符合题意；
C． 符合乘法结合律，即正确，不符合题意；
D． ，即该选项错误，符合题意．
故选D．
8. 一位同学根据如图1所示的几何体，画出了它的三视图（图2），则下列说法正确的是（ ）
A. 只有主视图正确B. 只有俯视图正确
C. 只有左视图正确D. 只有主视图不正确
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了几何体三种视图．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案．
【详解】解：改几何体的三视图为：
与图2比较，只有左视图正确，
故选：C．
9. 如果，那么是（ ）
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查绝对值的非负性，绝对值的非负性得到为非负数，则：是非正数，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴为非负数，
∴是非正数，
故选C．
10. 如图，点在线段上，点，分别为线段，的中点，点是线段的中点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查两点间的距离，根据中点，得到各线段之间的数量关系，分别分析判断即可．
【详解】因为点M，N分别是线段，的中点，点O是线段的中点，
∴，，，
因为，
所以，①正确；
因为，
所以②正确；
因为，，但不能保证，
所以③不正确；
因为，
所以④正确．
故正确的结论有①②④．
故选A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 的次数是_____．
【答案】6
【解析】
【分析】此题主要考查了单项式的次数，单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，根据单项式的次数的定义进行解答即可．
【详解】解：的次数是，
故答案为：6．
12. 如图，与是同旁内角是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同旁内角的概念，熟练掌握概念是解题的关键．
根据在截线的同旁，在被截线之间的角是同旁内角进行判断即可．
【详解】解：根据同旁内角的概念可得：和是同旁内角．
故答案为：．
13. 如图，点位于数轴上原点两侧，且点距离点为9个单位长度．若点表示的数是6，则点表示的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．根据点距离点为9个单位长度．若点表示的数是6，即可得到点表示的数．
【详解】解：由题意得，点表示的数为．
故答案为：．
14. 已知，则a ________b（填“”“”“”号）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘法计算，有理数的大小比较，掌握有理数的乘法法则和正数负数是解题关键．根据有理数的乘法法则可确定，，再根据正数负数解答即可．
【详解】解：因为，
，
所以．
故答案为：．
15. 若角，那么它的补角的度数为_________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了补角的定义．和为的两个角互为补角，根据定义解答．
【详解】解：，
则它的补角的度数为，
故答案为：．
16. 代数式时，则代数式______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查代数式的求值，熟练掌握整体代入思想的运用是解题的关键．
将整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：4．
17. 近似数精确到___________位．
【答案】百
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法还原为原数，近似值，根据科学记数法将近似数还原，再根据近似数的数位进行判定即可求解．
【详解】解：，
∴是精确到百位，
故答案为：百 ．
18. 如图，已知直线，则A，B，C三点在同一直线上，理由是________．
【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【解析】
【分析】该题主要考查了“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，正确理解题意即可解答；
根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，即可解答；
【详解】解：∵直线，都过点A，且，
又∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
∴A，B，C三点在同一直线上．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
三、解答题（本大题共6个小题，第19题16分，第20题8分，第21、22、23题每题10分，第24题12分，满分66分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
19. 计算
（1）；
（2）．
（3）．
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减，即可求解；
（3）先化为再根据分配律进行计算即可求解；
（4）根据乘法分配律进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】
解：原式

；
【小问3详解】
解：


；
【小问4详解】
解：原式

20. 数学江老师在课堂上布置了一道数学题：当，时，求的值．
对于此题，七年级（3）班的三位同学展开讨论．
小明：这么大的数，没法算；小亮：这个算式的结果是个常数；
小颖：这个算式的结果与x、y取值无关．那么他们到底谁说的对？你能说明理由吗？
【答案】小亮和小颖回答正确，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，去括号合并同类项即可求解．
【详解】解：
．
这个算式的结果是个常数，与x，y取值无关，小亮和小颖回答正确．
21. 某果农把自家果园的草莓包装后再进行销售，原计划每天卖10箱，但由种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有所增减，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足额记为负，单位：箱）
（1）根据表格可知，销售量最多的一天比最少的一天多卖出__________箱；
（2）本周实际销售总量超过或不足计划数量多少箱？请通过计算说明理由；
（3）若每箱草莓的售价为65元，已知果园有3个工人，每人每天的开支为80元，卖出每箱草莓需支出包装费5元，那么该果农本周共获利多少元？
【答案】（1）24； （2）超过13箱；理由见解析
（3）3300元．
【解析】
【分析】（1）用记录中的最大数减去最小数即可；
（2）将表格中记录的数据相加得出结果，结果的符号表示达到或不足，结果的绝对值表示达到或不足的数量；
（3）利用本周的总收入减去总支出即得结论．
【小问1详解】
解：（箱），
即销售量最多的一天比最少的一天多卖出24箱，
故答案为：24；
【小问2详解】
，
答：本周实际销售总量超过13箱；
【小问3详解】
（元），
答：该果农本周共获利3300元．
【点睛】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解题的关键是正确列出算式并掌握相关运算法则．
22. 用小立方体搭一个几何体，使它从左面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中的小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题：
（1）b，d，e各等于几？
（2）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？（写出计算过程）
（3）当，时，在方格纸中用阴影画出这个几何体从正面看到的形状图．
【答案】（1），，；
（2）最少由9个小立方块搭成，最多由13个小立方块搭成；
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据从左面看到的形状可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为2，那么，；
（2）第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可；
（3）从正面看到的形状图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，3．
【小问1详解】
解：根据从左面看到的形状可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为2，
∴，；
【小问2详解】
解：由图可知，第一列小立方体的个数最多为，最少为，
∴这个几何体最多由个小立方块搭成，最少由个小立方块搭成；
【小问3详解】
解：从正面看到的形状图如图所示：
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看到的视图，俯视图是从从物体的上面看到的视图．
23 综合与实践
台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盏可折叠台灯．图2是其平面示意图，底座位于水平位置，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直．

（1）求的度数：
（2）如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向夹角的度数；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线性质等，熟练掌握平行线性质是解题关键．
（1）由角平分线定义求得，再根据垂直定义可得，即可由求解；
（2）根据平行线的性质可求解．
小问1详解】
解：∵平分，
，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：由题可知，
∴，
∴，
由题可知，
．
24. 已知射线平分，点C为上任意一点，过点C作直线交射线于点D．
（1）如图1，若，则_________°；
（2）点E是射线上一动点（不与点C，D重合），平分交于点F，过点F作交于点G．
①如图2，若，当时，求的度数；
②当点E在运动过程中，设，，直接写出和之间的数量关系．
【答案】（1）60 （2）①；②或
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，也考查了角平分线的定义．
（1）根据角平分线的定义和平行线的性质即可求解；
（2）①由三角形内角和定理可得，由平行线的性质和角平分线的定义可得，，根据即可求解；②分为点在线段上和点在下方两种情况讨论，结合平行线的性质和角平分线的定义即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
②如图，点在线段上，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴
，
∴，
如图，点在下方，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴
，
即．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值