2025年福建省泉州市安溪一中、养正中学、泉州实验中学高考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2025年福建省泉州市安溪一中、养正中学、泉州实验中学高考数学模拟试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x|x>2}，B={x|lg2x>12}，则( )
A. A∪B=RB. A∩B=⌀C. B⊆AD. A⊆B
2.已知i是虚数单位，复数z满足z3−i=i，则z−=( )
A. −1+3iB. −1−3iC. 1+3iD. 1−3i
3.函数f(x)=(x−1x)csπx的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
4.已知a，b为单位向量，且a在b上的投影向量为13b，则|3a−b|=( )
A. 2B. 3C. 2 2D. 2 3
5.已知π3为曲线y=csx与y=sin(2x+φ)(0≤φ0,b>0)虚轴的两个端点分别为B1、B2，左、右焦点分别为F1、F2，若cs∠F1B1F2=−513，则双曲线的离心率为( )
A. 3 55B. 32C. 5D. 53
7.从集合{1,2,3,4,5,6,7,8}中任取三个数，取出的三个数之和是3的倍数的概率为( )
A. 928B. 514C. 38D. 37
8.若斜率为−1的直线l交曲线y=lnx于点A，交曲线y=ln(ex+e)于点B，则|AB|=( )
A. 22B. 2C. 1D. 2
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
9.某地种植的新品种哈密瓜获得了丰收，随机从采摘好的哈密瓜中挑选了100个称重(单位：kg)，并整理数据，得到如图频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下面结论正确的是( )
A. m=0.1
B. 估计该哈密瓜的质量不低于1.6kg的比例为30%
C. 估计有一半以上的该哈密瓜的质量介于1.4kg至1.6kg之间
D. 估计该哈密瓜的质量的中位数介于1.5kg至1.6kg之间
10.已知F是抛物线E：x2=2py(p>0)的焦点，点N( 32,−52)在圆C：x2+(y+2)2=R2(R>0)上，圆C在点N处的切线与E只有一个公共点，动直线l：y= 3x+t，则下列说法正确的是( )
A. R=1,p=83
B. 与E和圆C各恰有一个公共点的直线有6条
C. 若圆C上仅有一个点到l的距离为2，则满足条件的t的值有4个
D. 若t=0，E上一点Q到l的距离为d，则|QF|+d的最小值为23
11.在三棱锥P−ABC中，已知PA⊥平面ABC，AB⊥BC，过点A作AE⊥PB，AF⊥PC，分别交PB，PC于点E，F.记三棱锥P−AEF、四棱锥A−BCFE、三棱锥P−ABC的外接球的表面积分别为S1，S2，S3，体积分别为V1，V2，V3，若PC=2，则( )
A. AF⊥平面PBCB. V3=43π
C. S1+S2+S3=8πD. V1+V2V3的取值范围为[ 33,1)
三、填空题：本大题共3小题，共15分。
12.已知二项式(x+1x5)n(n∈N∗)展开式中含有常数项，则n的最小值为______．
13.已知正实数a，b满足1a+1b=m，若(a+1b)(b+1a)的最小值为4，则实数m的取值范围是______．
14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知asinA+sinB=sinC，tanC=43，则△ABC的内切圆半径r的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csA1+sinA=sin2B1+cs2B．
(1)若C=2π3，求B；
(2)求a2+b2c2的最小值．
16.如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1的所有棱长均为2，底面ABCD为正方形，∠D1DA=∠D1DC=π3，点E为BB1的中点，点F为CC1的中点，动点P在平面ABCD内．
(1)若AC中点为O，求△D1OD的面积；
(2)若FP//平面D1AE，求线段CP长度的最小值．
17.小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为4的倍数，则由原投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是4的倍数，则由对方接着投掷．
(1)规定第1次从小明开始．
(ⅰ)求前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率；
(ⅱ)设游戏的前4次中，小芳投掷的次数为X，求随机变量X的分布列与期望．
(2)若第1次从小芳开始，求第n次由小芳投掷的概率Pn．
18.已知椭圆：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，点P(1,32)在E上，直线y=12x+m与E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为C，O为坐标原点．
(Ⅰ)求E的方程；
(Ⅱ)证明：△BOC的面积为定值；
(Ⅲ)若点B在直线AC的右侧，求直线BC在y轴上的截距的最小值．
19.若函数f(x)的图象上存在三点A(a,f(a))，B(b,f(b))，M(m,f(m))，且a0，使得g(a)=g(b)．
(i)求实数t的取值范围；
(ii)当t=k(k∈N∗)时，记g(x)在区间[a,b]上所有可能的中值点之和为Sk，证明：S1+S2+…+Sn>14n2+94n.
参考答案
1.D
2.D
3.A
4.C
5.B
6.A
7.B
8.B
9.BCD
10.ABC
11.BC
12.6
13.[2,+∞)
14.116
15.解：(1)∵csA1+sinA=sin2B1+cs2B，∴csA1+sinA=2sinBcsB2cs2B=sinBcsB，
化为：csAcsB=sinAsinB+sinB，
∴cs(B+A)=sinB，
∴−csC=sinB，C=2π3，
∴sinB=12，
∵00，
因为x2−x1= (x1+x2)2−4x1x2
= m2−4(m2−3)= 12−2m2≤2 3，
当且仅当m=0时，等号成立，
此时t≥ 32．
则直线BC在y轴上的截距的最小值为 32．

19.解：(1)证明：由题意知f(b)−f(a)b−a=f′(m)．
因为f(b)−f(a)b−a=b2−a2+3(b−a)b−a=a+b+3，
又f′(m)=2m+3，
所以a+b+3=2m+3，即a+b=2m，
所以a，m，b成等差数列．
(2)(i)g′(x)=2lnx−2x+2+t，
设ℎ(x)=g′(x)，则ℎ′(x)=2x−2=2(1−x)x,x>0，
令ℎ′(x)>0，解得0