福建省泉州市四校（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学）2025届高三下学期高考模拟训练数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省泉州市四校（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学）2025届高三下学期高考模拟训练数学试卷（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ）
2. 函数 的值域为（ ）
3. 已知集合，则使得“且”成立的一个充分不必要条件是（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若，，则该圆台的内切球的表面积为（ ）
6. 某人工智能公司为优化新开发的语言模型，在其模型试用人群中开展满意度问卷调查，满意度采用计分制（满分100分），统计满意度并绘制成如下频率分布直方图，图中，则下列结论不正确的是（ ）
7. 在中，，为边上一点，满足，以为焦点作一个椭圆，若经过两点，则的离心率为（ ）
8. 如图，在四棱锥中，已知：平面，，，，已知是四边形内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，则线段AQ长度的最小值是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知随机变量的分布列为
则下列结论正确的是（ ）
10. 设函数，则（ ）
11. 帕多瓦数列是与斐波那契数列相似的又一著名数列，在数学上，帕多瓦数列被以下递推的方法定义：数列的前n项和为，且满足：，则下列结论中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知抛物线上位于第一象限内的点到抛物线的焦点的距离为5，过点作圆的切线，切点为，则_____________．
13. 已知函数的部分图象如图所示，的图象与轴交于点C，且，，，则____________．
14. 已知，，（为自然常数）且，则的最大值为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取80名学生．通过测试得到了如下表数据：
(1)依据小概率值的独立性检验，分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异；如果表中所有数据都扩大为原来的10倍．在相同的检验标准下，再用独立性检验推断学校和数学成绩之间的关联性，结论还一样吗？请你试着解释其中的原因．
(2)据调查，丙校学生数学成绩的优秀率为30%，将频率视为概率，现根据甲、乙、丙三所学校总人数比例分别抽取了24人，30人，30人进行调查访谈．从这84人中任意抽取一名学生，求抽到数学成绩优秀学生的概率．
附：，其中．
16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求；
(2)如图所示，为外一点，，，，求．
17. 已知直三棱柱中，，分别为和的中点，P为棱上的动点，F为棱上一点，且四点共面.若
(1)证明：平面平面；
(2)设是否存在实数λ，使得平面与平面所成的角的余弦值为若存在，求出实数λ，若不存在，请说明理由.
18. 已知双曲线的右焦点为，离心率为．
(1)求的标准方程；
(2)设的右顶点为，过点的直线与的右支交于两点，记直线的斜率分别为，证明：为定值；
(3)已知点是上任意一点，直线：是在点处的切线，点是上异于点的动点，且过点与（为坐标原点）平行的直线交于两点，定义为双曲线在点处的切割比，记为，求切割比．
19. 已知定义在I上的连续函数的导函数为，对同时满足下列条件的数列称为“相关数列”：
①；②．
(1)若，数列是“相关数列”，且，求数列的通项公式；
(2)若，数列是“相关数列”，证明：是递减数列；
(3)若，数列是“相关数列”，且，记数列的前n项和为，证明：．
福建省泉州市四校（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学）2025届高三下学期高考模拟训练数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、函数与导数、集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、平面向量、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．2
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．满意度计分的众数约为75分
C．满意度计分的平均分约为79分
D．满意度计分的第一四分位数约为70分
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．4
0
1
2
A．
B．
C．
D．
A．一定有两个极值点
B．若，则或
C．过点作曲线的切线有且仅有一条
D．当时，
A．
B．
C．是偶数
D．
学校
数学成绩
合计
不优秀
优秀
甲校
30
10
40
乙校
20
20
40
合计
50
30
80
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
9
较难
3
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数的除法运算；复数代数形式的乘法运算
2
0.94
具体函数的定义域；常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域；判断指数函数的单调性；判断一般幂函数的单调性
3
0.85
判断命题的充分不必要条件；根据充分不必要条件求参数
4
0.85
诱导公式五、六；二倍角的余弦公式
5
0.65
多面体与球体内切外接问题
6
0.65
由频率分布直方图估计平均数；根据频率分布直方图计算众数；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；总体百分位数的估计
7
0.65
椭圆定义及辨析；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；余弦定理解三角形
8
0.4
已知面面角求其他量
二、多选题
9
0.85
利用随机变量分布列的性质解题；求离散型随机变量的均值；均值的性质；离散型随机变量的方差与标准差
10
0.4
求过一点的切线方程；由函数对称性求函数值或参数；求函数零点或方程根的个数；函数极值点的辨析
11
0.4
由递推数列研究数列的有关性质；数列周期性的应用；数列新定义
三、填空题
12
0.65
切线长；抛物线的焦半径公式
13
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；数量积的坐标表示
14
0.65
对数的运算性质的应用；基本不等式求和的最小值
四、解答题
15
0.65
独立性检验解决实际问题；利用全概率公式求概率
16
0.65
正弦定理边角互化的应用；用和、差角的正弦公式化简、求值；辅助角公式
17
0.65
证明面面垂直；已知面面角求其他量
18
0.15
根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；双曲线中的定值问题；根据离心率求双曲线的标准方程；圆锥曲线新定义
19
0.15
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数证明不等式；写出等比数列的通项公式；数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
函数与导数
2,10,14,19
3
集合与常用逻辑用语
3
4
三角函数与解三角形
4,7,13,16
5
空间向量与立体几何
5,8,17
6
计数原理与概率统计
6,9,15
7
平面解析几何
7,12,18
8
数列
11,19
9
平面向量
13
10
等式与不等式
14