湖南省衡阳市衡山县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份湖南省衡阳市衡山县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，下列车高中， 不能通过桥洞的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设桥洞的高，
由题意可得，．
故选：D．
2. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A. 或B. 或
C. D.
【答案】D
【解析】根据数轴得：，
故选D．
3. 若，则下列判断不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、若，则，正确，故本选项不符合题意；
B、若，则，正确，故本选项不符合题意；
C、若，则当时，，故不正确，故本选项符合题意；
D、若，则，正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
4. 用下面图形不能实现平面镶嵌的是（ ）
A. 等边三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
【答案】C
【解析】、等边三角形的每个内角的度数为，且是整数，则等边三角形能实施平面镶嵌，此项不符题意；
、正方形的每个内角的度数为，且是整数，正方形能实施平面镶嵌，此项不符题意；
、正五边形的每个内角的度数为，且，不是整数，正五边形不能实施平面镶嵌，此项符合题意；
、正六边形的每个内角的度数为，且是整数，正六边形能实施平面镶嵌，则此项不符题意．
故选：．
5. 方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
，
，
，
，
，
故选：．
6. 无人配送以其高效、安全、低成本等优势正在成为物流行业的新趋势，某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量比1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍多30件．某天该物流园区共有8000件包裹，2辆无人配送车和5名快递员合作恰好能配送完，问1名快递员平均每天配送多少件包裹？设1名快递员平均每天配送x件包裹，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设1名快递员平均每天配送x件包裹，则1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量为件，根据题意得
故选：B．
7. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】箕面与水平地面的夹角为，
，即箕面绕点旋转的度数为，
故选：A．
8. 如图，人字梯的支架、的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（ ）
A. 3mB. 4mC. 5mD. 6m
【答案】A
【解析】，
，
即．
故选：A．
9. 如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D. 平移距离为线段BD长
【答案】D
【解析】由平移的性质可知，，故选项A不符合题意；
由平移的性质可知，，故选项B不符合题意；
由平移的性质可知，，故选项C不符合题意；
由平移的性质可知，平移距离为线段的长，故选项D符合题意；
故选：D．
10. 如图，在五边形中，，，，是五边形的外角，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】延长，，
，
，
根据多边形的外角和定理可得，
．
故选：A．
二、填空题
11. 根据数量关系“a是正数”，可列出不等式：______________．
【答案】
【解析】∵a是正数，
∴，
故答案为：．
12. 若一元一次方程的解为，则____．
【答案】3
【解析】把代入方程得：，
解得：，
故答案为：3．
13. 不等式的解集为______．
【答案】
【解析】
系数化为1得，
故答案为：．
14. 三角形的角平分线是__________．（填“射线”、“线段”、或“直线”）
【答案】线段
【解析】三角形的角平分线是线段．
故选B．
15. 已知一个多边形的每个外角都是72度，那么它是_____边形．
【答案】五
【解析】，
它是五边形，
故答案为：五．
16. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则
∠A=_________．
【答案】
【解析】由三角形的外角性质得：，
，
，
解得，
故答案为：．
17. 有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆．其中不是中心对称图形的是_______．（填序号）
【答案】②
【解析】根据中心对称图形的定义可知，在①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆中，是中心对称图形的是①线段，③平行四边形，④正方形，⑤圆，不是中心对称图形的是②三角形，
故答案为：②．
18. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数
为______．
【答案】60°
【解析】∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=80°，
∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°，
故答案为60°．
三、解答题
19 解方程组：
解：
把①代入②得：，
解得，
把代入①得：，
∴方程组的解为．
20. 解不等式组：．
解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴不等式组的解集是．
21. 如图，在边长均为的正方形网格中，的三个顶点和点均在格点上．将向右平移，使点平移至点处，得到．

（1）在图中画出；
（2）边扫过的图形面积为 ．
(1)解：把的三个顶点均向右平移2个单位长度，先找出点的对应点的位置，然后顺次连接即可得到，如图所示：

(2)解：所扫过的图形为，求的面积即可，
，
故答案为：12．
22. 求使方程组的解都为正数的m的取值范围．
解：解方程组，得，，
代入得，，则得，
∵方程组的解都为正数，
∴，解得．
23. 如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接．

（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的周长．
(1)解：∵，，，
∴．
由折叠可知，．
∵，
∴．
(2)解：由折叠可知，．
∴的周长．
24. 按图中程序进行计算：
规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算．若运算进行二次才停止，求出x的取值范围．
解：依题意，得，
解得2＜x≤4．
答：x的取值范围为2＜x≤4．
25. 已知有理数a，b满足，且，求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于a，b的方程组，再求k的值；
乙同学：先解方程组，再求k的值；
丙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值．
（1）关于上述三种不同思路，正确的画“√”，错误的画“×”．
甲同学的思路（ ）；乙同学的思路（ ）；丙同学的思路（ ）；
（2）试选择其中你认为正确的思路，解答此题．
(1)解：甲同学的思路、乙同学的思路、丙同学的思路均正确，
故答案为：√，√，√．
(2)解：若选择甲同学的思路，
，
由②①得：，解得，
将代入②得：，解得，
∵，
∴，
解得．
若选择乙同学的思路，
，
由②①得：，解得，
将代入①得：，解得，
将，代入得：，解得．
若选择丙同学的思路，
，
将两个方程相加得：，即，
∵，
∴，
解得．
26. 某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了块相同的金属板材，已知每块金属板材可以有，，三种裁剪方式，如图，方式：裁剪成个圆形底面和个侧面．方式：裁剪成个侧面．方式：裁剪成个圆形底面．已知个圆形底面和个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面与侧面恰好配套．现已有块金属板材按方式裁剪，其余都按、两种方式裁剪．
（1）设有块金属板材按方式裁剪，块金属板材按方式裁剪．
①可以裁剪出圆形底面共 个（用含的代数式表示），侧面共 有 个（用含，的代数式表示）；
②当时，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？
（2）现将块相同的金属板材全部裁剪完，为了使加工成的圆形底面与侧面恰好配套，则的值可以是 ．（其中）
解：(1)①根据题意可知，可以裁剪出圆形底面共：（个）；侧面共有：（个）；
故答案为：，；
②根据题意得：，
解得：，
，
答：当时，最多能加工个圆柱形茶叶盒；
(2)根据题意得：，
，
，均为整数，是的倍数，
又，且，
，
解得：，
的值可取：、、，
当时，；
当时，；
当时，；
故答案为：或或．