福建省泉州市安溪一中、惠安一中、养正中学、泉州实验中2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份福建省泉州市安溪一中、惠安一中、养正中学、泉州实验中2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知，则x的取值为（ ）
2. 已知函数，则（ ）
3. 数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）
4. 函数的导函数为的图象如图所示，关于函数，下列说法不正确的是（ ）
5. 甲，乙，丙，丁四位师范生分配到A，B，C三所学校实习，若每人只能到一所学校实习，每所学校至少分到一人，则不同的分配方案的种数是（ ）
6. 在A、B、C三个地区爆发了流感，这三个地区A、B、C分别有6%、5%、4%的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人.则下列叙述正确的是（ ）
7. 设集合，，那么集合B中满足的元素的个数为（ ）
8. 若（其中为自然对数的底数），则，，的大小关系是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 的展开式中，下列结论正确的是（ ）
10. ，分别为随机事件A，B的对立事件，下列命题正确的是（ ）
11. 设函数，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 若随机变量X的分布列如下表，且，则的值为______.
13. 已知函数f(x)＝ (a∈R)，若函数f(x)在区间[2,4]上是单调增函数，则实数a的取值范围是_________.
14. 牛顿法求函数零点的操作过程是：先在轴上找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．设函数，初始点为，若按上述过程操作，则所得前个三角形，的面积和为___________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.
16. 已知在的展开式中，第6项为常数项．
求n的值；
求展开式的所有项的系数之和；
求展开式中所有的有理项．
17. 已知函数（，e为自然对数的底数）．
(1)若在x=0处的切线与直线y=ax垂直，求a的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，求证：．
18. 当今世界环境污染已经成为各国面临的一大难题，其中大气污染是目前城市急应对的一项课，某市号召市民尽量减少开车出行以绿色低碳的出行方式支持节能减排，原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种方式出行.从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑自行车方式上班，随后每天用“一次性抛掷4枚均匀硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于3，则该天出行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式，记第n天王先生上班选择的是骑自行车出行为事件.
(1)证明：当时，；并据此直接写出的计算公式；
(2)求王先生前三天骑自行车上班的天数X的分布列和数学期望；
(3)设表示事件的概率.
①求证：是等比数列；
②请问王先生的这种选择随机选择出行方式有没有积极响应该市政府的号召？请说明理由.
19. 对于函数，，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点；若存在，使得，则称为函数的二阶不动点；依此类推，可以定义函数的n阶不动点.其中一阶不动点简称为“不动点”，二阶不动点简称为“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为A和B，即， .
(1)若，证明：集合中有且仅有一个元素；
(2)已知 .
（i）若且函数在区间的值域为，则称区间是函数的“完美区间”.试问函数是否存在“完美区间”，若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，说明理由；
（ii）讨论集合B的子集的个数.
福建省泉州市安溪一中、惠安一中、养正中学、泉州实验中2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、函数与导数、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数，上单调递增
B．函数在，上单调递减
C．函数存在两个极值点
D．函数有最小值，但是无最大值
A．48
B．36
C．24
D．12
A．这个人患流感的概率为0.15
B．此人选自A地区且患流感的概率为0.0375
C．如果此人患流感，此人选自地区的概率为
D．如果从这三个地区共任意选取100人，则平均患流感的人数为4人
A．189
B．364
C．378
D．567
A．
B．
C．
D．
A．展开式共7项
B．x项系数为－280
C．所有项的系数之和为1
D．所有项的二项式系数之和为128
A．
B．若，，则
C．若，则A与B独立
D．
A．
B．若方程有唯一的解，则
C．
D．若，则
X
0
2
a
P
p
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
9
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
组合数的性质及应用
2
0.94
基本初等函数的导数公式
3
0.85
观察法求数列通项
4
0.85
函数与导函数图象之间的关系；函数极值的辨析；函数最值与极值的关系辨析
5
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；分组分配问题
6
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率；二项分布的均值
7
0.65
组合数的计算；分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用
8
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系
二、多选题
9
0.65
二项展开式的应用；二项式的系数和；求指定项的系数；二项展开式各项的系数和
10
0.65
独立事件的判断；利用全概率公式求概率；利用对立事件的概率公式求概率；乘法公式
11
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究函数的零点；根据函数零点的个数求参数范围；用导数判断或证明已知函数的单调性
三、填空题
12
0.85
离散型随机变量的方差与标准差；利用随机变量分布列的性质解题；求离散型随机变量的均值
13
0.65
由函数的单调区间求参数
14
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；导数的运算法则；利用定义求等差数列通项公式
四、解答题
15
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；错位相减法求和
16
0.65
求有理项或其系数；由项的系数确定参数；二项展开式各项的系数和
17
0.4
求曲线切线的斜率（倾斜角）；利用导数证明不等式；利用导数求函数（含参）的单调区间
18
0.4
写出简单离散型随机变量分布列；利用全概率公式求概率；由定义判定等比数列；计算条件概率
19
0.15
利用导数研究函数的零点；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,5,6,7,9,10,12,16,18
2
函数与导数
2,4,8,11,13,14,17,19
3
数列
3,14,15,18