湖南省衡阳市城区2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省衡阳市城区2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有1个正确答案）
1. 下列不具有相反意义的量的是（ ）
A. 前进5米和后退5米B. 节约10吨水和浪费1吨水
C. 超过5克和不足2克D. 身高增加2厘米和体重减少2千克
【答案】D
【解析】A、前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
B、节约10吨水和浪费1吨水是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
C、超过5克和不足2克是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
D、身高增加2厘米和体重减少2千克不是具有相反意义的量，故此选项符合题意；
故选：D．
2. 下列图形中属于平面图形的是
A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆 D. 球
【答案】C
【解析】平面图形是存在于一个平面上的图形
长方体：立体图形；
圆柱：立体图形；
圆：平面图形；
球：立体图形；
故选C
3. 黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（ ）
A. (11+t)℃B. (11-t)℃C. (t-11)℃D. (-t-11)℃
【答案】C
【解析】设最低气温为x℃，
则： t-x=11，
x=t-11．
故选：C．
4. 用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为（ ）
A. 3.6B. 3.69C. 3.7D. 3.70
【答案】B
【解析】(精确到0.01)．
故选：B．
5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 棱柱
【答案】A
【解析】由三视图可知该几何体是圆柱．
故选：A．
6. 将写成省略括号和加号的形式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
7. 如图，已知垂直于直线，垂足为点，射线在北偏东的方向，反向延长射线于点，则的度数等于（ ）
A. 35°B. 45°C. 55°D. 70°
【答案】C
【解析】∵射线在北偏东的方向，
∴；
∵，
∴，
∴；
故选：C．
8. 若，，则与的关系是（ ）
A. 互补B. 互余C. 和钝角D. 和为周角
【答案】A
【解析】，，
，
与互补，
故选A．
9. 如果，那么代数式的值是（ ）
A. 0B. 5C. 7D. 9
【答案】B
【解析】当时，
原式，
故选：B．
10. 据科学研究表明，移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒以上．其中用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】．
故选B．
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 5×105t的系数是5
B. ﹣x3+2x2﹣1的常数项是1
C. ﹣2x2y的次数是3
D. 5ab2﹣2a2bc+1是按a的升幂排列的
【答案】C
【解析】A、5×105t的系数是5×105，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、﹣x3+2x2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、﹣2x2y的次数是3，原说法正确，故此选项符合题意；
D、1+5ab2﹣2a2bc是按a的升幂排列的，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
12. 如图7，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】标注角度如图所示：
∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠1=∠DEC，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC+∠2=90°，
∴∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠ADN=∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN=180°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，
∴∠2=∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，
∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 如果单项式与是同类项，那么____．
【答案】8
【解析】∵单项式与是同类项，
∴，
解得.
∴.
故答案为8．
14. 一个正方体的表面展开图如图所示，原正方体中“祝”字对面的字是______________．

【答案】顺
【解析】由图可知：原正方体中“祝”字对面的字是“顺”，
故答案为：顺．
15. 如图，直线，的顶点和分别落在直线和上，若，，则的度数是__________．
【答案】20°
【解析】∵直线，
∴，
又∵，，
∴，
故答案为：20°．
16. 如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，比较大小：_____．（用“>”“
【解析】根据相反数的意义，把、表示在数轴上，如图，
所以．
故答案为：>．
17. 王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作：，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，．请问王先生最后______（填“是”或“不是”）回到出发点1楼．
【答案】是
【解析】
，
王先生最后是回到出发点1楼．
故答案为：是．
18. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序，第一次计算输出的结果是，第二次计算输出的结果是这样下去第次计算输出的结果是_____
【答案】
【解析】第一次计算输出的结果是10，
第二次计算输出的结果是5，
第三次计算输出的结果是，
第四次计算输出的结果是，
第五次计算输出的结果是，
第六次计算输出的结果是，
第七次计算输出的结果是，
第八次计算输出的结果是，
第九次计算输出的结果是，
……
∴从第五次开始，每4次输出的结果，，，循环出现，
∵，
∴第2023次计算输出的结果是，
故答案为：
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19. 计算：
（1）-6.5+4+8-3
（2）5×（-6）-（-4）2÷8
解：（1），
=，
=，
=3；
（2）
=，
=，
=-32．
20. 先化简，再求值：，其中，．
解：5ab2-[2a2b-（4ab2-2a2b）]
=5ab2-（2a2b-4ab2+2a2b）
=5ab2-2a2b+4ab2-2a2b
=9ab2-4a2b，
当a=2，b=-1时，
原式=9×2×（-1）2-4×22×（-1）
=18+16
=34．
21. 如图，点为直线上一点，，，平分，．证明：．
证明：，
，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
22. 为了迎接2024年元旦，某校组织了书法比赛活动，并设立一、二、三等类．根据设奖情况买了70件类品，其中二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的3倍少5，各种类品的单价如下表所示：
计划一等奖奖品买x件．
（1）请把表填写完整（填化简后的结果）；
（2）请用含有x的代数式表示买70件奖品的总费用（写出解答过程并化简）；
（3）若一等奖奖品买10件，则共花费多少元？
解：（1）学校共买70件奖品，其中购买一等奖奖品件，二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的3倍少5，
购买二等奖奖品件，三等奖奖品件．
（2）根据题意得
所需总费用为：
元．
答：买70件奖品的总费用为元．
（3）当时，（元）．
答：共花费730元．
23. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N．完成一下作图．
（1）若在村庄N与道口A之间修一条最短的公路，在图中画出此公路，并说明这样画的理由；
（2）当一节火车头行驶至铁路上的点时，距离村庄最近．在图中确定点的位置（保留作图痕迹）．
解：（1）如图：线段即为所求，理由：两点之间线段最短；
（2）如图：点即为所求；
24. 若，，，…，照此规律试求：
（1）______；
（2）计算；
（3）计算．
解：（1）．
（2）原式
；
（3）原式
．
25. 如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．
（1）若，求线段的长；
（2）若C为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？请直接写出你的答案．
（3）若C在线段延长线上，且满足，M、N分别为的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
解：（1）∵M、N分别是的中点，
∴，
∵，
∴；
（2）∵M、N分别是的中点，
∴，
∵，
∴；
（3），理由如下∶
如图，
∵M、N分别是的中点，
∴，
∵，
∴．
26. 如图1，直线与直线、分别交于C、D两点，点直线上，射线平分交直线于点，．
（1）
证明：；
（2）如图2，点是上一点，射线交直线于点，．
①若，则直接写出的度数是______．
②点在射线上，满足，连接，如图3所示情况，探究与满足的等量关系，并加以证明．
（1）证明：平分，
，
又，．
，
；
（2）解：①，
，
平分，
，
又，
；
②或，
证明：，
，
又，
，
，
．
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
15
12
8
数量/件
x