北师大版（2024）3 平行线的证明教学课件ppt

这是一份北师大版（2024）3 平行线的证明教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，真命题，假命题举反例，公理公认为正确，定理推理，核心知识点一，探究学习，平行线的判定，平行线的判定定理等内容，欢迎下载使用。
1.能根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行” 并能简单地应用这些结论. 2.初步了解证明的基本步骤和书写格式. 3.体会几何中推理的严谨性、书写的规范性，发展初步的演绎推理能力.
命题、定义、基本事实(公理)、定理之间的关系：
基本事实是最原始的依据
定义、其它不常用的真命题(推理)
如图，直线AB、CD被直线EF所截，图中哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？（写出其中一组即可）
∠EMB与∠END是同位角.∠AMN与∠DNM是内错角.∠AMN与∠CNM是同旁内角.
小明采用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
解：小明的作法对.理由：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
1.平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行． 简述：同位角相等，两直线平行．2.平行线的判定公理是证明直线平行的重要依据．3.表达方式： 如图∵∠1＝∠2(已知)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行).
在初一年级时，我们就曾探索过两条直线平行的判别条件，利用“同位角相等，两条直线平行”这个基本事实(公理)，你能证明它们吗？试一试。
定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简述为：内错角相等，两直线平行.
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简述为：同旁内角互补，两直线平行.
定理证明：“内错角相等,两直线平行”
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.
证明:如图,∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠3=∠2(等量代换).
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
在证明前，先把命题的文字语言转化为几何图形和符号语言，根据题意转换成如下形式：
1.平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.2.简述：内错角相等，两直线平行3.表达方式：如图 ∵ ∠1=∠2 (已知)∴a//b (内错角相等，两直线平行).
我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？
依据：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
例1.如图,已知在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,BF, DE分别是∠ABC, ∠ADC的平分线,∠1=∠2.求证:DC∥AB.
证明:∵BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线(已知),
又∵∠ABC=∠ADC(已知),
∴∠CDE=∠2(等式的性质).
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠CDE(等量代换),
∴DC∥AB(内错角相等,两直线平行).
定理证明：“同旁内角互补,两直线平行”
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.求证:a∥b.
证明:如图,∵∠1与∠2互补(已知),
∴∠1+∠2=180°(互补的定义).
∴∠1=180°-∠2(等式的性质).
∵∠3+∠2=180°(平角的定义),
∴∠3=180°-∠2(等式的性质).
∴∠1=∠3(等量代换).
1.平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.2.简述：同旁内角互补，两直线平行3.表达方式：如图 ∵ ∠1+ ∠2=180°(已知)∴a∥b (同旁内角互补，两直线平行).
如图,BC平分∠ABD交ED于点C,且∠1+∠2=180°.求证:AB∥ED.
证明:∵BC平分∠ABD(已知),
∴∠ABC=∠2(角平分线的定义).
∵∠1+∠2=180°(已知),∠1=∠BCE(对顶角相等),
∴∠ABC+∠BCE=180°(等量代换),
∴AB∥ED(同旁内角互补,两直线平行).
（1）已给定的基本事实，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论.（2）证明中的每一步推理都要有根据（已知条件、定义、公理、已证定理），不能“想当然”.
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
平行线的判定是由角之间的数量关系到直线间位置关系的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角是否相等或互补，而选用其中一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、互补角等知识来说明.