北师大版（2024）八年级上册实数单元测试同步达标检测题

这是一份北师大版（2024）八年级上册实数单元测试同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了下列各式计算正确的是，下列各式一定属于二次根式的是，25的算术平方根是，若m、n满足，则的平方根为，若，则的值不可能是，已知，则的值是等内容，欢迎下载使用。
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式一定属于二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．25的算术平方根是（ ）
A．B．C．5D．
4．若m、n满足，则的平方根为（ ）
A．4B．8C．D．
5．若，则的值不可能是（ ）
A．B．C．0D．2
6．实数在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
7．已知一个正数的两个平方根是和，则这个正数的值是（ ）
A．7B．3C．49D．49或
8．在下列各数 ，3.1415926，0.23，， ，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知，则的值是（ ）
A．6B．C．3D．
10．已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式海伦公式①，其中是三角形的三边长，，为三角形的面积，并给出了证明．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式②，经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦-秦九韶公式．在中，若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．若，则的立方根为 ．
12．若为连续整数，且，则 ．
13．已知小数部分是m， 小数部分是n，且，则 ．
14．若是的三边，且，则的面积为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．已知：和是某正数的平方根，的算术平方根为．
(1)求：、的值；
(2)求的算术平方根．
16．计算：
(1)．
(2)
(3)．
17．材料：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是得来的，类比来看，对于来说，因为，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分．根据以上材料，完成下列问题：
(1)的整数部分是______，小数部分是______；
(2)也是夹在两个相邻整数之间的，可以表示为，求的平方根．
(3)若，其中x是整数，且，请直接写出的值．
18．已知的立方根是，的算术平方根是3，c满足．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
19．小明同学在解决问题“已知，求的值”时，他是这样解答的：
，，，．
．
请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题：
(1) = ；
(2)化简：；
(3)已知，求的值．
20．聪聪在解方程时采用了下面的方法：
由，
又有①，可得②，
将得：且，将两边平方可解得，
经检验是原方程的解．请你学习聪聪的方法，解下面的方程：
(1)方程的解是____________；
(2)方程的解是____________；
(3)解方程．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．【解】解：∵，
且，
解得：，，
则，
则的立方根为；
故答案为：．
12．【解】解：∵，
∴，
∵为连续整数，
∴，，
∴，
故答案为：．
13．【解】解：∵，
∴的小数部分是，的小数部分是，
∴，，
∴，
∴，
∴或0，
故答案为：2或0．
14．【解】解：∵，
∴，，，
解得，，，
∵，
∴是直角三角形，
∴的面积，
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）解：∵和是某正数的平方根，
∴，
解得：，
∵的算术平方根为，
∴，
解得：．
（2）解：将，代入，
得，
∵的算术平方根为，
故的算术平方根为．
16．【解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
17．【解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是；
（2）∵，
∴，
∴，
∴；
∴的平方根为；
（3），
∴，
∴，
∴，
∴．
18．【解】（1）解：∵的立方根是，
∴，
∴；
∵的算术平方根是3，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根为．
19．【解】（1）解：；
（2）解：（n为正整数）
，
∴
；
（3）解：∵，
，
，即，
，
∴
．
20．【解】（1），
又①，
②，
得，，
将两边平方可解得，经检验，是原方程的解，
方程的解是．
（2），
又①，
②，
得，，
将两边平方整理得，解得，经检验是原方程的解．
方程的解是．
（3）
，
，
，
又①，
②，
整理得，
将两边平方整理得，经检验，是原方程的解．
方程的解为．
题号
1
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
D
D
B
C
C
B
C