福建省泉州市安溪一中、养正中学、泉州实验中学2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题（含答案解析）

这是一份福建省泉州市安溪一中、养正中学、泉州实验中学2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知是虚数单位，复数满足，则（ ）
3. 函数的部分图象大致为（ ）
4. 已知为单位向量，且在上的投影向量为，则（ ）
5. 已知为曲线与的一个交点的横坐标，则函数的一个单调增区间为（ ）
6. 已知双曲线虚轴的两个端点分别为，左､右焦点分别为，若，则双曲线的离心率为（ ）
7. 从集合中任取三个数，取出的三个数之和是3的倍数的概率为（ ）
8. 若斜率为的直线交曲线于点，交曲线于点，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某地种植的新品种哈密瓜获得了丰收，随机从采摘好的哈密瓜中挑选了100个称重（单位：kg），并整理数据，得到如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下面结论正确的是（ ）
10. 已知是抛物线的焦点，点在圆上，圆在点处的切线与只有一个公共点，动直线，则下列说法正确的是（）
11. 在三棱锥中，已知平面，，过点作，，分别交于点记三棱锥、四棱锥、三棱锥的外接球的表面积分别为，，，体积分别为，，若，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知二项式展开式中含有常数项，则n的最小值为____________．
13. 已知正实数满足，若的最小值为4，则实数的取值范围是______．
14. 在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知，，则的内切圆半径r的最大值为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的最小值．
16. 如图，平行六面体的所有棱长均为2，底面为正方形，，点为的中点，点为的中点，动点在平面内.
(1)若中点为，求的面积；
(2)若平面，求线段长度的最小值.
17. 小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为4的倍数，则由原投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是4的倍数，则由对方接着投掷．
（1）规定第1次从小明开始．
（ⅰ）求前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率；
（ⅱ）设游戏的前4次中，小芳投掷的次数为，求随机变量的分布列与期望．
（2）若第1次从小芳开始，求第次由小芳投掷的概率．
18. 已知椭圆的离心率为，点在上，直线与交于两点，点关于轴的对称点为为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)证明：的面积为定值；
(3)若点在直线的右侧，求直线在轴上的截距的最小值．
19. 若函数的图象上存在三点，且，使得直线与的图象在点处的切线平行，则称为在区间上的“中值点”．
(1)若函数在区间上的中值点为，证明：成等差数列．
(2)已知函数，存在，使得．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）当时，记在区间上所有可能的中值点之和为，证明：．
福建省泉州市安溪一中、养正中学、泉州实验中学2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、平面解析几何、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、等式与不等式、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．估计该哈密瓜的质量不低于1.6kg的比例为
C．估计有一半以上的该哈密瓜的质量介于1.4kg至1.6kg之间
D．估计该哈密瓜的质量的中位数介于1.5kg至1.6kg之间
A．
B．与和圆各恰有一个公共点的直线有6条
C．若圆上仅有一个点到的距离为2，则满足条件的的值有4个
D．若上一点到的距离为，则的最小值为
A．平面
B．
C．
D．的取值范围为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
3
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断两个集合的包含关系；交集的概念及运算；并集的概念及运算
2
0.94
复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
3
0.85
函数奇偶性的定义与判断；函数图像的识别；求含csx的函数的奇偶性
4
0.85
已知数量积求模；向量夹角的计算；求投影向量
5
0.65
求sinx型三角函数的单调性
6
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
7
0.65
计算古典概型问题的概率；组合数的计算
8
0.4
研究对数函数的单调性；求平面两点间的距离
二、多选题
9
0.94
频率分布直方图的实际应用；由频率分布直方图估计中位数
10
0.65
抛物线上的点到定点的距离及最值；直线与抛物线交点相关问题
11
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；锥体体积的有关计算；球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
三、填空题
12
0.85
二项展开式的应用；求指定项的系数
13
0.65
条件等式求最值
14
0.65
三角形面积公式及其应用；基本不等式求和的最小值；正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；基本不等式求和的最小值
16
0.65
三角形面积公式及其应用；由线面平行求线段长度；空间位置关系的向量证明
17
0.4
写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式；递推法求概率；求离散型随机变量的均值
18
0.65
求椭圆中的最值问题；椭圆中的定值问题；根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积
19
0.4
利用导数证明不等式；导数新定义；等差中项的应用；求等差数列前n项和
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
函数与导数
3,8,11,19
4
三角函数与解三角形
3,5,14,15,16
5
平面向量
4
6
平面解析几何
6,8,10,18
7
计数原理与概率统计
7,9,12,17
8
空间向量与立体几何
11,16
9
等式与不等式
13,14,15
10
数列
19