初中数学北师大版（2024）八年级上册实数单元测试当堂检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册实数单元测试当堂检测题，共11页。试卷主要包含了已知下列各数，9的平方根是，下列计算正确的是，观察表格中的数据，若，则，已知，，，，已知，则，例如等内容，欢迎下载使用。
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．已知下列各数：，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，其中无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．估计面积等于11的正方形的边长a的值（结果精确到）是（ ）
A．B．C．D．
3．9的平方根是（ ）
A．B．3C．D．9
4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．观察表格中的数据：
由表格中的数据可知（ ）
A．在之间B．在之间
C．在之间D．在之间
7．若，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，，．若为整数且，则的值为（ ）
A．43B．44C．45D．46
9．已知，则（ ）
A．2025B．C．D．5050
10．例如：．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫作分母有理化．有下列结论：
①若a是的小数部分，则的值为；
②；
③已知，，则；
④设实数m，n满足，则．其中说法正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．已知某直角三角形的面积为S，它的两条直角边长分别为a，b．若，，则 ．
12．比较大小： ．（填“”“”或“”）
13．已知，则的值为 ．
14．已知，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．计算
(1) (2)
16．（1）计算：
①；
②．
（2）求下列各式中x的值
①；
②．
17．一个正数x的两个不同的平方根分别是和．
(1)求a和x的值；
(2)化简：．
18．已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式①，并给出了证明．其中是三角形的三边长，，为三角形的面积，这一公式被称为海伦公式．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式②．后人经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦一秦九韶公式．
请根据上述公式，解答下列问题：
(1)若有四个三角形，它们的三边长分别为5，12，13；3，4，5；6，8，10；7，8，9，求其中非直角三角形的面积；（利用公式①求解）
(2)若一个三角形的三边长分别为，求该三角形的面积．（利用公式②求解）
(3)如图，四边形中，，求该四边形的面积．
19．已知正数的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，是的整数部分．
(1)求和的值；
(2)求的算术平方根．
20．如图，在数轴上，点，，表示的数分别为0，1，，点到的距离与点到的距离相等，设点在数轴上表示的数为（点在点的左边）．
(1)求的值．
(2)在数轴上有两点，，表示的数为，，且，求的平方根．
(3)现将点向左移动7个单位得到点，设点表示的数为，在数轴上是否存在一点所表示的数为，使得．若存在求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．【解】解：，
故答案为：．
12．【解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．【解】解：∵，
∴，，
∴
．
故答案为：
14．【解】解：当时，变为，
∴，
∴或，
解得，
∵
∴
∴不符合题意，舍去，
当时，
∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，，
解得，，
∴．
综上，．
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．【解】解：（1）①；
②
；
解：（2）①，
，
或；
②，
．
17．【解】（1）解：由题意得
，
解得：，
；
（2）解：原式
．
18．【解】（1）解：∵；；；，
∴根据勾股定理的逆定理可知：三边长分别为7，8，9的这个三角形不是直角三角形，
∴当假设在这个三角形中，，时，
则，
∴根据公式①，得该三角形的面积；
（2）解：∵三角形的三边长分别为，，，
∴当假设，，时，
根据公式②，得该三角形的面积
；
（3）解：方法一：如图，连接，
∵， ，，
∴，
∴当假设在中，，，时，根据公式②，得该三角形的面积
，
∴．
方法二：如图，连接，
∵， ，，
∴，
∴当假设在中，，，时，
则，根据公式①，得该三角形的面积
=
=
=
=，
∴．
19．【解】（1）解：∵ 正数的两个不等平方根和互为相反数，
∴ ，
解得 ．
∵ 的平方根是和，，
∴ 平方根为和，
∴ ．
∵ 的立方根为，
∴ ，
解得 ．
故， ．
（2）解：∵ ，
∴ ，即，
∴ ．
，
的算术平方根为 ．
故的算术平方根是 ．
20．【解】（1）解：∵，表示的数分别为1，，
∴，
∵点到的距离与点到的距离相等，
∴，
∵点在点的左边，
∴，
∴
；
（2）解：∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根为；
（3）解：根据题意可知，点表示的数为，即，
∴；
分两种情况：①当点在点左边时，，
∵，
∴，
∴，
解得；
②当点在点右边时，，
∵，
∴，
∴，解得，
综上所述，存在点使得，的值为或．题号
1
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
x
42
43
44
45
46
47
48
1764
1849
1936
2025
2116
2209
2304
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
A
C
B
D
B
B
B