2024-2025学年福建省泉州市安溪一中、惠安一中、养正中学、泉州实验中学高二（下）期末数学试卷（含解析） (1)

这是一份2024-2025学年福建省泉州市安溪一中、惠安一中、养正中学、泉州实验中学高二（下）期末数学试卷（含解析） (1)，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2−4x≤0}，B={x|−30成立的一个充要条件是( )
A. aab2，
⇔a2ba2b2>ab2a2b2，
⇔1b>1a．
所以ab(a−b)>0成立的一个充要条件是，1a0时，若a=0时，f(x)=x2，选项B符合，
当a>0时，f(x)=x2+ax=x2+a2x+a2x≥33x2⋅a2x⋅a2x=33a24，当且仅当x2=a2x，即x=3a2时取等号，选项D符合，
当a0时即可，分a=0，a>0，a0时，X的可能取值为1，3，5，且X～B(5,23)，
∴P(X>0)=P(X=5)+P(X=3)+P(X=1)
=(13)5+C51(13)4(23)+C32(13)3(23)2=1781．
故答案为：1781．
由题意，当X>0时，X的可能取值为1，3，5，且X～B(5,23)，根据二项分布的概率公式计算即可．
本题考查二项分布的概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14.【答案】58
【解析】解：根据题意，若直接挑战第三关，设A=“可以通关”，则A−=“不能过关”，
掷3次骰子，每次有6种可能，则总的可能数为63=216种，
则不能过关的基本事件为方程x+y+z=a的正整数解个数，其中a=3，4，5，6，7，8，9且1≤x≤6，1≤y≤6，1≤z≤6，
分析可得n(A−)=1+C32+C42+C52+C62+C72+C82−3=1+3+6+10+15+21+28−3=81种，
故P(A−)=81216=38，则P(A)=1−38=58．
故答案为：58．
由题意得掷3次骰子，总的可能数为63=216种，不能过关的基本事件为方程x+y+z=a，其中a=3，4，5，6，7，8，9的正整数解的总数，根据对立事件的概率公式计算即可．
本题考查古典概型的计算，涉及对立事件的概率性质，属于基础题．
15.【答案】an=3n−1．
5．
【解析】(1)因为数列{an}是公差为3的等差数列，所以an=a1+3(n−1)，
由a2n=2an+1可得a1+3(2n−1)=2[a1+3(n−1)]+1，
解得a1=2，
所以{an}的通项公式为an=3n−1．
(2)由(1)得Sn=n(2+3n−1)2=n(3n+1)2，
由Sn