数学第五章 二元一次方程组*5 三元一次方程组教学ppt课件

这是一份数学第五章 二元一次方程组*5 三元一次方程组教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了复习回顾，二元一次方程组，一元一次方程，化二元为一元，化归转化思想，情境引入，如何命名呢，三元一次方程，三元一次方程组，用代入消元法试一试等内容，欢迎下载使用。
1.理解三元一次方程(组)的定义，会判断一个方程组是不是三元一次方程组；2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会消元思想.（重难点）
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元法：代入消元法和加减消元法.
问题：问题1.今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上、中、下禾实一秉各几何？（选自《九章算术》）
题目大意：“有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得米39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得米34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得米26斗．问上、中、下每一束得实各是多少斗？”
我们知道当问题中有两个未知数，两个等量关系时,可以列二元一次方程组解决.
但上述问题中有几个未知数，几个等量关系，该如何设未知数呢？
有三个未知数，三个等量关系，因此可以设三个未知数.
探究一：三元一次方程（组）的概念
在这个问题中设每束上禾得米x斗、每束中禾得米y斗、每束下禾得米z斗，根据题意可列方程组：
问题：观察列出的三个方程，你有什么发现？
三个方程中都含有三个未知数，未知数的次数都是1.
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
探究二：求解三元一次方程组
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
解:由方程①得 z=39-3x-2y, ④把④分别代入①③，得 x-y=5, ⑤ 8x+4y=91. ⑥
消去了未知数x，变成二元一次方程组了！
检验可以口算或在草稿纸上演算，以后可以不必写出.
做一做：（1）解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数x（或y），从而得到方程组的解吗？（2）你还有其他方法吗？与同伴进行交流.
解:（1）由方程③可变形为x=26-2y-3z ,代入①和②中，可以先消去x.
议一议:上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的思路是什么？
（2）可以先利用加减消元，由方程①-②可消去z，得x-y=5,⑤ 再由①×3-③,得8x+4y=91,⑥ ⑤与⑥联立,即可求出x，y的值，进而求出z的值.
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
例2：一个三位数，各位数字之和是14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2，求这个三位数。
解：设个位数字是x,十位数字是y，百位数字是z.
5.小华到学校超市买铅笔11支,作业本5本,笔芯2支，共花12.5元;小刚在这家超市买同样的铅笔10 支,同样的作业本4本,同样的笔芯1支，共花10元.则买这样的铅笔1支、作业本1本、笔芯1支共需 元.
9.某次运动会上，我国运动员顽强拼搏，获得金、银、铜牌共342枚.其中金牌枚数比银牌与铜牌枚数之和少40.铜牌枚数比金牌与银牌枚数之差多40，问金、银、铜牌各获得多少？
含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程.
共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
三元一次方程组中各个方程的的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
“消元法”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”.
教材第132，133页习题5.4第5，6，7题.