初中数学北师大版（2024）八年级上册实数同步练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册实数同步练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式正确的是（ ）
A．±9=±3B．−−16=4C．1619=413D．38=±2
2．计算30+21−33+10−7的值等于( ).
A．67B．−67C．203+67D．203−67
3．若化简 ∣1−x∣−x2−8x+16的结果为2x-5，则x的取值范围是( ).
A．x为任意实数B．1≤x≤4C．x≥1D．x≤4
4．下列说法正确的有（ ）个．
①任何实数都可以开立方；②0的相反数、倒数、平方都是0；③数轴上的点和有理数一一对应；④有限小数和无限循环小数都是有理数；⑤无理数都是无限小数．
A．1B．2C．3D．4
5．若 (x−2)2+|x−3|=2x−5 ，则 x 的取值范围是（ ）
A．x≤2B．x≥3C．2≤x≤3D．x>0
6．已知实数a满足条件 |2011−a|+a−2012=a ，那么 a−20112 的值为 ( )
A．2010B．2011C．2012D．2013
7．若an=1+1n2+1(n+1)2（n为正整数），则下列说法正确的个数是（ ）
①a1=112，a2=116，a3=1112；
②a4=1+14−15；
③a1+a2+a3+⋯+a8=889．
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．观察下列二次根式的化简
S1=1+112+122=1+11−12
S2=1+112+122+1+122+132=(1+11−12)+(1+12−13)
S3=1+112+122+1+122+132+1+132+142=(1+11−12)+(1+12−13)+(1+13−14)，则S20232023=（ ）
A．12022B．20222021C．20242023D．20252024
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
9．分母有理化： 223+2 ＝ ．
10．当 a=−12+5，化简 9−6a+a2a−3+a2−2a+1a2−a的结果是 .
11．化简二次根式 a−a+2a2 的结果是 .
12．如图，在△ABC中，∠A=90°,AB=AC，BD平分∠ABC，BE平分∠DBC，N，M分别为射线BC,BE上的动点．若BD=8，则CM+MN的最小值为 ．
13．求值：1+112+122+1+122+132+1+132+142+⋯+1+120232+120242= ．
三、解答题(本题共7小题，共61分)
14．（1）计算：−12023+3−2−3−27+−32；
（2）计算：54÷3−23×12+50．
15．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如53，23，23+1
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
53=5×33×3=533；
23=2×33×3=63；
23+1=2×(3−1)(3+1)(3−1)=2(3−1)(3)2−12=3−1
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简：23= ；25= ；15+3= ；
（2）化简：13+1+15+3+17+5+⋯+12019+2017；
（3）已知x=5−35+3，y=5+35−3，求yx+xy的值.
16．
（1）设实数x，y 满足 x+x2+1y+y2+1=1，求x+y的值.
（2）已知实数x，y 满足 x+x2+2002y+y2+2002=2002，求 x2−3xy−4y2−6x−6y+58的值.
17．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为： S=14a2b2−a2+b2−c222⋯①(其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积).而文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”： S=pp−ap−bp−c⋯②(其中 p=a+b+c2).
（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S.
（2）你能否由公式①推导出公式②?请试试.
18．如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是22个单位长度，长方形ABCD的长AD是42个单位长度，长方形EFGH的长EH是82个单位长度，点E在数轴上表示的数是52，且E、D两点之间的距离为122．
（1）点H在数轴上表示的数是 ，点A在数轴上表示的数是 ；
（2）若线段AD的中点为M，线段EH上有一点N，EN=14EH，点M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点N以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为x秒，问当x为多少时，原点O恰为线段MN的三等分点？
（3）若线段AD的中点为M，线段EH上有一点N，EN=14EH，长方形ABCD以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形EFGH保持不动，设运动时间为秒，是否存在一个的值，使以M、N、F三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出的值；不存在，请说明理由．
19．阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，
与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如：7−6=(7−6)(7+6)7+6=17+6，
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：
比较7−6和6−5的大小．可以先将它们分子有理化如下：7−6=17+6，6−5=16+5，
因为7+6>6+5，所以7−623，4>10，
∴32+4>23+10，
∴32−4