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福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题（Word版附解析）
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这是一份福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题（Word版附解析），文件包含福建省安溪一中养正中学惠安一中泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题原卷版docx、福建省安溪一中养正中学惠安一中泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 若复数是纯虚数，则实数（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，是线段上一点，满足是线段的中点，设，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：，）
A. 11B. 22C. 227D. 481
5. 已知椭圆的左右焦点为分别为椭圆上一点，，则的面积为（ ）
A. B. 1C. 3D.
6. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，成等差数列，则（ ）．
A. B. C. D.
7. 已知双曲线的左右顶点分别为，点均在上，且关于轴对称．若直线的斜率之积为，则该双曲线的离心率为（ ）
A B. C. D.
8. 已知正数满足为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 已知 是直线 与函数 图象的两个相邻交点，若，则 的值可能是（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 10
10. 如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（ ）
A. 存在唯一点，使得
B. 存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值
C. 若，则三棱锥外接球的表面积为
D. 若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分
11. 学校食堂每天中午都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为.而前一天选择了套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为；前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率也是，如此反复.记某同学第天选择套餐的概率为，选择B套餐的概率为.一个月（30天）后，记甲､乙､丙三位同学选择套餐的人数为，则下列说法中正确的是（ ）
A. B. 数列是等比数列
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，将答案填在答题卡的相应位置．
12. 已知圆，直线，圆上恰好有两个点到直线的距离等于1．则符合条件的实数可以为______．（只需写出一个满足条件的实数即可）
13. 梯形中，，，，，分别以、、为轴旋转一周所得到的旋转体的体积的最大值为___________
14. 若过点可以作曲线的两条切线，则实数的取值范围为______．
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图为一块直四棱柱木料，其底面ABCD满足：，．
（1）要经过平面内的一点P和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明）
（2）若，，当点P在点C处时，求直线AP与平面所成角的正弦值．
16. 如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，质点到达位置的数字记为．
（1）若该质点共移动2次，位于原点的概率；
（2）若该质点共移动6次，求该质点到达数字的分布列和数学期望．
17. 有个正数，排成行列的数表：
，
其中表示位于第行，第列的数．数表中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等．已知．
（1）求公比．
（2）求．
18. 已知抛物线经过点．
（1）求抛物线方程及其准线方程．
（2）设为原点，直线与抛物线交于（异于）两点，过点垂直于轴直线交直线于点，点满足．证明：直线过定点．
19 已知函数．
（1）证明：对任意的，都有．
（2）若关于的方程有两个不等实根，证明：．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 若复数是纯虚数，则实数（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，是线段上一点，满足是线段的中点，设，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：，）
A. 11B. 22C. 227D. 481
5. 已知椭圆的左右焦点为分别为椭圆上一点，，则的面积为（ ）
A. B. 1C. 3D.
6. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，成等差数列，则（ ）．
A. B. C. D.
7. 已知双曲线的左右顶点分别为，点均在上，且关于轴对称．若直线的斜率之积为，则该双曲线的离心率为（ ）
A B. C. D.
8. 已知正数满足为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 已知 是直线 与函数 图象的两个相邻交点，若，则 的值可能是（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 10
10. 如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（ ）
A. 存在唯一点，使得
B. 存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值
C. 若，则三棱锥外接球的表面积为
D. 若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分
11. 学校食堂每天中午都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为.而前一天选择了套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为；前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率也是，如此反复.记某同学第天选择套餐的概率为，选择B套餐的概率为.一个月（30天）后，记甲､乙､丙三位同学选择套餐的人数为，则下列说法中正确的是（ ）
A. B. 数列是等比数列
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，将答案填在答题卡的相应位置．
12. 已知圆，直线，圆上恰好有两个点到直线的距离等于1．则符合条件的实数可以为______．（只需写出一个满足条件的实数即可）
13. 梯形中，，，，，分别以、、为轴旋转一周所得到的旋转体的体积的最大值为___________
14. 若过点可以作曲线的两条切线，则实数的取值范围为______．
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图为一块直四棱柱木料，其底面ABCD满足：，．
（1）要经过平面内的一点P和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明）
（2）若，，当点P在点C处时，求直线AP与平面所成角的正弦值．
16. 如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，质点到达位置的数字记为．
（1）若该质点共移动2次，位于原点的概率；
（2）若该质点共移动6次，求该质点到达数字的分布列和数学期望．
17. 有个正数，排成行列的数表：
，
其中表示位于第行，第列的数．数表中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等．已知．
（1）求公比．
（2）求．
18. 已知抛物线经过点．
（1）求抛物线方程及其准线方程．
（2）设为原点，直线与抛物线交于（异于）两点，过点垂直于轴直线交直线于点，点满足．证明：直线过定点．
19 已知函数．
（1）证明：对任意的，都有．
（2）若关于的方程有两个不等实根，证明：．
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